MỤC LỤC
- Ví dụ: Từ Hà Nội vào Đà Nẵng có 3 cách chọn loại phương tiện để đi (đường sắt, đường bộ, đường không). Hãy cho biết từ Hà Nội vào Đà Nẵng, rồi sau đó từ Đà Nẵng lên Đà Lạt có bao nhiêu cách chọn loại phương tiện để đi?. Với thông tin bài toán đã cho, dễ dàng thấy rằng có 3 cách chọn loại phương tiện để đi Hà Nội vào Đà Nẵng, rồi sau đó với mỗi cách chọn loại.
Với thông tin bài toán đã cho, dễ dàng thấy rằng mỗi số nguyên dương cần tạo được tạo bằng cách chọn chữ số hàng trăm, rồi sau đó chọn chữ số hàng chục, rồi sau đú chọn chữ số hàng đơn vị. Với thông tin bài toán đã cho, dễ dàng thấy rằng mỗi số nguyên dương cần tạo tương ứng là một phần tử của tập hợp AxBxC với A={1,3,5},. Khi cho các đồ vật vào các ngăn kéo, nếu số lượng đồ vật nhiều hơn số lượng ngăn kéo thì có ít nhất 2 đồ vật được chứa trong cùng một ngăn kéo (hay có ngăn kéo chứa từ 2 đồ vật trở lên).
Khi cho n đồ vật vào m ngăn kéo, nếu n>m thì có ít nhất 2 đồ vật được chứa trong cùng một ngăn kéo (hay có ngăn kéo chứa từ 2 đồ vật trở lên). + Có thể sử dụng nguyên lý này để chứng minh sự tồn tại của đối tượng nào đó (có thể không liên quan đến đồ vật và ngăn kéo) bằng cách chỉ ra sự tương ứng phù hợp. + Muốn sử dụng được nguyên lý này phải có 2 số lượng khác nhau (1 số tương ứng số lượng đồ vật, 1 số tương ứng số lượng ngăn kéo).
Hãy chứng tỏ rằng trong lớp Toán rời rạc có ít nhất 2 sinh viên có ngày của ngày sinh nhật trùng nhau. Mỗi sinh viên của lớp Toán rời rạc được “đặt vào” ngăn kéo có số thứ tự trùng với ngày của ngày sinh nhật của sinh viờn đú. Do đó có ít nhất 2 sinh viên “được chứa” trong cùng một ngăn kéo, tức là có ít nhất 2 sinh viên có ngày của ngày sinh nhật trùng nhau.
Hãy chứng tỏ rằng trong lớp Toán rời rạc có ít nhất 2 sinh viên có ngày của ngày sinh nhật trùng nhau. Mỗi sinh viên của A được cho tương ứng với một số nguyên của B là ngày của ngày sinh nhật của sinh viên đó. Hãy cho biết lớp Toán rời rạc có bao nhiêu sinh viên nữ, biết rằng lớp này có 60 sinh viên và trong đó có 45 sinh viên nam?.
Hãy cho biết trong số 100 sinh viên được phỏng vấn có bao nhiêu sinh viên học cả 3 ngoại ngữ: tiếng Anh, tiếng Nga, tiếng Pháp?. Hãy chứng tỏ rằng, trong số những người hiện đang sống trên trái đất có ít nhất 2 người được sinh ra cùng một thời điểm (tính bằng giây).
- Một chỉnh hợp không lặp chập k của n phần tử thuộc T là một cách chọn k phần tử đôi một khác nhau thuộc T và các phần tử được sắp xếp theo thứ tự. Giải: Với thông tin bài toán đã cho, dễ dàng thấy rằng mỗi số nguyên. - Một hoán vị không lặp của n phần tử khác nhau thuộc T là một sắp xếp n phần tử đó theo thứ tự.
- Như vậy, một hoán vị không lặp của n phần tử khác nhau là một chỉnh hợp không lặp chập n của n phần tử. - Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cái đèn khác nhau thành một hàng ngang?. Giải: Với thông tin bài toán đã cho, dễ dàng thấy rằng mỗi cách sắp xếp đèn theo yêu cầu tương ứng là một hoán vị không lặp của 5 phần tử.
- Ví dụ: Hãy cho biết có bao nhiêu cách chọn 3 đại biểu trong số 5 người được đề cử?. Giải: Với thông tin bài toán đã cho, dễ dàng thấy rằng mỗi cách chọn đại biểu theo yêu cầu tương ứng là một tổ hợp không lặp chập 3 của 5 phần tử. - Một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử thuộc T là một cách chọn k phần tử thuộc T (có thể trùng nhau) và các phần tử được sắp xếp theo thứ tự.
Giải: Với thông tin bài toán đã cho, dễ dàng thấy rằng mỗi số nguyên. - Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cái đèn khác nhau thành một hàng ngang nhưng theo màu, biết rằng có 2 đèn màu đỏ và 3 đèn màu xanh?. Giải: Với thông tin bài toán đã cho, dễ dàng thấy rằng mỗi cách sắp xếp đèn theo yêu cầu tương ứng là một hoán vị lặp kiểu (2,3) của 2 phần tử.
Giải: Với thông tin bài toán đã cho, dễ dàng thấy rằng mỗi cách chọn bánh ngọt theo yêu cầu tương ứng là một tổ hợp lặp chập 3 của 5 phần tử. Thể thức thi đấu của giải là 2 đội bất kỳ phải thi đấu với nhau và chỉ thi đấu với nhau 1 lần (vòng tròn một lượt). Hãy cho biết có bao nhiêu cách bầu một ban chấp hành chi đoàn từ một chi đoàn có 15 đoàn viên, biết rằng mỗi ban chấp hành chi đoàn gồm 3 người: 1 bí thư, 1 phó bí thư và 1 ủy viên?.
Hãy cho biết có bao nhiêu hoán vị của các chứ cái trong từ HOANTOAN?.