MỤC LỤC
Muốn cải tạo thế giới, con người phải đạt tới nhận thức cao hơn, đó là nhận thức lí tính (còn gọi là tư duy). Trong tâm lí học, một trong những nghiên cứu đầy đủ nhất về tư duy đã được trình bày trong các công trình của X.L.Rubinstêin. Những công trình này đã thúc đẩy hàng loạt vấn đề cơ bản liên quan đến việc nghiên cứu hình thức hoạt động tâm lí phức tạp. Theo cách hiểu của X.L.Rubinstêin: “Tư duy đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [4, tr. Có thể chỉ ra một số định nghĩa khác về tư duy, chẳng hạn: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính qui luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan” [7, tr.117]. hoặc “Tư duy là một quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích hoặc tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó”. Tư duy con người mang bản chất xã hội, sáng tạo và có cá tính ngôn ngữ. Trong quá trình phát triển, tư duy con người không dừng lại ở trình độ tư duy bằng thao tác tay chân, bằng hình tượng mà con người còn đạt tới trình độ tư duy bằng ngôn ngữ, tư duy khái quát – hình thức tư duy đặc biệt của con người [7, tr.19). Trong quá trình tư duy, sử dụng phương tiện ngôn ngữ, sản phẩm có tính xã hội cao để nhận thức tình huống có vấn đề, để tiến hành các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá nhằm đi đến những khái niệm, phán đoán, suy lí, những qui luật – những sản phẩm khái quát của tư duy.
Phép tương tự ở đây rất gần khái quát hóa, phép tương tự ở đây có thể xem là tiền thân của khái quát hóa bởi vì, việc chuyển từ một trường hợp riêng khác của cùng một cái tổng quát là một bước để đi tới những trường hợp riêng bất kì của cái tổng quát đó. Việc chứng minh bất đẳng thức đối với ba số ta có thể gợi cho học sinh đến việc chứng minh trong trường hợp tổng quát hơn (với 4 số) rồi từ đó áp dụng cho trường hợp 3 số hoặc liên hệ học sinh đến sự phân tích:. Như vậy, ta đã tập cho học sinh phép tương tự. Tuy nhiên, không dừng lại ở đó mà còn đi xa hơn yêu cầu học sinh phát biểu bài toán tổng quát. Tức là yêu cầu học sinh từ những phép tương tự tiến lên khái quát hóa. b) Trừu tượng hóa và khái quát hóa:. Khi nói về mối quan hệ giữa trừu tượng hóa và khái quát hóa, nhóm tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân khẳng định: “Khái quát. hóa có quan hệ mật thiết với trừu tượng hóa. Trừu tượng hóa là sự nêu bật và tách những đặc điểm không bản chất ra khỏi đặc điểm bản chất. Trừu tượng hóa là điều kiện ắt có nhưng chưa đủ để khái quát hóa”. Để khai thác mối quan hệ của khái quát hóa và trừu tượng hóa có thể tạo điều kiện cho học sinh tập luyện trừu tượng hóa cùng với khái quát hóa dựa trên cơ sở so sánh những trường hợp riêng lẻ có thể nâng cao yêu cầu trừu tượng hóa bằng cách bố trí những trường hợp riêng lẻ mang một số đặc điểm chung và nổi bật nhưng không cần thiết cho việc dự đoán quy luật tổng quát. Ví dụ: Tính tổng:. Quan sát các số hạng tổng quát ta thấy Sncó thể viết dưới dạng:. Bằng cách trừu tượng hóa ta có thể xem Sn là trường hợp riêng của:. Như vậy ta đã tính tổng trong trường hợp tổng quát:. Tùy theo khuynh hướng của trừu tượng hóa chúng ta có thể có những cách khác nhau khi tiến hành khái quát hóa. - Nếu xét theo hướng: Trung bình cộng và trung bình nhân ta có thể khái quát hóa là:. Chứng minh rằng:. Ta quan tâm đến dấu hiệu:. Ta đi đến bài toán sau:. Do đặc điểm trừu tượng hóa của Toán học việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực khái quát hóa và trừu tượng hóa cho học sinh, cần nắm mối quan hệ qua lại chặt chẽ giữa tư duy cụ thể và tư duy trừu tượng, theo con đường nhận thức chân lí: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ đó đến thực tiễn”, trong khi hình thành và cũng cố kiến thức cho học sinh, giáo viên cần đưa ra các hình ảnh, hình vẽ, ví dụ điển hình trong đó dấu hiệu bản chất của khái niệm được giữ nguyên, còn dấu hiệu không bản chất được biến thiên, từ đó dẫn dắt học sinh tìm ra dấu hiệu bản chất của khái niệm. Đó là con đường hình thành khái niệm bằng quy nạp, con đường này có thể phát triển khả năng trừu tượng hóa, khái quát hóa. b) Dự đoán công thức tổng quát Sn.
