Giải bài toán điều khiển tối ưu cho cánh tay robot bằng phương pháp quy hoạch phi tuyến

Điều kiện hạn chế

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn. CHƯƠNG 1 : GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn. ym)T là các đầu ra. Do bài toán tối ưu được thực hiện trên mô hình hệ thống, cho nên lời giải của bài toán tối ưu phụ thuộc vào độ chính xác của mô hình hệ thống. Những tín hiệu không thể mô tả được trong các phương trình trên sẽ được coi là nhiễu tác động.

Bài toán điều khiển tối ƣu

• Điều khiển tối ƣu tĩnh
• Điều khiển tối ƣu động

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn. ym)T là các đầu ra. Do bài toán tối ưu được thực hiện trên mô hình hệ thống, cho nên lời giải của bài toán tối ưu phụ thuộc vào độ chính xác của mô hình hệ thống. Những tín hiệu không thể mô tả được trong các phương trình trên sẽ được coi là nhiễu tác động. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn. Mô tả toán học. ym)T các đầu ra. Biến phân là một phương pháp được xây dựng từ điều kiện cần phải có của nghiệm tối ưu u(t) của bài toán tối ưu động, liên tục, có khoảng thời gian T xác định, cho trước và không bị ràng buộc bởi điều kiện U, hoặc nếu có bị ràng buộc thì tập U của các (vector) tín hiệu điều khiển thích hợp phải là một tập hở. Hơn nữa, nguyên lý cực đại (1.24) còn tổng quát hơn công thức biến phân, vì nếu nghiệm tối ưu u t ( ) là điểm trong của U thì từ nguyên lý cực đại (1.24) ta cũng suy ra được công thức biến phân, nhưng điều ngược lại thì không, chẳng hạn như trường hợp minh hoạ ở hình 1.4 với nghiệm nằm trên biên.

Chất lƣợng quá trình làm việc và các thông số điều khiển 1. Yêu cầu về chất lƣợng trong điều khiển Robot

• Bài toán động học trên quan điểm điều khiển thời gian thực 1. Yêu cầu về thời gian thực trong điều khiển động học robot

Nghiệm của bài toán động học ngược là một trong các thông tin quan trọng để điều khiển robot hoạt động trong đó cần quan tâm đến tốc độ hình thành lời giải với độ chính xác của lời giải bài toán ngược vì những yếu tố này quyết định chất lượng điều khiển cũng như khả năng điều khiển thời gian thực. Các thông số này không thể sử dụng trực tiếp để tác động tới các động cơ dịch chuyển khớp mà phải chuyển đổi thành thông số mô tả quỹ đạo trong không gian khớp (các biến khớp), thông qua việc giải bài toán động học ngược. Các giải thuật trình bày ở trên tuy làm được hai điều đã nói, nhưng trải qua rất nhiều bước phức tạp và đều tiêu tốn một khoảng thời gian không nhỏ vào việc xác định tất cả các nghiệm toán học, sau đó mới tìm kiếm trong số đó một phương án chấp nhận được để thực hiện điều khiển cấu trúc.

Thành lập bài toán điều khiển 1. Mô hình đối tƣợng

• Phiếm hàm mục tiêu

Trên cơ sở bài toán đặt ra là điều khiển tối ưu cánh tay robot, với việc xác định khoảng thời gian để cánh tay robot di chuyển tới vị trí cần thiết là ngắn nhất, tức là ta đi tìm nghiệm tối ưu của hàm mục tiêu (3.7) sao cho Q → Min. Bài toàn di chuyển tối thiểu có thể hiểu là tổng giá trị tuyệt đối lượng di động (di chuyển góc và di chuyển thẳng) là nhỏ nhất, trong các phương án nghiệm vật lí và các phương án nghiệm mà cấu trúc đáp ứng được. Trên cơ sở giải được bài toán ngược với thời gian bé, việc xác định phương án di chuyển tối thiểu làm cho cấu trúc có thời gian đáp ứng ngắn nhất với tín hiệu điều khiển.

Khả năng ứng dụng của giải thuật trên máy tính

Tập hợp ràng buộc của n biến khớp là một miền kín, từ (3.7) nhận thấy, vế phải của hàm mục tiêu luôn dương nên giá trị nhỏ nhất của mục tiêu là bằng không. Phương án (q1,q2,…,qn) làm cho giá trị hàm mục tiêu bằng không là phương án nghiệm vật lí, ngược lại nếu giá trị mục tiêu Q > 0, không tồn tại phương án nghiệm vật lí. Trong không gian n chiều mô tả n biến khớp, mỗi khớp bị chặn hai đầu bao điểm gốc tọa độ hình thành một miền đóng.

Bản chất của bài toán là tối ưu hóa trên miền kín nên luôn có nghiệm. Tuy nhiên nếu giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu không về không (zero), bài toán động học sẽ xét tiếp khả năng thứ hai, giá trị của hàm mục tiêu có nhỏ hơn giá trị ε (epsilon) cho trước không. Nếu điều kiện này không thỏa mãn tương ứng với trường hợp ma trận thế ghép vào bài toán ngược không biểu diễn một điểm nằm trong vùng làm việc.

