Tính Ổn Định Hầu Chắc Chắn Của Phương Trình Vi Phân Ngẫu Nhiên Có Nhiễu Brown Phân Thứ Và Nhiễu Hỗn Hợp

Tong quan luận án. Lý thuyết on định giữ vai trò quan trọng trong

Lyapunov là người đầu tiên giới thiệu về khái niệm On định ctia hệ động lực vào năm 1892 |46], và phát triển một phương pháp để xác định tính on định nghiệm wa không nhất thiết phải tim ra nghiệm cụ thể của phương. Volterra được xem là người tiên phong nghiên cứu các tính chất cu thé cho phương trình vi phan có trễ cu thé vào năm 1928, đó là mô hình môi - thú [6T|. Gần đây, cáo tác giá Duo, ong và Hong da sử dụng phương pháp tích phân theo bừng quỹ dao của Young và cáo đánh giá đối.

Nhu cầu nghiên cứu đối với phương trình vi phan ngẫu nhiên có trễ với nhiễu Brown phân thứ bắt đầu xuất hiện trong khoảng gần hai thập niện gan đây, Lrong [27], cdo tac gia Ferrante và Rovira đã sử dụng phép tính. [24] và |20|, chúng tôi định hướng tiếp tục phát triển cáo nghiên cứu về tính Ov định mit hầu chắc chắn cho phương trình. Ngoài ra, chúng tôi dũng quan tâm đến bài toán vé tính On định hầu chắc chắn cho hệ điều khiển có trễ với nhiễu Brown phân thứ.

Lroug luận ấn này, chúng tôi nghiên cứu tinh Ou định cho phương trình vi phân ngẫu nhiên tuyên tính có trễ với nhiễu phan thứ, ở đó cáo ham hệ. Như một trường hợp dav biệt, chúng toi nghiên oứu tiêu chuẩn ou định cho phương trình vi phân ngẫu nhiên tuyến tính có trễ với nhiễu phau thứ, các hệ sô được xét trong R và phụ thuộc vào thời gian.

Phương trình vi phân ngẫu nhiên với nhiễu

Công thức Itô cho chúng ta một cách khác để tính tích phân ltô một. Sau đây là định lý cơ ban về tính tồn tại và duy nhất nghiệm cua phương trình (1.4). Giá sứ điều kiện tăng trưởng tuyếu tinh đúng, nhưng điêu kiệu Lipschitz được thay bởi điều kiệu Lipschitz dia phương saw đâu: Với moi số nguyên n > 1, ton tat hang.

Giá sứ điều kiéw Lipschitz dia phương đúng, nhưng điều kiệu tăng trưởng tuyếu tính được thay bởi điều kién don điệu: Low tụi hằng số dương K sao cho tới mot. Trong phần này, ta giá sử tinh tồn tai và duy nhất nghiệm của phương,. Sau đây là một số kết quá quan trọng về tính Ou định mũ hầu chắc.

Phuong trình vi phân ngẫu nhiên với nhiễu

Sau phương pháp ước lượng của Harold Edwin Hurst về độ tho H của, một quá trình ngẫu nhiên, có nhiều phương phấp khác nhan được đề xuất. Một số cách biếu diễn chuyển động Brown phân thứ dưới dạng tích phân ltô được thể hiện qua cáo mệnh đề san day,.

Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm cho phương trình vi phân ngẫu nhiên tuyên tính có trễ với

Phiên ban có trễ được chứng minh bởi Boufoussi và Hajji [7], trong đó ƒ, g trong phương trình. Luy nhiên, cáo điều kiện được dua ra trong [| là quá mạnh cho trường hợp tuyến tớnh vỡ nú đũi hỏi ham ứ và đạo ham Erộchet của. Phương trình này được xap xi bởi phương trình ngẫu nhiên có nghiệm hội tụ về một qua.

Chúng tôi giới thiệu hai bo đề sau đây để hỗ tro cho việc chứng minh. Hệ quá sau đây là kết quá hiển nhiên từ tính tuyến tính của ƒ và g. 2.2_ Tiêu chuẩn 6n định cho phương trình vi phân ngẫu nhiên tuyên tính có trễ với nhiễu phân.