Trong quá trình hoạt động tư duy trừu tượng hóa của học sinh cần phải cô lập và nhờ đó mà loại trừ hoặc hạ đến mức thấp nhất sự tác động của các dấu hiệu và mối quan hệ không bản chất của các đối tượng được nghiên cứu. Để phân chia khái niệm thành khái niệm nhỏ thì phải dựa vào dấu hiệu (tiêu chí của sự phân chia). Nhiều học sinh trong quá trình phân chia một khái niệm thành những khái niệm nhỏ đã vi phạm tính đầy đủ hoặc độc lập nên dẫn đến sai lầm khi giải toán. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau?. Có học sinh giải như sau:. “Ta xét bài toán gián tiếp: Tính số cách sắp xếp sao cho mỗi học sinh nữ đều ngồi cạnh một học sinh nữ khác. Như vậy, 4 học sinh nữ được chia làm hai nhóm. Có C52 cách chọn chỗ ngồi cho 2 cặp học sinh nữ. 6 học sinh nam còn lại được xếp tùy ý giữa các học sinh nữ, ta cố định vị trí của một học sinh nam thì 5 học sinh nam còn lại có 5! Cách xếp vòng tròn. Vậy số cách xếp để mỗi học sinh nữ ngồi cạnh học sinh nữ khác là :. Vậy số cách xếp 2 học sinh nữ không ngồi cạnh nhau là:. Sai lầm của học sinh: Phân chia thiếu trường hợp 3 nữ ngồi cạnh nhau, học sinh nữ còn lại không ngồi cạnh bạn nữ nào. Có học sinh giải như sau:. Sai lầm của học sinh: Phân chia trường hợp riêng chưa đầy đủ, thiếu trường hợp: có mặt chữ số 0, không có mặt chữ số 2; có mặt chữ số 2, không có mặt chữ số 0. Khó khăn trong việc tìm lời giải cho bài toán tương tự. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó. b) Dựa vào kết quả câu a) hãy tìm số hạng tổng quát của un. Học sinh giải như sau:. Ta thấy đây là một lời giải ngắn gọn, đơn giản nhưng hơi thiếu tự nhiên. Vấn đề đặt ra là tại sao lại nghĩ được cách đặt vn = +un 2, đây là một sự ngẫu nhiên, may mắn hay là có dụng ý và làm cách nào để giải được bài toán tương tự. Với bài tập tương tự, học sinh khó khăn trong việc tìm lời giải. Phát biểu một khái niệm chưa nêu đầy đủ nội hàm của khái niệm đó; phát biểu một định lý, tính chất chưa nêu hết các giả thiết của định lý, tính chất. 1) Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng của dãy số đó đều bằng số đứng trước nó cộng với một số không đổi. 2) Mỗi số hạng của cấp số nhân bằng trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó.
