Đặc tính và ứng dụng của các trạng thái phi cổ điển ba mode trong thông tin lượng tử

MỤC LỤC

PHầNmởđầU

    Cỏctrạngthỏiphicőặienặathànhphôn(cÙmtıthvÍngặvểcdựngchocả trvÍng c„ bi’n li™n tÙc và rÍi rạc, gÂm ba hữ trẻ l™n) là hạt nhân trong cỏcnhiữm vÙ lvểng tˆ ặa b™n, v› dÙ nhv ặÂng vi‘n tạo trạng thỏi. Th˘cnghiữm ve t›nh ch t ặan rậi cÚng ặã ặvểc th˘c hiữn trong thÍi gian r t gônặây nhv quan sỏt ặan rậi lvểng tˆ nhÍ tr‰ng l˘c [77] và chvng c t ặan rậithụngquaphộpặoy’u[84]. „ngg„pmẩtsậy’utậmèinhvxâyd˘nglýthuy’tvehaitrạngthỏiphi cő ặien ba mode mèi (bang cỏch th™m photon ặfinh x¯ và khụng ặfinh x¯l™ntrạngthỏik’thểp bẩba)c„ặẩphicőặienặvểctđngcvÍngso vèitrạngthỏi gậc.Th™mvàoặ„,luÀn ỏnặexu t cỏcsăặÂth˘c nghiữm mèi tạo racỏc trạng thỏi này mẩt cỏch khả thi vèi cụng nghữ hiữn nay, cỏc trạng thỏiặvểctạo ra c„ the lan truyent˘do trong khụng gian mẻặeth˘c hiữn cỏcnhiữm vÙ lvểng tˆ mạng lvèi hoặc ặieu khien.

    Ngoài ra, luÀn ỏn ặva ra cỏcgiao th¯c vi‘n tảilvểngtˆmèi vèiặẩtrung th˘c trung bìnhặvểccải thiữnthụng qua cỏc trạng thỏiặanrậi hai và ba mode kieu. • LuÀn ỏn ặva ra hai trạng thỏi phi cő ặien ba mode mèi bang cỏch tỏcặẩng th™m photon ặfinh x¯ và khụng ặfinh x¯ l™n trạng thỏi k’t hểp bẩ ba.Sau ặ„ luÀn ỏn nghi™n c¯u cỏc t›nh ch t phi cő ặien női bÀt cềa chÛng nhvt›nhâmcềahàmWigner,nộntőngbamodevàặanrậiặechÿranh˜ngặiemvvểttrẩic ềahaitrạngthỏimèisovèitrạng thỏik’thểpbẩ ba. • Tr™ncă sẻhoàn thiữn cỏc quỏ trình vi‘n tải lvểngtˆthụng qua trạngthỏi k’t hểp cặp và trạng thỏi chân khụng nộn hai mode chÂngch tth™mphoton, luÀn ỏn ặva ra cỏc giao th¯c mèi ve ặieu khien vi‘n tải lvểngtˆcềacỏc trạng thỏi ặăn mode và vi‘n tải lvểngtˆcềa cỏc trạng thỏi ặan rậi haimode thụng qua trạng thỏi k’t hểp bẩ ba th™m photon.

    • Chvăng III trình bày cỏcs ă ặÂ th˘c nghiữm mèi tạo ra cỏc trạng thỏiphicőặienbamodebaogÂmtrạngthỏik’thểpbẩba,trạngthỏik’thểpbẩbat h™mphotonvàtrạngthỏik’thểpbẩbachÂngch tth™mphoton. • ChvăngIVặvaramẩtsậgiaoth¯cmèiveặieukhienvi‘ntảilvểngtˆ cềa cỏc trạng thỏi ặăn mode cÚng nhv vi‘n tải lvểng tˆ cềa cỏc trạng thỏiặanrậithụngquamẩtsậnguÂnặanrậibamode.

    Căsẻl˝thuy’t

    Cỏctrạngthỏiphicấặienbi’nli™ntÙc

    Tı ặ„, cỏc trạng thõihai mode mèi Ưvểc ra Ửi, v› dÙ nhv trạng thõi k’t hểp Ưan rỊi chẵn haimodechÂngch tth™mvàbètphoton[114]ặvểcchobẻi. Vì vÀy cỏc trạng thỏi tı ba mode trẻ l™n ặã ặvểc ặva ra và nghi™nc¯u,ặienhìnhc„trạngthỏibamodekieuW[ 1 3 ]ặvểcchodvèidạng.

