Phương pháp số giải quyết bài toán truyền nhiệt trong không gian một chiều

Phương pháp số giải phương trình truyền nhiệt trong không gian một chiều

Các phương pháp sai phân tiến, sai phân lùi và Crank-Nicolson là các phương pháp số được sử dụng để giải quyết phương trình truyền nhiệt trong không gian một chiều, hai chiều và ba chiều. Đối với các vấn đề truyền nhiệt phức tạp trong không gian hai chiều và ba chiều, việc sử dụng phương pháp Crank-Nicolson thường được ưu tiên do khả năng cân bằng giữa tính ổn định và độ chính xác cao hơn so với phương pháp sai phân tiến và sai phân lùi. Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM): Phương pháp này chia không gian thành các phần tử nhỏ hơn và xấp xỉ giá trị của biến cần giải trên các điểm trong mỗi phần tử.

Phương pháp phần tử hữu hạn tăng cường (Finite Element Method with Enrichment): Phương pháp này là một mở rộng của FEM, được sử dụng khi giá trị biến cần giải có đặc điểm không liên tục hoặc phương trình truyền nhiệt có biên độ lớn tại một số vùng cụ thể. Phương pháp phần tử biên (Boundary Element Method - BEM): Phương pháp này tập trung vào việc xấp xỉ giá trị biến cần giải trên biên của vùng quan tâm thay vì trên toàn không gian. Bằng cách sử dụng phương trình biên và nguyên lý cân bằng năng lượng, phương pháp này giảm số lượng biến và phương trình cần giải so với phương pháp phần tử hữu hạn.

Phương pháp phần tử điểm (Meshless Method): Đây là một phương pháp dựa trên việc xấp xỉ giá trị biến cần giải dựa trên các điểm trong không gian, thay vì chia không gian thành các phần tử như FEM. Phương pháp enthalpy (nhiệt động lực học): nghiên cứu quá trình trao đổi và chuyển hóa năng lượng dựa vào kết quả thực nghiệm từ sự quan sát của quá trình tự nhiên, từ đó tổng quát hóa thành các nguyên lý nhiệt động lưc học.

Phương pháp số giải phương trình truyền nhiệt trong không gian hai chiều

Phương pháp này mang lại độ chính xác tương đương với HBIM (phương pháp cân bằng nhiệt). Mỗi phương pháp có ưu điểm và nhược điểm riêng, và lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào tính chất của vấn đề và yêu cầu cụ thể. Phương trình truyền nhiệt trong không gian hai chiều được giải bằng phương pháp sai phân hữu hạn.

Phương pháp này chia không gian thành một lưới hữu hạn các điểm, và sử dụng phương trình sai phân để xác định sự biến đổi của nhiệt độ qua thời gian và không gian.

Phương pháp số giải phương trình truyền nhiệt trong không gian ba chiều

Ở phần 1, chúng tôi xin giới thiệu bài toán truyền nhiệt một chiều được Thầy Nguyễn Quốc Lân cung cấp thuật toán chi tiết. Chương trình được tôi viết trên matlab đã chạy ổn định, cho ra kết quả phù hợp. Phương pháp sai phân hữu hạn dùng để giải phương trình truyền nhiệt trong bài báo trên dẫn đến một công thức phức tạp, gây khó khăn khi viết chương trình.

Như vậy, chúng ta có thể dùng phương pháp của bài toán Stefan một chiều để giải bài toán Stefan hai pha trong tọa độ cầu được cho bởi phương trình (2.4).

Bài toán Stefan một chiều

Khi đó, ta có công thức lắp ghép (để viết chương trình) cho sơ đồ ẩn. Công thức này chỉ dùng cho trường hợp hay xảy ra nhất trong thực tế, khi biên si (i. Trường hợp si trùng với điểm chia nào đú sẽ bổ sung sau (xử lý như bài toỏn biờn cơ bản).

Áp dụng các bước đã mô tả ở (2.1), ta có đoạn chương trình sau dùng để kiểm tra kết quả.

Bài toán Stefan trong tọa độ cầu

Phương pháp sai phân hữu hạn dùng để giải phương trình trình (2.4) dẫn đến một công thức lặp (2.12) phức tạp, gây khó khăn khi viết chương trình. Như vậy ta có thể dùng phương pháp của mục 2.1 để giải bài toán Stefan hai pha trong tọa độ cầu được cho bởi phương trình (2.4) tương ứng với pha rắn và phương trình (2.5) tương ứng với pha lỏng. Trong phần 2, chúng tôi xin giới thiệu một ứng dụng của bài toán Stefan hai pha trong tọa độ cầu vào việc sản xuất phân Urê.

Phương pháp số giải phương trình truyền nhiệt ở bài báo này là phương pháp Enthalpy. Theo chương 2, chúng ta có thể giải lại bài này bằng cách dùng phương pháp sai phân hữu hạn cho bài toán truyền nhiệt trong tọa độ cầu với biên tự do Stefan vì phương trình (3.12) trong bài báo là một cách ghi khác của phương trình truyền nhiệt (2.13).

