MỤC LỤC
Trong đó F1, F2 là các biểu thức chứa biến đối lập với nhau hoặc có chứa cùng biến thì cùng đạt giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất ) tại một bộ giá trị xác định của biến. - Đối với hàm đa thức nhiều biến, học sinh cần phải linh hoạt trong việc tách hạng tử để làm xuất hiện tổng các luỹ thừa bậc chẵn của một biểu thức hay tổng các hằng đẳng thức (a ± b)2 nhđã trình bày ở ví dụ 4, ví dụ 5. Khi đó dùng phơng pháp đổi biến (đặt ẩn phụ) nh đã trình bày thì sẽ đa đợc bài toán về dạng của ví dụ 5.
- Khi giải toán cực trị của hàm phân thức, học sinh cần phải biết biến đổi linh hoạt để tách phần nguyên. - Có những biểu thức tồn tại cả GTLN và GTNN nh bài toán đã trình bày ở ví dụ 10, cho nên học sinh cần định hớng cách phân tích bài toán để làm xuất hiện những tình huống theo yêu cầu bài toán nêu.
- Có những biểu thức tồn tại cả GTLN và GTNN nh bài toán đã trình bày ở ví dụ 10, cho nên học sinh cần định hớng cách phân tích bài toán để làm xuất hiện những tình huống theo yêu cầu bài toán nêu. Một số bài tập. Mét sè nhËn xÐt. - Để thực hiện giải bài toán cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối, học sinh cần nắm đợc định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hay 1 biểu thức và linh hoạt vận dụng các tính chất của trị tuyệt đối trong quá trình giải. - Với một bài toán cực trị có thể tồn tại nhiều cách giải, chẳng hạn ở ví dụ 16 có thể giải bằng cách khác là xét khoảng giá trị của x để phá dấu giá trị tuyệt đối, song giải pháp này không khoa học nh lời giả đã chọn. Do đó học sinh cần phải có sự quan sát, phân tích bài toán để tìm ra hớng đi thích hợp, khoa học. Một số bài tập. Ta đa bài toán này về dạng hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng cách áp dụng hằng đẳng thức : A2 = A. Ta đa bài toán này về dạng hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối, sau đó áp dụng ví dụ 16 để giải. Trớc hết ta thu gọn biểu thức A:. - Với bài toán tìm cực trị của hàm căn thức , trớc khi giải học sinh cần lu ý. đặt điều kiện để tồn tại căn thức và nếu bài toán chứa căn dạng A2 thì ta đa đợc về dạng hàm cha dấu gía trị tuyệt đối nh ví dụ 20 , 21. - Có trờng hợp ta không thể tìm trực tiếp cực trị của một biểu thức mà đi tìm cực trị của bình phơng biểu thức đó cần lu ý biểu thức đó phải dơng nh bài toán đã. VI - Cực trị có điều kiện. Loại toán cực trị có điều kiện rất đa dạng và phong phú. Cách giải dạng này cơ bản phải vận dụng linh hoạt đợc điều kiện của bài và phải kết hợp thành thạo những bớc biến đổi trung gian , vó thể phải sử dụng thêm bất đẳng thức đã biết nh bất đẳng thức Cauchy , Bunhiacopxky hay một số bất đẳng thức phụ khác mà ta cần chứng minh. Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của x,y,z Giải :. Tìm giá trị của x , y để tích xy đạt giá trị bé nhất. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x. Cùng với sự linh hoạt trong việc vận dụng dữ kiện của bài toán và kết hợp thành thạo những bớc biến đổi trung gian , học sinh cần phải nắm dợc 2 hệ quả của bất đẳng thức Cauchy :. VII- Sáng tạo bài toán cực trị:. Trong quá trình giảng dạy , việc khai thác kiến thức và sáng tác ra những bài toán khác tơng tự từ một bài toán là vấn đề hết sức quan trọng bởi lẽ đó là cơ sở để học sinh hiểu sâu kiến thức phát triển t duy , hình thành kỹ năng , kỹ xảo. Cùng với sự sáng tác và su tầm tôi xin trình bày nội dung phần này qua mét sè vÝ dô sau :. - Từ bài toán trên ta có thể biến đổi thành bài toán sau :. Lời giải bài toán này tôi đã trình bày ở ví dụ 17). Học sinh khẳng định biểu thức A có tử số không đổi nên có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất mà cha đa ra nhận xét dấu của mẫu phải là số dơng. +Với bài toán tìm cực trị xác định trên miền , học sinh cũng có thể mắc sai lầm trong quá trình lập luận bởi vì biểu thức có thể đạt cực trị trên miền này nhng không đạt cực trị trên miền kia.
Trong đề tài này tôi đã phân loaị một số dạng toán về cực trị thờng gặp trong chơng trình toán ở bậc trung học cơ sở phần đại số , ở mỗi dạng tôi đều. Do thời gian có hạn và tài liệu tham khảo cha đầy đủ nên đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi mong rằng tài liệu này sẽ góp phần vào việc giúp học sinh học tốt hơn về toán cực trị , phát triển t duy , sáng tạo thúc đẩy niềm say mê hứng thú học toán của học sinh.
Thông qua nghiên cứu đề tài này , bản thân tôi thực sự rút ra đợc nhiều kiến thức quý báu giúp tôi hoàn thành tốt hơn trong quá trình giảng dạy. Kính mong các thày cô giáo hớng dẫn tận tình và mong sự đóng góp ý kiến của bạn bè đồng nghiệp để vốn kiến thức của tôi ngày càng hoàn thiện và phong phú hơn ./. Phải nhận thức đúng vị trí quan trọng của bộ môn toán trong toàn bộ hệ thống kiến thức cơ bản của bậc THCS.
Xác định đợc tầm quan trọng của toán nâng cao trong việc bồi dỡng học sinh giỏi. - Giáo viên phải thờng xuyên nghiên cứu, học tập, trau dồi chuyên môn nghiệp vụ, có kinh nghiệm trong giảng dạy đối tợng học sinh giỏi. - Trớc hết tổ chuyên môn phải là chỗ dựa vững chắc, tin cậy cho giáo viên trong việc trau dồi chuyên môn nghiệp vụ, cần phải tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên về các điều kiện giảng dạy nh: có đủ sách tham khảo cần thiết để nghiên cứu.
- Thờng xuyên tổ chức các chuyên đề hội thảo trong phạm vi rộng hơn để giáo viên giảng dạy bộ môn toán có điều kiện tiếp xúc, học hỏi kinh nghiệm.