    Mẩtsậtrạngthỏicăbảncềatr−Íngboson

      B™n cạnh ặ„, c„r tnhieu trạng thỏi phicő ặien c„ the ặvểc tạo ratıtrạng thỏi k’t hểp, ti™u bieu nhv trạng thỏi k’thểpcặp[39]vàtrạngthỏik’thểpbẩba[42]. Ta hãy xột mẩt hàm phân bậ chuằn xỏc su t cềa trạng thỏi k’t hểp cặp,ặ„ là hàm Wigner. Mẻ rẩng trạng thỏi chân khụng nộn ặăn mode ặvểc cho nhv trong [107],chÛngtaxộttrạngthỏic h â n khụngnộnhaimodec„dạng[92].

      Nhv mẩts˘mẻ rẩngtıtrạng k’t hểp cặp ặvểc cho nhv trong [6], trạngthỏi k’t hểp bẩ ba cềa trvÍng boson ba modea,bvàcặvểc ặfinh ngh‹a làtrạngthỏiri™ngặÂngthÍicềat›chbẩbatoỏntˆhềyaˆˆbcˆvàcỏctoỏntˆhiữusậhạ tNˆb−Nˆ.

      Cỏctrạngthỏith™mphoton

        Mặcdựtrạngthỏik’thểp làtrạngthỏicőặiennhvngtrạngthỏik’thểpth™m photonlạilà phi cő ặien.Ngay sau khi ặvểc ặva ra,r tnhieu cụngtrình ặã. Tr™n că sẻ là trạng thỏi k’t hểp th™m photon ặvểc chobẻiphvăng trình(1.39),th˘chiữnth™mphotonkhụngặfinhx¯l™ntrạngthỏik’thểphaimode. ChÛngtụicÚngxemxộtmẩttrạngthỏiphicőặienhaimodemèikhỏc ặvểc tạo ra bẻi phộp th™m photon ặfinh x¯ l™n mẩt trạng thỏi phi cő ặien haimode.ò„làtrạng thỏinhiữt nộnhai modeth™mphoton[70].

        Trong luÀn ỏn này chÛng tụi nghi™n c¯u viữc th™m photon l™ntrạng thỏi ba mode phi Gauss và ặan rậi.

        Mẩtsật›nhch tcềacỏctrạngthỏiphicấặien

          B™ncạnh nh˜ng t›nh ch t phi cőặien ti™ubieu nhvtr™n, ặặct›nhặanrậimặcdựặã ặvểcnhổc tèitınh˜ng nđm 30 cềa th’ ký trvèc nhvng hiữnnay lại ặangặvểcnghi™n c¯u mẩt cỏch rẩng rãitr™nth’ gièi. Hvèng th¯ nh t là sˆ dÙng cỏcặieukiữnặedũặanrậi.Trongặ„,ngvÍitasˆdÙngcỏcti™uchuằnặienhìnhnhvHiller y-Zubairy [62], Peres-Horodecki [6], Duan-Cirac [40], Shchukin-Vogel[104]. Ngoài ra, mẩt ti™u chuằn ặan rậi bÀc caosauặâyc„ theặvểcsˆ dÙng cho trvÍng ba mode [47].

          Nh„m th¯ hai dựng ặe ặfinh lvểngặẩ ặan rậi bao gÂm entropy tuy’n t›nh, entropy von Neumann và ặẩ ặÂngquy.ò ậ i vèitrạngthỏibamode,viữct›nhtoỏnentropytuy’nt›nhthvÍngl à.

