Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 8 thông qua chủ đề Đa thức

Năng lực tư duy và lập luận toán học trong chủ đề Đa thức

Nhiệm vụ và mục tiêu phát triển năng lục tư duy và lập luận toán học cho học sinh

Nhiệm vụ và mục tiêu phát triển năng lục tư duy và lập luận toán học. Đối với học sinh phải tự mình thực hiện được việc lập luận hợp lý logic khi thực hiện giải quyết các vấn đề.

Một số hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh

Một số hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học.

Thực tiễn về năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh 1. Mục đích khảo sát

Đánh giá kết quả khảo sát

Đặc biệt, luận văn chỉ ra thực trạng của việc dạy và học theo định hướng phát triến năng lực tư duy và lập luận toán học của giáo viên và học sinh ở trường THCS thông qua các hình thức: dự giờ, phân tích, phiếu điều tra, trò chuyện phỏng vấn một số giáo viên toán đang trực tiếp giảng dạy ở trường THCS Ngọc Xá, và đối chiếu với kinh nghiệm của bản thân khi giảng dạy tại trường THCS Ngọc Xá. Qua đây có thể khẳng định rằng việc phát triển tư duy cho học sinh là cần thiết và phù họp theo hướng đổi mới của chương trình giáo dục phổ thông 2018, đồng thời cũng phù hợp với xu hướng giáo dục toán học ở những nước tiên tiến trên thế giới.

CHỦ ĐÈ ĐA THÚC Ở THCS

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

• Hãy phân tích các đa thức thành nhân tử
• Kết quả của lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC)