- Khả năng thực tế (bao gồm kinh phí của nhà nước, khả năng nhập từ nước ngoài…). Các phương tiện trực quan đóng một vai trò vô cùng quan trọng không chỉ trong việc cung cấp cho học sinh những kiến thức bền vững, chính xác, mà còn ở chỗ giúp học sinh kiểm tra lại tính đúng đắn của các kiến thức lý thuyết, sửa chữa và bổ sung, đánh giá lại chúng nếu không phù hợp với thực tiễn. Đứng trước vật thực hay các hình ảnh của chúng, học sinh sẽ học tập hứng thú hơn, tăng cường sức chú ý đối với các hiện tượng nghiên cứu, dễ dàng tiến hành các quá trình phân tích, tổng hợp các hiện tượng để rút ra kết luận đúng đắn. Chức năng của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học. Các phương tiện trực quan không chỉ làm phong phú, mở rộng kinh nghiệm cảm tớnh của học sinh mà cũn làm nổi rừ cỏi chung, cỏi cơ bản qua cỏi riêng lẻ, đơn nhất, do đó giúp các em có khả năng hình thành và nắm vững khái niệm, lĩnh hội định lý, giải bài tập toán…. Quan niệm mới về thành phần và chức năng của phương tiện trực quan dẫn đến xu hướng sử dụng ngày càng nhiều các mô hình trong dạy học. Khi mức độ trừu tượng của các đối tượng nhận thức đối với việc học trong môn toán được nâng cao thì các phương tiện trực quan trở thành phương tiện nhận thức có hiệu quả, giúp học sinh tìm thấy được các mối liên hệ và quan hệ giữa các yếu tố thành phần trong sự vật hiện tượng hoặc giữa các sự vật hiện tượng với nhau. Trong quá trình dạy học chức năng của phương tiện trực quan thể hiện sự tác động tích cực có định hướng đến học sinh nhằm đạt được mục đích học tập. Có thể nêu ra các chức năng chủ yếu sau đây của phương tiện dạy học trực quan. Chức năng truyền thụ tri thức:. +) Khi nhận thức chuyển từ cụ thể đến trừu tượng phương tiện trực quan giúp tạo ra các hình ảnh ban đầu các biểu tượng về đối tượng nghiên cứu. +) Khi nhận thức chuyển từ trừu tượng đến cụ thể phương tiện trực quan minh họa bằng hình ảnh cho các khái niệm trừu tượng đã biết từ trước. +) Phương tiện trực quan thiết lập cho học sinh mẫu của sự biểu thị khoa học chính xác của khái niệm trừu tượng. Chức năng hình thành kỹ năng học sinh:. +) Phương tiện trực quan cho học sinh làm quen với việc sử dụng để tìm các kiến thức cần thiết và áp dụng nó. +) Làm cho học sinh làm quen với các phương pháp nghiên cứu toán học. Chức năng phát triển hứng thú học tập:. +) Tạo cho học sinh cảm hứng thẩm mỹ, các tình huống có vấn đề, tạo ra sự hứng thú toán học. +) Tái tạo cho học sinh nội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng ngắn gọn, nhằm củng cố, ghi nhớ, áp dụng kiến thức. Chức năng điều khiển quá trình dạy học:. +) Hướng dẫn phương pháp trình bày chủ đề nghiên cứu cho giáo viên. +) Nhanh chóng làm xuất hiện và ngừng truyền thông tin học tập trong hoạt động nhận thức, khi kiểm tra và đánh giá kết quả dạy học. +) Bảo đảm thực hiện các hình thức học tập cá biệt và phân nhóm. Trong dạy học toán vai trò và chức năng của phương tiện trực quan là rất quan trọng, ảnh hưởng rất nhiều đến sự nhận thức, tư duy của học sinh trong quá trình học tập. Pextalôzi nhìn thấy sự tiến triển trong quá trình nhận thức của học sinh và ông đặt nguyên tắc về tính