MỤC LỤC
H là trực tâm, đờng thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại D.
Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BE.
Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đờng chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M ∈ AB và N. b) BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC. Tính giá trị của biểu thức:. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các hình vuông ACDM và MNPB. Gọi K là giao điểm của CP và NB. Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:. a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. Tính quãng đờng AB. Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đờng chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD. a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau. b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF và CM đồng quy. c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:. Cho tam giác ABC cân tại A. Từ N vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. a) Tính chu vi tứ giác AEMF. d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của ∆ ABC. để cho AEMF là hình vuông. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :. Cho biểu thức:. Ngời ta đặt một vòi nớc chảy vào bể và một vòi nớc chảy ra ở lng chừng bể. Còn nếu đóng vòi chảy ra mở vòi chảy vào thì sau 1giờ rỡi đầy bể. Biết vòi chảy vào mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra. 1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy ra. 2) Nếu chiều cao của bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao nhiêu. Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. Đ- ờng thẳng AE cắt BC tại F, đờng thẳng vuông góc với AE tại A cát CD tại K. 1) Chứng minh tam giác ABF bằng tam giác ADK. Chứng minh rằng:. 4) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất. Để thi đua lập thành tích chào mừng ngày thành lập đoàn TNCS Hồ Chí Minh (26/3). Hai tổ công nhân lắp máy đợc giao làm một khối lợng công việc. Nếu hai tổ làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu công việc trên đợc giao riêng cho từng tổ thì mỗi tổ cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành. 2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA. Phân tích đa thức thơng trong câu 1 thành nhân tử. Hỏi tam giác đã cho là tam giác gì ?. Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Gọi E, F lần lợt là hình chiếu của H lên AB và AC. Gọi M là giao điểm của BF và CE. Chứng minh AB. So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC. Chứng minh nghiệm của phơng trình sau là một số nguyên:. b) Nếu a, b, c là các số dơng đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dơng. Một ô tô phải đi quãng đờng AB dài 60 km trong thời gian nhất định. Nửa quãng đờng đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. Nửa quãng đờng sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đờng AB biết ngời đó đến B đúng giờ. Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đờng thẳng vuông. góc vơi AE cắt đờng thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI tại N. a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi. b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:. Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I là giao điểm của AC và BD. Qua I vẽ đờng thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lợt tại M và N. c) Gọi K là trung điểm của DC, vẽ đờng thẳng qua M song song với AK cắt DC, AC lần lợt tại H và E. Phân tích đa thức thành nhân tử:. Tính giá trị của biểu thức:. Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G. a) Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi. c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi. Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên. a) Tính giá trị của biểu thức:. b) Chứng minh rằng: Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phơng. Cho phân thức:. Cho M là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ các hình vuông AMCD và BMEF. c) Chứng minh rằng đờng thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB. 2) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là số nguyên. Chứng minh rằng:. Chứng minh: BK. Nếu làm một mình thì máy bơm A hút hết nớc trong 12 giờ, máy bơm B hút hếtnớc trong 15 giờ và máy bơm C hút hết nớc trong 20 giờ. Trong 3 giờ đầu hai máy bơm A và C cùng làm việc sau đó mới dùng đến máy bơm B. Tính xem trong bao lâu thì giếng sẽ hết nớc. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C ngời ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đờng thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lợt tại các điểm M, N. a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN. b) So sánh hai tam giác ABC và INC. d) Tìm vị trí điểm I sao cho diện tích ∆IMN lớn gấp đôi diện tích ∆ABC. Chứng minh rằng số:. n là số chính phơng. a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phơng của chúng chia hết cho 3. b) Tìm các giá trị của x để biểu thức:. P có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Chứng minh rằng;. Cho tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm của BC. Một góc xMy bằng 600 quay quanh điểm M sao cho hai cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB và AC lần lợt tại D và E. b) DM, EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
Câu 5: (1 điểm) Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dơng và số đo diện tích bằng số đo chu vi. a, Giải phơng trình. Tính giá trị của biểu thức:. Chứng minh rằng:. Bài 3: Tìm x nguyên để biểu thức y có giá trị nguyên. Trên cạnh BC lấy M sao cho MB < MC. Từ M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB ở E, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC ở F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua đờng thẳng EF. Tính chu vi tứ giác AEMF. b) Chứng minh tứ giác ANEF là hình thang cân. Chứng minh HB. 1) Phân tích đa thức thành nhân tử:. Tính giá trị của biểu thức:. Ngời ta đặt một vòi nớc chảy vào bể và một vòi nớc chảy ra ở lng chừng bể. Còn nếu đóng vòi chảy ra mở vòi chảy vào thì sau 1giờ rỡi đầy bể. Biết vòi chảy vào mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra. 1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy ra. 2) Nếu chiều cao của bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao nhiêu. Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G. a) Chứng minh AE = AF và tứ giác EGFK là hình thoi. c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi. Chứng minh rằng: a+b+c+8 là số chính phơng. Nhng sau 5 giờ làm chung Trung bận việc khác nên không làm nữa, một mình anh thành phải làm tiếp trong 2 giờ nữa mới cuốc xong mảnh vờn. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi anh phải làm trong bao lâu?. Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC. Chứng minh rằng:. a) EF song song víi AB. Tính giá trị của biểu thức:. Gọi E, F lần lợt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. b) Chứng minh BEFC là hình thang. c) Tìm vị trí của H trên BC để BEFC là hình thang vuông, hình bình hành. Rút gọn biểu thức: 1. Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều ngời đi xe đạp và xe máy. Bài 5 : Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh N là trung điểm của EF c) Chứng minh S2FDC ≥ 16 SAMC.SFNA.