          Vi‘ntảil−ểngtˆtrongth´ngtinl−ểngtˆ

            ChÛngtahãyxộtặieukiữnặanrậiặôuti™ntrongphvăngtrình(1.72).Mẩttrạngthỏi bamodebfiặanrậikhib tặºngth¯cdvèiặâyặvểcthãamãn. xˆ†mixˆmi,x, i={a,b,c}.Taặfinhngh‹ahữsậặanrậibÀccaobamodelà aˆmaˆbmbcˆmc. Nh„m th¯ hai dựng ặe ặfinh lvểngặẩ ặan rậi bao gÂm entropy tuy’n t›nh, entropy von Neumann và ặẩ ặÂngquy.ò ậ i vèitrạngthỏibamode,viữct›nhtoỏnentropytuy’nt›nhthvÍngl à. trongặ„ρˆxlàtoỏntˆmÀtặ ẩ thug‰ncềamodex.Theoặ„,trạngthỏibfiặan rậi khi0<E≤1và ặan rậic˘cặại n’uE=1. Entropy tuy’n t›nh ặãặvểcdựngặekhảosỏtặẩặanrậitrongcỏctrạngthỏik’thểpcặp,trạngthỏichânkhụn gnộnhaimode[6]vàtrạngthỏik’thểpbẩbaphituy’n[93]. bẻi Alice và Bob) và ặan rậi vèi nhautıtrvèc bẻi mẩt trạng thỏi hai thànhphôn. Cho ặ’n nay, giao th¯c vi‘n tải lvểng tˆ ặã ặvểc phỏt trien theo nhieukh›a cạnh, nhv vi‘n tải lvểng tˆ cềa cỏc trạng thỏi ặăn mode [23], ặa mode[87], mạng lvèi vi‘n tải lvểng tˆ [10]; theo cỏc cỏch ặo khỏc nhau cềa Alicenhvặocỏcthànhphônbi™nặẩtr˘cgiao[67],ặotőngsậhạtphotonvàhiữupha [31], ặo hiữu sậ hạt photon và tőng pha [92], ặo sậ photon [14]. LÛc ặ„, quỏ trình vi‘n tải lvểngtˆc„ the ặvểc th˘chiữn theo cỏc giao th¯c mạng lvèi [10] hoặc ặieu khien [75].Trvèc ti™n,chÛng tahãy xem xột quỏtrình ặieu khien vi‘n tảilvểngtˆcềam ẩ t t r ạ n g thỏi ặăn thành phôn theo giao th¯c cềa Karlsson và Bourennane [75].

            Giảsˆhữ thậng bao gÂm ba ngvÍi Alice, Cliff và Bob chia sŒ nhau mẩt trạng thỏiặan rậi ba thành phôntıtrvèc, ặvểc ặỏnh sậ theo th¯t˘2, 3,. (1.83) òe bổt ặôu quỏ trình ặieu khien vi‘n tải lvểng tˆ, Alice th˘c hiữn phộpặo Bell tr™n hai thành phôn1và2.Giả sˆ Alice thu ặvểc k’t quả|. Alice gˆi k’t quả ặo ặvểc cho Bob và Cliff thụng qua k™nh thụng tin cő ặien.Quỏ trình ặieu khien vi‘n tải lvểngtˆặvểc ti’p tÙc khi Cliff ti’n hành phộpặo tr™n thành phôn cềa mình.

            Trongn h˜n g trvÍnghểp¯n gvèi cỏ c phộpặo cũn lại cềa Alice và Cliff, cỏc bvèc ặe Bob tạo ra trạng thỏi nhv trongphvăngtrình(1.80)tvăngt˘vèitrvÍnghểpặãặvểctrìnhbàyẻtr™n. ‰aặẩ n ày.òeth˘chi ữ n quỏ trình vi‘n tải lvểng tˆ, Alice và Bob côn chia sŒ vèi nhau mẩt trạng thỏiặan rậi Greenberger-Horne-Zeilinger ba modec,dvàe,.

            TạORAcÁctRạNGtHÁIBAmODE

            Tạoratrạngthỏik’thểpbẩbath™mphoton

            (3.47)ặekhảo sỏt xỏc su t thành cụng vàặẩtrung th˘c tạo ra trạng thỏik’t hểp bẩ ba th™m photon.

            Hình 3.6:Să ặÂ th˘c nghiữm tạo ra trạng thỏi k’t hểp bẩ ba th™m photon lan truyen t˘
            Hình 3.6:Să ặÂ th˘c nghiữm tạo ra trạng thỏi k’t hểp bẩ ba th™m photon lan truyen t˘

            Tạoratrạngthỏik’thểpbẩbachÂngch tth™mpho-ton

            Trong trvÍng hểp cả hai ặôu dũ ặăn photon SPD1 và SPD2 (SPD3) dũặÂng thÍi khụng photon trong cỏc modedvàe(f), ặÂng thÍi ặôu dũ ặănphoton.

            Hình 3.9:Să ặÂ th˘c nghiữm tạo ra chÂng ch t th™m photon ba mode l™n trạng thỏi k’t
            Hình 3.9:Să ặÂ th˘c nghiữm tạo ra chÂng ch t th™m photon ba mode l™n trạng thỏi k’t

            K’tluÀn

            Trong ặe xu tsăặÂ mèi tạo ra trạng thỏi k’t hểp bẩ ba th™m photon,chÛng tụi ặãsˆdÙng cỏc bẩ tỏch chựm nhv là nh˜ng thi’t bficăbản.

