Phân tích ảnh hưởng của tải trọng di động tuần hoàn và nhiệt độ đến ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên sử dụng phương pháp phần tử chuyển động

Mô tả bài toán

Tấm nền bên dưới tấm nhiều lớp được xét trong luận văn sẽ là nền có độ cứng biến thiên. Mô hình nền gồm các lò xo đàn hồi có độ cứng kf và cản nhớt đặc trưng bởi hệ số cf.

Lý thuyết tấm

Theo mô hình Reissner-Mindlin, các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình vẫn thẳng trong quá trình biến dạng nhưng không còn vuông góc với mặt trung gian nữa, và các góc vuông này bị thay đổi một lượng đúng bằng biến dạng trượt trung bình gây ra bởi lực cắt. Xét tấm nhiều lớp, mỗi lớp là tấm dày Mindlin được đặt trên nền có độ cứng biến thiên với chiều dài L, chiều rộng B, chiều dày h và có các đặc trưng vật liệu như module đàn hồi E, trọng lượng riêng , hệ số Poison  được thể hiện trong Hình 2.4. Trong trường hợp đó, các lớp khác nhau có xu hướng giãn nở hoặc co lại nhưng do hạn chế của tính liên tục ngăn cản sự di chuyển tự do của chúng tương ứng với sự phân bố nhiệt độ theo chiều dày tấm, do đó tạo ra sự tự cân bằng ứng suất nhiệt.

“shear locking” là sử dụng kỹ thuật tích phân giảm (reduced integration) Đây là phương pháp sử dụng phép cầu phương Gauss để tính các ma trận thành phần trong phương trình chuyển động theo PP PTHH, trong đó các hệ số chứa được tính với số điểm Gauss ít hơn một bậc so với số điểm Gauss cần thiết. Để khắc phục hạn chế này, mô hình nền Pasternak (mô hình nền hai thông số như Hình 2.8 b) phản ánh chính xác hơn chuyển vị của nền nhờ thiết lập sự liên kết giữa các lò xo bằng một lớp kháng cắt liên kết đỉnh của các lò xo.

Bài toán tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển

Phương trình chuyển động của tấm được thiết lập dựa trên nguyên lý công ảo: nếu một vật thể ở trạng thái cân bằng thì tổng công nội ảo bằng tổng công ngoại ảo đối với bất kỳ chuyển vị khả dĩ.

Phương pháp MEM cho bài toán tấm chịu tải trọng di động .1 Khái niệm phần tử đẳng tham số

Mặt dù một số tích phân có dạng trong công thức (2.45) có thể giải được bằng giải tích, nhưng việc áp dụng đối với các hàm phức tạp tỏ ra rất khó khăn. Trong thực tế công thức (2.45) được tính bằng phương pháp số, sử dụng phép cầu phương Gauss trên toàn miền phần tử. Phép cầu phương Gauss với n điểm Gauss sẽ cho kết quả chính xác nếu hàm.

Ý tưởng của phương pháp MEM là sử dụng một hệ tọa độ chuyển động ( )r s, có.

Các thông số đầu vào

- Bài toán 1: Phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp chịu tác dụng của tải trọng tĩnh (Bài toán kiểm chứng). - Bài toán 2: Bài toán 2: Phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp chịu tác dụng của tải trọng di động (Bài toán kiểm chứng). - Bài toán 3: Khảo sát ứng xử động của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu tác dụng của tải trọng điều hòa có xét ảnh hưởng của nhiệt độ khi nhiệt độ thay đổi.

- Bài toán 4: Khảo sát ứng xử động của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu tác dụng của tải trọng điều hòa có xét ảnh hưởng của nhiệt độ khi tần số góc 𝜔̅ và nhiệt độ thay đổi đồng thời. - Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu tác dụng của tải trọng điều hòa có xét ảnh hưởng của nhiệt độ khi hệ số n của đất nền thay đổi. - Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu tác dụng của tải trọng điều hòa có xét ảnh hưởng của nhiệt độ khi hệ số ∝ của đất nền thay đổi.

- Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu tác dụng của tải trọng điều hòa có xét ảnh hưởng của nhiệt độ khi độ cứng 𝑘𝑤𝑓 của đất nền thay đổi. - Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu tác dụng của tải trọng điều hòa có xét ảnh hưởng của nhiệt độ khi hệ số cản 𝑐𝑓 của đất nền thay đổi. - Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu tác dụng của tải trọng điều hòa có xét ảnh hưởng của nhiệt độ khi chiều dày của tấm thay đổi.

- Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu tác dụng của tải trọng điều hòa có xét ảnh hưởng của nhiệt độ khi độ lớn của lực 𝑃0 thay đổi.

Kiểm chứng chương trình Matlab

Qua đó có thể kết luận rằng chương trình thuật toán của luận văn cho kết quả đáng tin cậy và có thể được sử dụng để khảo sát các bài toán mới đã đề cập ở trên. Khi thay đổi nhiệt độ thì chuyển vị bên trái tấm có xu hướng tăng, trong khi ở giữa tấm có xu hướng giảm, đồng thời vị trí chuyển vị lớn nhất ở tâm tấm có xu hướng dịch chuyển vào gần tâm của tấm hơn so với ban đầu. Chuyển vị của tấm trên và dưới luôn là biểu đồ dạng hình sin, điều này có thể được giải thích vì lực tác dụng lên tấm là lực dao động điều hòa, phương của lực không luôn luôn là tác dụng từ trên xuống dưới mà sẽ có nhưng pha lực sẽ tác dụng kéo tấm đi lên, điều này giải thích cho các chuyển vị đi lên của tấm.

Chuyển vị của phần bên trái tấm lớn hơn bên phải, đồng thời chuyển vị tại tâm tấm cũng có xu hướng lệch về phía trái của tấm, điều này có thể giải thích bởi tấm được đặt trên nền có độ cứng biến thiên. Kết hợp với các kết quả từ Bài toán 3, có thể kết luận rằng nhiệt độ thay đổi không làm ảnh hưởng quá lớn đến sự thay đổi chuyển vị của tấm nhiều lớp. Chuyển vị của tấm phía dưới giảm dần có thể giải thích qua các kết quả ở Bài toán 3, khi nhiệt độ tấm dưới tăng chuyển vị có xu hướng tăng dần về bên trái tấm, dẫn tới chuyển vị lớn nhất tại tâm tấm giảm.

Điều này có thể giải thích bởi khi tần số góc 𝜔̅ của lực tác dụng tăng thì cường độ lực tác dụng lên tấm cũng sẽ tăng, dẫn đến chuyển vị của tấm sẽ tăng, điều này hoàn toàn phù hợp với tính chất của tấm khi chịu tác dụng của lực. Khi hệ số n của đất nền tăng lên, chuyển vị của tấm tăng lên không quá nhiều, tuy nhiên vị trí của chuyển vị có xu hướng dịch về phía bên trái của tấm. Nguyên nhân của sự thay đổi này có thể giải thích vì khi n thay đổi thì tốc độ thay đổi độ cứng cũng sẽ thay đổi, dẫn tới các vị trí bị chuyển vị cũng sẽ dịch chuyển so với vị trí ban đầu, nhưng sự thay đổi vị trí này là rất nhỏ.

Điều này có thể giải thích vì khi hệ số ∝ tăng lên, độ cứng của nền sẽ giảm đi, đồng thời tốc độ giảm độ cứng của nền cũng sẽ tăng lên, vì vậy các vị trí xảy ra chuyển vị cũng dịch chuyển về phía bên trái, đồng thời độ lớn của chuyển vị cũng tăng lên. Điều này là hợp lý với tính chất của tấm đặt trên nền đàn hồi, khi độ cứng giảm thì chuyển vị sẽ tăng lên, Do đó khi thiết kế tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên, cần phải khảo sát cả hệ số ∝ để xem xét sự thay đổi độ cứng của đất nền, qua đó đưa ra các giải pháp phù hợp. Kết quả này cho thấy, khi độ cứng của đất nền đủ lớn, thì lực gần như chỉ ảnh hưởng đến phần tâm của tấm, ngoài ra chuyển vị cũng giảm đi rất nhiều khi hệ số độ cứng 𝑘𝑤𝑓0 tăng lên.

Vì vậy khi thiết kế tấm nhiều lớp chịu lực, cần khảo sát và tính toán đến sự ảnh hưởng của độ cứng đất nền để thiết kế tấm một cách phù hợp và tiết kiệm vật liệu. Kết quả từ Hình 3.46 tới Hình 3.48 cho thấy chuyển vị của tấm tăng dần khi độ lớn 𝑃0 của lực tác dụng lên tấm thay đổi, sự thay đổi chuyển vị là tuyến tính.