trực quan làm cơ sở cho quá trình học tập, ông đề nghị áp dụng trực quan cho mọi lĩnh vực nhận thức. Tính hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phương tiện trực quan. Khi xây dựng và sử dụng đúng đắn các phương tiện trực quan phục vụ cho việc dạy học theo một chủ đề thì vừa đạt được mục đích dạy học nói chung, vừa đạt được mục đích dạy học một chủ đề nói riêng, đồng thời phải góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học. Việc phân tích đánh giá hiệu quả của quá trình dạy học theo một chủ đề, không chỉ thể hiện ở việc đánh giá kết quả học tập nhất thời của học sinh mà còn phải xem xét việc lựa chọn phương tiện và cả quá trình sử dụng phương tiện của thầy cô và trò ở lớp. Nếu đã lựa chọn phương tiện dạy một cách thích hợp thì khi sử dụng nó có thể khai thác được các chức năng của phương tiện nhằm đạt được yêu cầu đặt ra cho nó và như thế sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học. * Các yêu cầu của việc lựa chọn và sử dụng phương tiện trong quá trình dạy học. a) Thông tin được trình bày trong phương tiện dạy học phải hướng vào mục đích giáo dục toàn diện. Những thông tin này vừa đảm bảo tính khoa học, phù hợp với chương trình môn học tạo điều kiện hình thành có hiệu quả những tri thức cơ bản phát triển năng lực nhận thức và khả năng công tác tự lập. b) Phương tiện dạy học phải kích thích và tạo điều kiện sử dụng những phương pháp dạy học đa dạng và có hiệu quả. c) Phương tiện dạy học phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động sư phạm của giáo viên và học sinh, các phương tiện phải hấp dẫn, phù hợp về hình dáng, kích thước…. d) Phương tiện dạy học phải đảm bảo những yêu cầu về kinh tế, kỹ thuật đòi hỏi phương tiện dạy học phải có chất lượng phản ánh cao. Kiểu dạy cũ đưa đến học sinh kết quả là, học sinh thường gặp khó khăn, thậm chí bó tay trước những bài toán tìm tòi (toán tìm quỹ tích trong Hình học;. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong Đại số…). Nếu học sinh có thói quen mò mẫm, dự đoán thì họ sẽ biết thử một số trường hợp, từ đó hình thành nên một điều dự đoán mà điều dự đoán ấy sẽ làm cơ sở cho việc tìm tòi lời giải của bài toán. Sau đây là những yêu cầu và biện pháp thực hiện để phát triển năng lực dự đoán, cần:. a.Có quan điểm, thái độ đúng mực với việc tập luyện cho học sinh dự đoán. Như đã phân tích dựa trong dạy học Toán không thể hoàn toàn bỏ qua việc tập luyện cho học sinh dự đoán. Tuy nhiên cũng không nên thái quá đối với vấn đề này. Không phải khi nào cũng cho học sinh dự đoán, không phải trong mọi vấn đề thì hàm lượng dự đoán như nhau. Có những vấn đề thầy giáo yêu cầu học sinh độc lập dự đoán, nhưng cũng có vấn đề mà thầy giáo thuyết trình quá trình mò mẫm, dự đoán của bản thân và chỉ yêu cầu học sinh hiểu được. Lại có vấn đề học sinh phải độc lập dự đoán, nhưng kết quả của việc dự đoán chỉ dừng lại ở mức độ sơ bộ, chưa thực sự triệt để. Có thể tham khảo ý kiến của P.I. Picatxixtưi và B.I.Côrôtiaiev trong cuốn Tổ chức hoạt động của học sinh trong giờ học: Không phải mọi thông tin được lĩnh hội đều thích hợp với việc dự đoán. Chẳng hạn, các loại thông tin như thuật. ngữ, tên