Nội dung kiêm tra, đánh giá kêt quă thực nghiệm SU’ phạm Kiểm tra trắc nghiệm khách quan (15phút). Phần 1: Hoàn thành các câu sau:. a) Muốn nhân một đơn thức với một của đa thức rồi cộng cảc tích lại với nhau. b) Muốn nhãn một đa thức với một. với từng đơn thức. ta nhân môi hạng tử của này với từng.. của đa thức kia rôi cộng các tích lại với nhau. c) Bình phương của một tỏng, hằng. (Ý kiến của Thầy (Cô) và học sinh chì nhằm mục đích phục vụ việc nghiên cứu đề tài, không vì mục đích nào khác). Phần khảo sát với giáo viên:. Câu 1: Theo quý thầy cô, việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh là công việc?. Rất khó Khó. Bình thường Dễ. Câu 2: Theo quý thầy/cô, những biểu hiện của tư duy và lập luận toán học là phưưng án nào trong các phương án sau. Câu 3: Quý thây cô đánh giá vê khả năng giải các bài toán tương tự của HS Các phương án Đồng ý Không đông ýX Nêu và trả lời được câu hỏi khi giải quyết vấn đề. Chỉ ra được già thiết kết luận hợp logic. Thực hiện các thao tác so sánh, phân tích, tổng hợp, mô hình hóa.. Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lý trước khi kết luận. Câu 4: Quý thầy cô có thường phân tích những sai lầm cúa học sinh khi dạy học chủ đê Đa thức không?. Phần khảo sát học sinh. Câu 1: Theo em, nội dung mà em thấy khó nhất khi học chủ đề Đa thức là gì?. Câu 2: Theo em, em có thê nhận dạng các dạng bài tập khi học chủ đê Đa. Các phương án Số HS đồng ý Tì lệ %. thức như thê nào?. Các phương án o Không tốt. Câu 3: Khi dạy và học chủ đê Đa thức, em có phân tích bài toán trước khi giải không?. Khi dạy và học chủ đê Đa thức, giáo viên có hệ thông bài tập tương tự cho các em không?. o Rất thường xuyên Chân thành cảm ơn!. Kiểm tra, đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm. Kiểm tra, đánh giá kết quả thực nghiệm chúng tôi chúng tôi sử dụng các phương pháp như sau:. Thứ nhất, Quan sát trong lớp học:. Sử dụng phương pháp này nhằm mục đích tiếp nhận thông tin phản hồi từ phía người học khi quá trình thực nghiệm được thực hiện và tác động lên học. Thứ hai, phỏng vấn, trao đồi với giáo viên giảng dạy thực nghiệm nhằm tìm hiểu ý kiến của các đồng nghiệp đánh giá về năng lực vận dụng toán học vào hoạt động dạy thực tiễn của học sinh; ý kiến đánh về quá trình tác động của thực nghiệm. Thứ ba, nghiên cứu sản phẩm bằng phiếu học tập, vở bài tập của học sinh trong quá trình thực nghiệm, việc nghiên cứu này nhằm đánh giá hiệu quả cùa các biện pháp đề xuất. Thứ tư, việc thực hiện xử lý số liệu chúng tôi sử dụng phương pháp thống kê;. Kết quả thu thập và kết luận:. + Điểm trung bình được tính:. xt : là phần tử đại diện của lớp thứ i. + Phưong sai được tính:. Sử dụng phép thử “t - student” đê xem xét tính hiệu quả của thực nghiệm sư phạm, ta có kêt quảA , tra bảng phân phôi t - student, nêu t > ta. chứng tỏ thực nghiệm có hiệu quả. Kết quả thực nghiệm sư phạm. Phân tích kết quả thực nghiệm. a) Đánh giá định tính. Những quan sát trong khi tổ chức rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh, tôi nhận thấy rằng: Với các biện pháp đã được sử dụng trong suốt quá trinh giảng dạy đã góp một phần lớn vào việc rèn luyện và phát triền năng lực tư duy của học sinh. Điều này thể hiện rất rừ qua biểu hiện của học sinh qua từng tiết dạy thực nghiệm. Ớ tiết TN đầu, các em có vẻ rụt rè, thụ động trong việc tìm kiếm kiến thức học tập. Nguyên nhân chủ yếu do năng lực tư duy và lập luận của các em đã có nhưng còn ở mức thấp, phần lớn các em chưa biết tìm kiếm thông tin kiến thức cần đạt ở mồi yêu cầu, một số học sinh khác tìm được kiến thức nhung chưa vận dụng kiến thức cùa mình một cách hợp lý để. giải quyêt vân đê mới hoặc chưa biêt găn kêt các nội dung kiên thức lại với nhau. Càng về sau, học sinh càng phát huy được năng lực tư duy và lập luận. Các em đã tích cực chuẩn bị bài, chủ động giải quyết nhũng vấn đề học tập được đề ra, hoàn thành khá tốt các nhiệm vụ được giao ở từng tiết học. Đặc biệt, khả năng khai thác, phân tích thông tin thu nhận được ngày càng vững vàng và cách diễn đạt nội dung thu nhận được cũng rất phong phú. Khi giáo viên yêu cầu giải một bài toán nào đó thì học sinh có nhiều cách khác nhau đề giải toán. Ngoài ra học sinh có thế phát hiện lỗi sai trong lời giải của một bài toán. Qua cách làm bài như vậy, học sinh khụng những nắm vững kiến thức mà cũn thể hiện rừ sự phát triển một bậc về mặt tư duy. Như vậy, việc sử dụng các biện pháp rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán cho học sinh trong chủ đề đa thức cho học sinh lóp 8 bước đầu đã mang lại kết quả nhất định: Khả năng tư duy và lập luận của học sinh tăng lên đáng kể, phần lớn học sinh thực nghiệm đã hứng thú, chủ động hơn trong tìm kiểm kiến thức mới, kết quả kiểm tra đánh giá 1 tiết tăng lên. Với kết quả thu được này, chúng ta có thế khẳng định tính khả thi, phù hợp khi sử dụng các biện pháp rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua dạy học chủ đề đa thức cho học sinh lớp 8. b)Đánh giá định lượng.