Cũng cần chú ý rằng một giải thuật ứng dụng máy tính cần thoát ly những nhận định chủ quan dựa trên trực giác toán học như khi bài toán làm bằng tay. Bài toán tối ưu trình bày ở trên không dựa trên kĩ thuật biến đổi phương trình vòng kín mà sử dụng trực tiếp kết quả của bài toán thuận. Các đặc điểm như trục khớp giao nhau, trục khớp song song thường sử dụng trong khi làm bằng tay.

Không cần chú ý đến ở đây, bài toán này có những đặc điểm phù hợp để ứng dụng máy tính.

Thành lập bài toán điều khiển cho một số dạng robot 1. Robot cơ cấu 3 khâu phẳng (3 khớp quay)

• Robot Elbow (Sáu bậc tự do toàn khớp quay) 1. Phương trình động học (Mô hình toán học)
• Robot Puma (Sáu bậc tự do toàn khớp quay) 1. Phương trình động học (Mô hình toán học)

Vì cơ cấu phẳng, có khả năng thoã mãn định vị và định hướng đồng thời trong mặt phẳng có toạ độ z = const.

Giới thiệu bài toán quy hoạch phi tuyến với ràng buộc dạng chuẩn và nghiệm tối ƣu của nó

Công việc đòi hỏi các kiến thức toán học chuyên sâu, trong phạm vi luận văn không thể trình bày hết. Các căn cứ để xác định một giải thuật phù hợp lựa chọn ở đây dựa vào thực nghiệm. Vì phương pháp giải bài toán động học ngược truyền thống của robot thường rút nghiệm dưới dạng công thức, để có giá trị hàm mục tiêu bằng số trong các so sánh cần thay số vào các lời giải đó.

Lời giải đúng được hiểu là lời giải ứng với giá trị của hàm mục tiêu Q = 0 trong bài toán tối ưu. Song bản thân Q là hàm siêu việt, các nghiệm bài toán ngược thường khống chế độ chính xác nhất định (có một số chữ số đáng tin), giải theo phương pháp nào khi thế các giá trị qi trở lại hàm mục tiêu không bao giờ bằng 0, dù giá trị này rất nhỏ (chẳng hạn 3.1 E-6). Thực tế độ chính xác của lời giải tăng nếu chỉnh hai yếu tố, số lượng các vòng lặp giới hạn, hoặc sai số tuyệt đối ε giá trị hàm mục tiêu 5 vòng lặp cuối cùng.

Tính chính xác là yếu tố hoàn toàn chủ động bởi người thực hiện, thường xác định tính chính xác theo từng yêu cầu kỹ thuật từng việc cụ thể. Lời giải bài toán điều khiển tối ƣu cho Robot cơ cấu 3 khâu phẳng (3 khớp.

Lời giải bài toán điều khiển tối ƣu cho Robot cơ cấu 3 khâu phẳng (3 khớp quay)

• Ứng dụng Optimization Toolbox trong Matlab để giải bài toán 1.Giới thiệu Optimization Toolbox trong Matlab
• Ứng dụng phương pháp giải thuật di truyền (GA) để giải bài toán 1. Giới thiệu phương pháp giải thuật di truyền (GA)
• Sử dụng phương pháp khai triển thành đa thức để giải bài toán 1. Đặt vấn đề

Mục đích của Optimization Toolbox không phải là phân tích hay tổng hợp (thiết kế) các thuật toán tìm tối ưu, mục đích của bộ công cụ này là: Làm sao sử dụng tiện lợi các thuật toán đã biết. Để sử dụng Optimization Toolbox, hàm mục tiêu và các điều kiện phụ phải được khai báo dưới dạng hàm function viết thành m-File hay inline object. Trong đó giải thuật di truyền có thể sử dụng độc lập hoặc là công cụ trợ giúp cho các lĩnh vực khác của Soft Computing nhờ ưu điểm trong tìm kiếm toàn cục.

L phụ thuộc vào độ chính xác của lời giải (chính xác đến bao nhiêu chữ số thập phân),độ chính xác càng cao thì nhiễm sắc thể có độ dài càng lớn và sự tiến hóa càng chậm. Sau khi khởi tạo quần thể hoặc ở thời điểm các thế hệ mới được tạo thành, chúng ta phải sử dụng hàm thích nghi để đánh giá độ thích nghi của mỗi nhiễm sắc thể nhằm có cơ sở cho việc lựa chọn bố mẹ cho các phép lai tạo và đột biến. Ở mỗi một thế hệ, dựa trên giá trị của hàm thích nghi, các cá thể có độ thích nghi tốt sẽ được chọn lọc để tạo thành quần thể ở thế hệ mới và được chuẩn bị cho việc thực hiện các phép toán lai tạo và đột biến sau này.

Kết quả là thế hệ mới được hình thành giữ nguyên về số lượng bao gồm các cá thể thích nghi cao và con cái của chúng qua các phép lai ghép và đột biến. Trong đó, việc xác định kích thước quần thể ban đầu, xác xuất lai ghép, xác xuất đột biến là rất quan trọng, ảnh hưởng nhiều đến kết quả của giải thuật.  Thành lập được bài toán điều khiển: Xây dựng được mô hình toán học, đưa ra phiếm hàm mục tiêu và điều kiện hạn chế của các biến khớp của một số loại Robot.

Đây là phương pháp được đánh giá cao trong việc giải các bài toán tối ưu phi tuyến, kết quả của bài toán sẽ được tìm kiếm ngẫu nhiên, vì vậy ta không cần phải reo nghiệm trước.