gọi của các đối tượng, hiện tượng là không thích hợp với dự đoán. Thích hợp với dự đoán chỉ những thông tin khoa học nào phản ánh mối liên hệ và quan hệ giữa các hiện tượng và quá trình, các cách thức và các thủ pháp phát hiện ra chúng và có thể sắp đặt trên cơ sở tuân thủ một lôgic xác định. Pôlya cũng đã phát biểu rằng: “Tôi không tin rằng có một phương pháp bảo đảm tuyệt đối việc học thông thạo các dự đoán” [19, tr.7]. Ta hãy xét ví dụ sau:. ”, mà không có dẫn dắt gì thêm, thì trong một điều kiện thời gian hạn chế, dường như đối với học sinh là quá sức. Nhìn vào kết quả cũng thấy rằng, để học sinh độc lập dự đoán là điều không khả thi. Tuy nhiên để biết cụ thể là bình phương của cái gì thì cần có những gợi ý, dẫn dắt. b) Do bản chất của dự đoán là “bấp bênh” nên cần làm cho học sinh hiểu rằng: dự đoán không thay thế được cho chứng minh, cần làm cho học sinh ý thức được để có một lời giải hoàn chỉnh, sau bước dự đoán còn cần phải tiến hành chứng minh. Trong điều kiện thích hợp có thể cho học sinh biết một vài mẫu chuyện nhỏ về lịch sử Toán học và về các nhà toán học. Chẳng hạn về Fermat và định lý Fermat lớn; về giả thuyết Gôldbach. Cũng liên quan đến Fermat có thể kể cho học sinh về việc ông đã dự đoán 22n + 1 là số nguyên tố với mọi số nguyên. Giáo viên nhấn mạnh rằng: Việc dự đoán trong quá trình giải Toán là rất quan trọng, tuy nhiên điều dự đoán không phải bao giờ cũng đúng. Cần phải có ý thức kiểm tra lại những điều dự đoán, nếu không thì sẽ gặp những sai lầm. c) Trong quá trình tập luyện cho học sinh dự đoán, cần biết động viên khớch lệ học sinh nhưng đồng thời cũng thể hiện rừ mối quan hệ biện chứng giữa quy nạp và suy diễn. Nhiều khi thầy giáo yêu cầu học sinh phải dự đoán một vấn đề nào đó, rất có thể họ đưa ra một câu trả lời mà thầy giáo biết đó là không đúng. Khi đó không nên bác bỏ một cách độc đoán, không nên có những câu như “Em đã đoán sai!”. Thay vào đó, giáo viên nên chỉ ra một phản ví dụ để giúp học sinh điều chỉnh lại hướng dự đoán của bản thân. “Chỉ có sự hoạt động được giáo viên thường xuyên khích lệ, nhưng vẫn luôn luôn tự do trong việc mò mẫm và ngay cả trong những sai lầm, mới có thể đưa tới một sự độc lập về trí tuệ”. Nhưng mặt khác, nếu thầy giáo biết rằng học sinh đã dự đoán đúng thì cũng không nên nói ngay “Em đã dự đoán đúng!”. Thay vào đó thầy có thể nói:. “Em có thể kiểm tra lại dự đoán của mình thêm một lần nữa không? Bằng việc tiếp tục thử thêm một trường hợp nữa chẳng hạn?”. Như vậy sẽ kích thích hứng thú tìm tòi của học sinh. d) Làm cho học sinh ý thức được ý nghĩa của hoạt động dự đoán. Qua phân tích ở các phần trên, chúng ta đã thấy được vai trò của hoạt động dự đoán trong dạy Toán và học Toán. Tuy nhiên, chưa hẳn học sinh đã ý thức được điều này, và do đó họ cũng không biết tiến hành hoạt động dự đoán trong những tình huống thích hợp. Để học sinh ý thức được ý nghĩa của hoạt động dự đoán, sau khi học sinh giải quyết xong một vấn đề nào đó ít nhiều cũng có liên quan tới dự đoán, thầy giáo nên nhấn mạnh hiệu quả của hoạt động dự đoán đối với việc giải quyết vấn đề đặt ra. e) Chú ý thích đáng đến những bài tập tìm tòi và dự đoán.