KÉT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

• Phân tích đa thức thành nhân tử (tiết 2)
• Luyện tập chung (tiết 2)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Sản phâm - GV chiếu bài toán (Bài tập. GV: yêu cầu HS đọc bài. - GV yêu cầu 1 HS lên trình bày bài toán. - GV đánh giá kết quả của HS. Đối với câu b ta có thể sử dụng kiến thức đã học về hằng đẳng thức để tính kết quả của s nhanh hơn. - HS đọc bài toán. - HS thực hiện nhiệm vụ được giao. - HS quan sát bài. làm của bạn, đưa ra nhận xét. -HS lắng nghe, chữa bài. - Tên đơn vị kiến thức 1: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử”. a) Mục tiêu: Giúp HS nắm được phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử. HĐ của giáo viên HĐ của học sinh • Sản phẩm - GV tổ chức các hoạt động. học cho HS: Hoạt động cá nhân tìm hiểu phần: Đọc hiểu-nghe hiểu. - GV chiếu nội dung phần Đọc hiểu- nghe hiểu. - HS Hoạt động cá nhân tìm hiểu phần: Đọc hiểu-nghe hiểu. Phân tích đa thức thành nhân tủ' bằng cách nhóm các hạng tử. - GV yêu cầu HS quan sát, đọc hiểu. - GV hướng dẫn HS GV chốt lại kiến thức. - GV tô chức hoạt động học đổi với HS:. +Hướng dẫn HS thực hiện +Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung không?. - GV: Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?. - GV: Nếu đặt nhân tử chung cho từng nhóm:. - GV: Có thể phân tích bằng cách nhóm nào khác không?. - GV nhận xét, thống. - HS đứng tại chỗ trả lời theo câu hởi của GV và lên bảng thực hiện. +Các hạng tử không có nhân tử chung. + Nhóm các hạng tử. + Nhóm như thế nào để xuất hiện nhân tử chung?. HS : Tiếp tục xuất hiện nhân tử chung. - HS trả lời theo hướng dẫn và thực hiện trên bảng. + Cách làm như trên cùa hai bạn Nam -Hà được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm. -Các cách nhóm đa thức từ những hạng. tử thích hợp. - Chúng mình có thể phân tích bằng cách nhóm khác như sau :. nhất/chốt cách làm. - GV hướng dẫn cách nhóm khác. - GV lưu ý HS: Ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử. - GV nhấn mạnh cách làm:. Thực hiện bài toán, phân tích đa thức thành nhân tử, ta quan sát các hạng tử của đa thức, các hạng tử có nhân tử chung thử ghép lại với nhau rồi dùng phương pháp đặt nhân tử chung,.. Chú ý khi ghép, cách này có thể không được, ta tìm cách ghép khác hợp lí hơn. - HS đưa ra những nhận xét bài làm của bạn. - HS trả lời cách nhóm như sgk. - HS vận dụng cách đặt nhân tử chung, cách sử dụng hàng đẳng thức, cách nhóm các hạng tử vào thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử. - Luyện tập đê hình thành kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử b) Tô chức thực hiện :. HĐ của giáo viên. GV yêu cầu HS làm. Luyện tập 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:. HĐ của học sinh. - HS tìm hiểu bài tập được giao. Có hai cách nhóm hạng tử:. - GV yêu câu HS nêu cách làm. - GV yêu cầu HS cả lớp làm vào vở và gọi 2 HS lên bảng giải theo 2 cách nhóm khác nhau. - GV quan sát, giúp đỡ HS thực hiện khi cần. - GV nhấn mạnh lại cách giải bài vừa luyện tập. HS cá nhân thực hiện bài giải trên bảng. - HS đưa ra nhận xét lời. giải của HS khác. a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức phân tích ĐT thành nhân tử để giải bài toán phân tích ĐT thành nhân tử, tính nhanh giá trị của biêu thức,. - Giáo viên cho tìm hiểu đề bài và yêu cầu hoạt động nhóm thực hiện, tính A. - Hoạt động nhóm, thảo luận và viết kết quả vào bảng nhóm. HĐ học sinh. - HS tìm hiểu bài tập được giao. Hoạt động nhóm trình bày nội dung vằ bảng nhóm - HS nhận xét, đánh giá ý kiến nêu ra của bạn. Sẳn phâm Vận dụng 2:. - GV hướng dẫn học sinh chú ý đổi đấu để xuất hiện nhân tử chung ở biểu thức A. - GV tổ chức HS báo cáo kết quả hoạt động. GV chốt kiến thức vừa luyện tập: Đe tính giá trị của một biểu thức chúng ta nên phân tích biểu thức đã cho thành nhân tử