Vận dụng lý thuyết hoạt động vào giảng dạy một số chủ điểm hình học không gian góp phần phát triển năng lực tư duy, sáng tạo học sinh

Thế nào là gợi động cơ hoạt động

Động cơ là phẩm chất vốn có của con ngời thể hiện qua sự khao khát tìm hiểu tri thức khoa học tìm hiểu thế giới xung quanh, động cơ đó còn là vốn tri thức nhân loại, là vốn tri thức phơng pháp mà ngời học sinh có thể nắm vững. Có thể nói tính tích cực của nhận thức, đợc đặc trng ở khát vọng hiểu biết, sự cố gắng của trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức,có liên quan trớc hết với động cơ học tập. Để làm đợc điều đó không những đòi hỏi học sinh phải có ý thức về những mục đích cần đạt đợc mà phải tạo ra động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạt đợc những mục đích đó.

Quan điểm của việc đổi mới phơng pháp dạy học trong giáo dục nớc ta là sự chuyển hoá từ dạy học lấy giáo viên làm trung tâm sang dạy học lấy học sinh làm trung tâm. Thực tế cho thấy rằng dù ngời thầy giáo có cố gắng đến đâu nhng nếu ngời học sinh không tích cực chủ động cải biến chính mình về kiến thức, kỹ năng, thái. Do đó việc phát huy tối đa sức sáng tạo, khả năng t duy, mong muốn chiếm lĩnh tri thức ở ngời học sinh là việc mà nguời giáo viên bằng khả năng sự phạm của mình phải thực hiện cho tốt.

Gợi động cơ xuất phát từ nội bộ toán học

Xuất phát từ một số khái niệm, định lý, mệnh đề, bài toán đúng trong hình học phẳng, bằng cách xét tơng tự chuyển qua trong hình học không gian, nếu thay “điểm ”, “đờng thẳng” bởi “đờng thẳng” ,“mặt phẳng” và thay đổi một số yếu tố thích hợp thì ta cũng thu đợc những khái niệm, định lý, mệnh. Giáo viên hớng dẫn học sinh thay “đờng thẳng” bởi “mặt phẳng” và bằng cách xét tơng tự để đi đến khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng trong không gian đợc định nghĩa “mặt phẳng trung trực của một đoạn thẵng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó”. Xuất phát từ định lý trong hình học phẳng: “Hai đờng thẳng cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba thì song song với nhau”, bằng cách xét tơng tự chuyển qua xét trong không gian, nếu thay “đờng thẳng” bởi “mặt phẳng” thì.

Mong muốn học sinh thiết lập sự tơng tự khi chuyển từ phẳng sang không gian: Tam giác đóng vai trò là tứ diện, các đỉnh của tam giác lúc này là các đỉnh của tứ diện và trung điểm các cạnh của tam giác chuyển thành trọng tâm các mặt của tứ diện. Mong muốn học sinh bằng dự đoán phát hiện ra bài toán mới khái quát bài toán ban đầu trong trờng hợp n điểm: “Cho hệ n điểm trong không gian, nếu tồn tại một điểm có tổng các khoảng cách từ nó tới n điểm đã cho là bé nhất thì. Khi học xong định lý “nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đờng thẳng a nằm trong (α) đều song song với (β)”, giáo viên có thể tiến hành gợi động cơ để tìm ra mệnh đề mới bằng cách lật ngợc vấn đề ban.

Sau khi chứng minh bài toán “Nếu ABCD là tứ diện trực tâm thì bốn đ- ờng cao đồng quy tại một điểm”, giáo viên tiến hành gợi động cơ bằng cách lật ngợc bài toán để đề ra một bài toán mới: “Nếu tứ diện có bốn đờng cao đồng quy tại một điểm thì đó có phải là tứ diện trực tâm không?”. Gợi động cơ mở đầu để phát hiện định lý: “Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đờng thẳng a,b cắt nhau và hai đờng thẳng này cùng song song với một mặt phẳng (β) cho trớc thì hai mặt phẳng (α) và ( β) song song với nhau”.