Quy trình sản xuất phân Urê - Xưởng Urê nhà máy Đạm Phú Mỹ

Urê được tạo thành qua phản ứng tổng hợp từN H3 (lỏng) vàCO2 (khí) trong tháp tổng hợp Urê R-1001.N H3 và CO2 phản ứng tạo thành ammonicacbamat, một phần ammonicacbamat tách nước tạo thành Urê. Hỗn hợp lỏng ammonia và cacbamat đi vào tháp tổng hợp Urê, tại đây hỗn hợp này sẽ phản ứng với dòng CO2 nạp liệu. Phần ammonicacbanat tách nước được xác định bằng tỉ lệ các chất phản ứng khác nhau.

Hỗn hợp lỏng ammonia và cacbamat đi vào tháp tổng hợp Urê, tại đây hỗn hợp này sẽ phản ứng với dòng CO2 nạp liệu. Dung dịch Urê ra khỏi đáy thiết bị phân hủy thấp áp được giản nở tới áp suất 0,33 bar và đi vào phần trên của thiết bị cô đặc chân không sơ bộ. Hạt Urê nóng chảy từ vòi tạo hạt rơi dọc theo tháp tạo hạt bằng gió tự nhiên Z-1008, đóng rắn và làm lạnh khi tiếp xúc với dòng không khí ngược chiều.

Urê được tập trung ở giữa đáy tháp tạo hạt bằng cào quay hình nón, chúng rơi vào băng tải của tháp tạo hạt N-1001. Cuối cùng sản phẩm Urê được đưa tới giao diện bằng băng tải sản phẩm N-1003. Cụm này cung cấp những điều kiện để xử lý nước nhiễm N H3−CO2 và Urê từ các hệ thống chân không.

Một ứng dụng bài toán biên Stefan trong tọa độ cầu (xem [6])

Trong thực tế, quá trình đông cứng không hoàn toàn có thể dễ dàng gây ra các vấn đề vận hành cho các tháp prilling. Tuy nhiên, trong những mô hình này, ba khoảng thời gian nhiệt tuần tự cho quá trình đông cứng của các giọt Urê được xem xét: quá trình làm nguội của giọt lỏng, đông cứng ở nhiệt độ đông của pha lỏng và làm nguội của hạt rắn hoàn toàn. Do đó, quá trình đông cứng của các hạt Urê được xem xét trong báo cáo này như một bài toán Stefan hai pha trong đó có dòng nhiệt xảy ra trong cả pha lỏng và pha rắn.

Quá trình làm nguội và đông cứng của các hạt được coi là một quá trình duy nhất, từ giọt lỏng đến hạt rắn, thay vì là ba giai đoạn riêng biệt. Trong mô hình này, để đơn giản hóa, giả định rằng các giọt Urê rơi thẳng đứng và nhanh chóng đạt được vận tốc cuối cùng. Các hạt Urê rơi trong tháp chịu ba lực: lực trọng trường (FG), có cùng hướng với vận tốc, lực nổi (FB) và lực cản (FD) hoạt động theo hướng ngược lại.

Phương trình này miêu tả sự thay đổi của nhiệt độ T trong một hình cầu theo thời gian t và bán kính r, trong vùng bán kính từ 0 đến R(t). Hệ số truyền nhiệt h được sử dụng làm đầu vào và quá trình đông đặc của giọt Urê được xem xét là bài toán Stefan hai pha với điều kiện biên lưu chất. Thời gian cần thiết cho quá trình đông đặc hoàn toàn là thời điểm mà nhiệt độ tại tâm của hạt trở nên nhỏ hơn điểm đông lạnh.

Công thức để tính vận tốc dừng của một hạt rơi trong không khí phụ thuộc vào nhiều yếu tố, bao gồm kích thước và hình dạng của hạt, mật độ không khí, độ nhớt của không khí, và gia tốc của trọng lực. Vận tốc dừng và hệ số truyền nhiệt đối lưu của các hạt Urê ở các kích thước khác nhau khi vận tốc không khí là 0.63 m/s được thể hiện trong Hình (3.8). Do đú, với vận tốc rơi nhanh hơn và hiệu suất truyền nhiệt thấp hơn ở kích thước hạt lớn hơn, việc làm cho một giọt nước lớn hơn hoàn toàn đông cứng trong một tháp prilling trở nên khó khăn hơn.

Đối với hạt có đường kính 1.6 mm (kích thước điển hình trong các tháp prilling Urê), phân phối nhiệt độ bên trong hạt tại các thời điểm khác nhau được thể hiện trong Hình 3.10. Với các kết quả bên trên, chúng ta nhận thấy việc đông cứng của các giọt Urê đã được xem xét như là một bài toán Stefan hai pha với điều kiện biên dòng chảy nhiệt. Chúng ta có thể giải bài toán này bằng phương pháp sai phân hữu hạn vì phương trình (3.12) trong bài báo là một cách ghi khác của phương trình truyền.