Trong phan này, chúng tôi giới thiện các kết qua về tính ổn định tiệm. La có thể chi ra rằng rằng tồn tại nghiệm duy nhất W(, x) của. thức tích phân từng phan, ta được. Điều này suy ra. trong phan này, chúng tôi đưa ra các kết quá về tính on định mũ. QOhúng ta sẽ làm việc với không gian. Để thu được áo kết qua chính về tính on định mi của nghiệm tầm thường, ta cần một sô bo đề san đây,. Giá sử rằng uới T, được cô định, thốu mau. Suy ra với f; cho trước, hàm. Ngoài ra, ta cling có. lyllsjory < Do Wella feisticr) + Walser). Sứ dụng các bat đẳng thứo sau đây. Bo đề được chứng minh. việc chứng minh tính On định cho hệ có trễ. L pte wll go +P Weoley |att. Điều này suy ra. Tiệp theo, chúng tôi giới thiệu bất dang thức Gronwall-Bellman, xem. chi tiết chttug minh trong [34]. được Borel vd bt chau dia phương saa cho. dew phương, va thoa mau. T,T) > Ry là đo được Borel va bt chặn dia phương saa cho. Điều này có nghĩa là nghiệm tầm thường của hệ (2.17) là ốu định wit lùi.

Tiêu chuẩn 6n định cho phương trình vi phan

Trước tiên, chúng tôi đưa ra cáo giá thiết trên cáo hàm số a,b,c,d để dam. Cho trước chuyén động Broww phan thứ BY vap,r,yEeR,r>O0ve (5, H), các ước lượng suu đâu đúng. Chứng minh là hệ qua trực tiếp cia Bo đề và Bố đề. Thật vậy, ta có. bới sử dụng bất đẳng thức. Mặt khác, sử dung bat dang thức. Bây giờ, chúng tôi cỗ định v,a và giới thiệu tiêu chuan ốn định cho. phương trình sau đây,. Xót phương trành. Chứng minh này dựa trên cae bước chứng minh được trình. Từ Mệnh đề SUY ka. nooo T! Jo. nooo NT Jo. Điều này suy ra. + Wyle for —rnry +dKr loll farson-zayry Hl Zllco. Hou nữa, từ định nghĩa của. Bằng phương pháp chứng minh quy nạp, với mỗi n € N*, ta được. với hau chắc chắn w. với hầu chắc chắn w. Suy ra, tou tai hằng số thực dương C và số tu nhiên. Dinh ly được chứng, minh. Irong định lý trên, ta vd kết quả cho tinh On định mit. phương trình khi và a được cô định. Tiếp theo san oes chung tôi sẽ đưa. ra điều kiện du dam bao sự tồn tại ⁄ và œ sao cho ) được thoa. Bây giờ chúng tôi giới thiệu kết qua chính về tính ou định mit hầu chắc.

(ii) Phương pháp rời rac hóa đối với hệ tuyên tính cho ta cdc tiêu. Trong Ohương 2, luận ấn trình bày những kết quả nghiên cứu về sự ton tại và duy nhất nghiệm cho phương trình vi phân ngẫu nhiên tuyên tính có trễ với nhiễu Brown phân thứ 1-chiều với cáo hàm hệ sô thuộc không. - vac hệ sỐ là vic ma trận troug R#** và không phụ thuộc vào thời gian.

- hoặc cáo hệ sô đượo xét trên R và phụ thuộc vào thời gian, có trễ ở phau nhiễu.

Bài toán ốn định nghiệm cho hệ hỗn hợp với

Lrong thực tờ, thụng tin sẵn cể đối với hàm điều khiển tại thời điểm £ không phải trạng thái x(t) mà chi. Ta xét hệ thời gian rời rac mô ta sự thay doi của lỗi dưới dang giao thức. Một giao thức h được xác định như trong (8.5) được gọi là On định mũ đều (uniformly expouentially stable - UGES) với.

Trong thực tế, thông tin được truyền đi có thể xay ra lỗi trong quá. (itt) Lính on định theo điều kiéw ban đầu của bệ không phiêu: Lon tại. (i) On định tiệm cận hầu chắc chắn, nêu nó ốn định hầu chắc chắn và.

(ii) On định tiệm cận theo xác suất, nêu nó On định theo xáo suat và hút theo xác suất. Theo định nghĩa trên, tính Ou định hầu chắc chắn và Ou định xác suất theo nghĩa rộng suy ra tính On định theo xác suất, và tính On định tiệm.

Bài toán ốn định nghiệm với nhiễu hỗn hợp

Ohỳ ý rang khi 4p dụng vào hệ truyền thông tin thì ta có thể chon gi = —j¡ và. Chúng tôi dua ra điều kiện đú để hệ (8.19) on định wit hầu chắc chắn, được thé hiện trong định lý sau đây. Thy nhiên, điều kiện này thường thấy trong việc kiểm soát tính on định của.

Những kết qua này hỗ trợ cho những nghiên cứu của chúng tôi cho hệ mở rộng. Oác kết qua nghiên cứu được trình bày trong chương này dựa vào bài báo số 2 được liệt kê 6 phần Danh mục các công trình khoa.