Hớng đích

Trả lời câu hỏi trên yêu cầu học sinh lập luận đợc c//a, c//b, mặt khác a,b,c đồng phẳng (vì cùng thuộc mặt phẳng (α), từ đó ta suy ra đợc a//b, điều này mâu thuẫn với giả thiết. Từ đó với điểm C bất kỳ thuộc đờng thẳng c’, qua C kẻ đờng thẳng bất kỳ cắt a và b lần lợt tại A,B nhằm khai thác giả thuyết a,b là các đờng trung trực của đoạn MN. Hoạt động gợi động cơ trung gian nhằm để học sinh tự giác, tích cực chứng minh định lý về đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chÐo nhau.

Trả lời câu hỏi trên học sinh sẽ phát hiện ra A là giao điểm của a và b’, với b’ là hình chiếu vuông góc của b xuống mặt phẳng (P). Từ sự phân tích bài toán bằng các câu hỏi trên, học sinh có thể nêu ra các bớc dựng đờng thẳng ∆, tức là chứng minh đợc sự tồn tại của đờng thẳng. Trả lời các câu hỏi trên, học sinh sẽ tự mình phát hiện, tìm tòi cách chứng minh của bài toán dới sự dẫn dắt, gợi mở của giáo viên.

Quy lạ về quen

Xỏc định hớng đi: Rừ ràng phơng ỏn (a) rất khú thực hiện, do đú ta chọn phơng án (b). Đây là một bài toán khá quen thuộc trong hình học phẳng mà học sinh không khó khăn gì trong việc tìm cách giải. - Góc giữa hai đờng thẳng trong không gian đợc xác định là góc giữa hai đờng thẳng cắt nhau a’, b’ lần lợt song song với a,b.

- Góc giữa đờng thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đờng thẳng a và hình chiếu a’ của nó trên (P), và góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đờng thẳng lần lợt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Nh vậy trong mọi trờng hợp để xác định góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng hay góc giữa hai mặt phẳng ta đều. - Để tìm số đo của nhị diện ta đa về việc tìm số đo của hai tia chung góc – một trờng hợp rất quen thuộc trong hình học phẳng.

Xét tơng tự

Nh vậy bài toán ban đầu để chứng minh nó ta đa về việc chứng minh bài toán nào?. Việc xét một bài toán tơng tự trong hình học phẳng sẽ giúp cho học sinh nghĩa đến cách làm tơng tự là từ C,C’ lần lợt hạ hai đờng cao CH,C’H’. Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian sao cho tổng bình phơng các khoảng cách từ M tới hai điểm A,B bằng hằng số k2.

Việc giáo viên đặt ra các câu hỏi đó sẽ giúp học sinh hình dung đến một bài toán hoàn toàn tơng tự trong hình học phẳng, để giải bài toán này ta cũng biến đổi hoàn toàn tơng tự nh trong bài toán phẳng đó là biến đổi OM2=. Bài toán đã cho gợi cho ta một công thức tơng tự đối với tam giác là S=p.r, trong đó p là nửa chu vi của tam giác và r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác. Chia khối tứ diện thành bốn khối có chung đỉnh là tâm mặt cầu nội tiếp, đáy là các mặt của tứ diện và ba đờng cao đều là r.

Khái quát hoá

§èi víi mét khèi l¨ng trô bÊt kú n – giác để tính thể tích của nó, khái quát trờng hợp của khối lăng trụ tam giác, ta luôn có thể chia thành (n - 2) lăng trụ tam giác có cùng chiều cao h và có diện tích đáy lần lợt là.

Biến đổi kết luận, dùng phơng pháp suy ngợc lùi để tìm ra ph-

Từ lý luận trên, ta đa ra phơng pháp chứng minh bài toán bằng cách dựng điểm phụ H1 là trực tâm của tam giác ABC và dùng phép suy xuôi ta dễ dàng chứng minh đợc bài toán đã cho.

Néi dung

- Dạy bài “Vị trí tơng đối giữa một mặt cầu với một đờng thẳng và một mặt phẳng”.