rồi sau đó mới. thay giá trị thì việc tính giá trị sẽ có nhiều thuận tiện hơn. - GV chiếu nội dung phần tranh luận lên màn chiếu. Yêu cầu học sinh hoạt động cặp đôi thảo luận nêu ý kiến. HS thảo luận. - GV giúp HS thực hiện. - GV yêu cầu đại diện một vài nhóm đứng dậy trả lời, nêu ý kiến. - HS quan sát trên màn hình chiếu và thảo luận theo nhóm đôi. Bạn Tròn làm tốt hơn bạn Vuông vì kết quả phân tích. giá kết quả. - GV chốt lại kiến thức. • Hướng dẫn về nhà. + Kiến thức về các phương pháp phân tích ĐT thành nhân tử + Ôn tập bài tập. - Củng cố các khái niệm, thuật ngữ: phân tích đa thức thành nhân tử, đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử. - Giỳp HS hiểu rừ phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng cỏch đặt nhân tử chung và cách sử dụng hằng đẳng thức. - Giúp HS vận dụng được phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung và dùng hằng đăng thức đế làm bài tập; HS nêu được ví dụ thực tế liên quan và HS thực hiện bài tập thực tế. + HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập cô giao. + HS tự suy nghĩ, nêu được phương pháp phân tích nhân từ áp dụng với từng bài. - Năng lực giao tiếp và hợp tác:. + HS biết tự phân chia/phân công khối lượng công việc của nhóm, HS biết giúp đỡ, hỗ trợ và thảo luận với bạn để có sự thống nhất và đưa ra ý kiến của nhóm hoàn thành nhiệm vụ. - Năng lực giao tiếp toán học:. + HS nhận dạng được các dạng bài tập áp dụng các phương pháp phù hợp;. + HS biêt vận dụng phân tích ĐT thành nhân tử vào các suy nghĩ đặt bài toán thực tế, giải bài thực tế liên quan. - HS có năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô hình hóa toán học;. - HS thực hiện được các thao tác TD so sánh, phân tích, tổng họp, khái quát hóa, .. Giúp HS chăm chỉ, thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực. Giúp HS có tính trung thực, thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. Giúp HS có trách nhiệm, hoàn thành đầy đũ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:. a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức cần nhớ của bài 9. HĐ cua giáo viên HĐ của học sinh • Sản phâm. nhân hệ thống lại kiến thức đã được học. - Tổng họp kiến thức cần nhớ thông qua sơ đồ tư. GV tổng hợp, chốt vấn đề. - HS nhận nhiệm vụ. nhận xét kết quả của bạn. pp đặt nhân tử. a) Mục tiêu: HS vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập liên quan. b) Tô chức thực hiện : HĐ của giáo viên. + Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp. - GV chiếu đề bài lên bảng;. HS thực hiện thông. HĐ của học sinh - HS hoạt động. - HS đọc bài toán và suy nghĩ cách làm. nhiệm vụ, HS dựa vào hướng dẫn từ. Sản phâm II. + Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm. Phân tích các đa thức sau thành nhân từ. qua câu hỏi:. nhóm các hạng tử nào với nhau?. nhóm các hạng tử nào với nhau?. - Vì sao lại nhóm các hạng tử đó vào. - Sau bước nhóm em sẽ làm gì tiếp?. - GV đưa ra phân tích, nhận xét làm bài. - GV kiểm tra kết quà làm bài của HS và nhận xét tinh thần hợp tác của HS trong lớp. - GV giao cho các cá nhân HS lớp làm nhiệm vụ. - Quan sát xem nên nhóm những các. hạng tử nào với nhau ?. + Mục đích nhóm để xuất hiện nhân. tử chung hoặc hằng đẳng thức. + Sau đó sử dụng các phưong pháp đặt nhân tử chung. hoặc dùng hằng đẳng thức. - HS báo cáo kết quả, đại diện các tổ trình bày lời giải. - HS; Nhóm các hạng tử để xuất hiện hằng đẳng. thức hoặc nhân tử chung. tích các đa thức sau thành nhân tử:. Gọi 3 HS trình bày. - GV kiểm tra kết. quả làm bài của HS và nhận xét tinh. thần hợp tác của HS trong nhóm lóp. GV: Chốt kiến thức tổng họp. - Hướng dẫn HS làm câu c theo cách khai triển hằng đẳng thức trước rồi mới rút gọn. a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đế giải quyết các bài tập liên quan. HĐ của giáo viên HĐ của học sinh • Sản phẩm GV cho HS làm BT 1.