            NGDÙNGcềAcÁctRạNG

            Vi‘ntảilưểngtˆvèitrạngthỏik’thểpcặp

              ¯ng vèi giỏ trfi lèn nh t, khir≥2.5.Ngoài ra, xột trvÍng hểp cậ ặfinhh+k,hình 4.1 (b) the hiữn rang ặẩ trung th˘c trung bình ặạt c˘c ặại khi sậ photonth™mvàocỏcmodebangnhau,t¯clàh=k. 2 b i e u d i ‘ n s˘phÙ thuẩccềa ặẩ trung th˘c trung bìnhFtbvào|χ|tvăng ¯ng vèi mẩt sậ giỏ trfi cềaQ.K’t quả the hiữn rang ặẩ trung th˘c trung bình ặvểc cải thiữn khiQtđng.Giỏ trfi cềaFtbc„ the ặạt gôn ặăn vfi khiQtrẻn™nr t lèn.òây là mẩt vuặiem trong giao th¯c vi‘n tải lvểngtˆthụng qua trạng thỏi k’t hểp cặp màchÛng tụi ặã ặva ra. Trong khi cÚngsˆdÙng trạng thỏi này làm nguÂn rậiặe vi‘n tải lvểngtˆmẩt trạng trạng.

              ChÛng tụisˆdÙng bieu th¯c giải t›ch trong phvăng trình (4.34) ặe khảosỏt ặẩ trung th˘c trung bình trong quỏ trình vi‘n tải lvểngtˆcềa mẩt trạngthỏi k’t hểp, trong ặ„ AlicesˆdÙng phộp ặo tőng sậ hạt photon và hiữu pha.Hình 4.3 bieu di‘ns˘phÙ thuẩc cềaFtbt h e o|χ|vèi mẩt sậ giỏ trfi cềa|α|.K’t quả. Côn lvu ý rang theo quỏ trình vi‘n tải cềa mẩt trạng thỏi k’t hểptrong [53], ặẩ trung th˘c trung bình chÿ c„ the ặạt cao nh tcẽ0.76, nhvngẻặâychÛngtụichÿrarangy’utậnàyc„theặạtgônặănvfin’u|χ|⇒|α|.

              Hình 4.2:S˘ phÙ thuẩc cềa ặẩ trung th˘c trung bìnhF tb vàoχ=|χ|vèiQ= 0(ặưÍnglien nột),Q= 1(ặưÍng gạch - gạch),Q=3(ặưÍng gạch - ch m) vàQ=6(ặưÍng ch m -ch m).
              Hình 4.2:S˘ phÙ thuẩc cềa ặẩ trung th˘c trung bìnhF tb vàoχ=|χ|vèiQ= 0(ặưÍnglien nột),Q= 1(ặưÍng gạch - gạch),Q=3(ặưÍng gạch - ch m) vàQ=6(ặưÍng ch m -ch m).

              KếtLUậNcHUNG

              Ti’ngVi÷t

              Trvăng Minh ò¯c (2006), \Trạng thỏik’t hểp phi tuy’nKhạt, trạngthỏi cỏi quạt, trạng thỏi k’t hểp bẩ ba và cỏc t›nh ch t phi cő ặien cềachÛng",LuậnỏntiếnsĩVậtlý,TrvÍngòạih‰cSvphạmHàNẩi. Nguy‘n Thfi Xuân Hoài (2016), \Nghi™n c¯u cỏc t›nh ch t phi cő ặien,dũtìmặanặanrậivàvi‘ntảilvểngtˆcềamẩtsậtrạngthỏiphicőặienmèi",Lu ậnỏntiếnsĩVậtlý,TrvÍngòạih‰cSvphạm,òạih‰cHu’.

              Ti’ngAnh

              (1970), \Calculus for functions of noncom- muting operators and general phase-space methods in quantum mechan- ics.I. (2011), \Generation of cluster-type entan- gled coherent states using weak nonlinearities and intense laser beams",QuantumInformationandComputation1 1,p p. (2008), \Regularized tripartite continuousvariable EPR-type states with Wigner functions and CHSH violations",Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical41, pp.365301(1-16).

              (2012), \Generation of nonlinear mo- tional trio coherent states and their nonclassical properties",Journal ofPhysicsB:Atomic,Molecular andOpticalPhysics45,p p.