Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của hàm số liên tục

GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ Phương pháp giải toán

HÌNH HỌC

Lấy ủối xứng phần ủồ thị nằm phớa dưới trục hoành của (C) qua trục hoành ta ủược ủồ thị (C2).

CÁC TÍNH CHẤT VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1. Quan hệ song song

PHƯƠNG PHÁP TỌA ðỘ TRONG KHÔNG GIAN I. CÔNG THỨC CƠ BẢN

• MẶT PHẲNG
• MẶT CẦU
• TÍCH PHÂN

PHƯƠNG PHÁP TỌA ðỘ TRONG KHÔNG GIAN. Vector pháp tuyến và cặp vector chỉ phương của mặt phẳng ðịnh nghĩa 1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. là pháp vector. Các trường hợp riêng a) Mặt phẳng tọa ủộ. Vị trớ tương ủối của ủường thẳng và mặt phẳng Cho ủường thẳng d ủi qua ủiểm M và cú VTCP u. Chỳ ý: Khi I∈( )P thỡ giao tuyến là ủường trũn lớn cú bỏn kớnh bằng bỏn kớnh mặt cầu.

Với ủiều kiện là khoảng cỏch giữa cỏc số bằng nhau (cỏch ủều), ta cú:. Các dấu hiệu chia hết. Quy tắc cộng. 1) Nếu một quỏ trỡnh (bài toỏn) cú thể thực hiện ủược một trong hai cỏch (trường hợp) loại trừ lẫn nhau: cỏch thứ nhất cho m kết quả và cỏch thứ hai cho n kết quả. 2) Nếu một quỏ trỡnh (bài toỏn) cú thể thực hiện ủược k cỏch (trường hợp) loại trừ lẫn nhau: cỏch thứ nhất cho m1 kết quả, cỏch thứ hai cho m2 kết quả, …, cỏch thứ k cho mk kết quả. Quy tắc nhân. 1) Nếu một quỏ trỡnh (bài toỏn) ủược thực hiện theo hai giai ủoạn (bước) liờn tiếp nhau sao cho cú m cỏch thực hiện giai ủoạn thứ nhất, ủồng thời ứng với mỗi cỏch ủú cú n cỏch ủể thực hiện giai ủoạn thứ hai. Khi ủú cú mn cỏch thực hiện quỏ trỡnh trờn. 2) Nếu một quỏ trỡnh (bài toỏn) ủược thực hiện theo k giai ủoạn (bước) liờn tiếp nhau sao cho cú m1 cỏch thực hiện giai ủoạn thứ nhất, với mỗi cỏch ủú cú m2 cỏch ủể thực hiện giai ủoạn thứ hai, …, cú mk cỏch thực hiện giai ủoạn thứ k. Khi ủú, toàn bộ quá trình có m1.m2…mk cách thực hiện. Mỗi cỏch sắp xếp n phần tử của X theo một thứ tự nào ủú ủược gọi là một hoỏn vị của n phần tử. Số cỏc hoỏn vị của n phần tử ủược ký hiệu là Pn. Số cỏc chỉnh hợp chập k của n phần tử ủược ký hiệu là Akn. Tổ hợp ðịnh nghĩa. Số cỏc tổ hợp chập k của n phần tử ủược ký hiệu là Ckn. 1) ðiều kiện ủể xảy ra hoỏn vị, chỉnh hợp và tổ hợp là n phần tử phải phõn biệt. 2) Chỉnh hợp và tổ hợp khác nhau ở chỗ là sau khi chọn ra k trong n phần tử thì chỉnh hợp có sắp thứ tự còn tổ hợp thì không. Phõn bài toỏn ra cỏc trường hợp, trong mỗi trường hợp lại phõn thành cỏc giai ủoạn. Tựy từng giai ủoạn cụ thể và giả thiết bài toỏn ủể sử dụng quy tắc cộng, nhõn, hoỏn vị, chỉnh hợp hay tổ hợp.

Chia yờu cầu của ủề thành 2 phần là yờu cầu chung X (tổng quỏt) gọi là loại 1 và yờu cầu riờng A. Xột A là phủ ủịnh của A, nghĩa là khụng thỏa yờu cầu riờng gọi là loại 2. đáp án là số cách chọn loại 1 trừ số cách chọn loại 2. 1) Cỏch phõn loại 1 và loại 2 cú tớnh tương ủối, phụ thuộc vào chủ quan của người giải. 2) Phương phỏp phần bự cú ưu ủiểm là ngắn tuy nhiờn nhược ủiểm là thường sai sút khi tớnh số lượng từng loại. Trang 23 Chương II. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 1. Phép thử và biến cố. – Phộp thử là việc thực hiện 1 thớ nghiệm nào ủú hay quan sỏt một hiện tượng nào ủú ủể xem cú xảy ra hay khụng. Hiện tượng cú xảy ra hay khụng trong phộp thử ủược gọi là biến cố ngẫu nhiờn. Biến cố ngẫu nhiờn thường ủược ký hiệu A, B, C…. + Tung ủồng tiền lờn là một phộp thử, biến cố là “mặt sấp xuất hiện” hay “mặt ngửa xuất hiện”. + Chọn ngẫu nhiờn một số sản phẩm từ một lụ hàng ủể kiểm tra là phộp thử, biến cố là “chọn ủược sản phẩm tốt” hay. “chọn ủược phế phẩm”. + Gieo một số hạt lúa là phép thử, biến cố là “hạt lúa nảy mầm” hay “hạt lúa không nảy mầm”. Các loại biến cố. – Trong một phộp thử, tập hợp tất cả cỏc kết quả cú thể xảy ra ủược gọi là khụng gian mẫu ký hiệu là Ω. – Mỗi phần tử ω ∈ Ω khụng thể phõn nhỏ thành hai biến cố ủược gọi là biến cố sơ cấp. a) Biến cố chắc chắn. Trong một phộp thử, biến cố nhất ủịnh xảy ra là chắc chắn, ký hiệu là Ω. + Trong phộp thử thả viờn bi thỡ biến cố “viờn bi rơi xuống ủất” là Ω. + Trong phộp thử sinh viờn thi hết mụn XSTK thỡ biến cố “sinh viờn cú ủiểm” là Ω. b) Biến cố không thể. Biến cố không thể xảy ra khi thực hiện phép thử, ký hiệu ∅. Biến cố “chọn ủược 3 con bài Át cựng màu” là khụng thể. c) Số trường hợp ủồng khả năng. – Hai hay nhiều biến cố trong một phộp thử cú khả năng xảy ra như nhau ủược gọi là ủồng khả năng. – Trong một phộp thử mà mọi biến cố sơ cấp ủều ủồng khả năng thỡ số phần tử của khụng gian mẫu ủược gọi là số trường hợp ủồng khả năng của phộp thử. Gọi một sinh viờn trong nhúm ủể kiểm tra thỡ mỗi sinh viờn trong nhúm ủều cú khả năng bị gọi như nhau. Cho A, B là cỏc biến cố bất kỳ. Bắn hai viờn ủạn vào 1 tấm bia. Một người chọn mua ỏo. Chọn ngẫu nhiờn 10 linh kiện trong 1 lụ ra kiểm tra. Quan hệ giữa các biến cố. a) Biến cố xung khắc. – Hai biến cố và B ủược gọi là xung khắc nếu chỳng khụng ủồng thời xảy ra trong một phộp thử. – Họ cỏc biến cố A1, A2,…, An ủược gọi là xung khắc (hay ủụi một xung khắc) khi một biến cố bất kỳ trong họ xảy ra thỡ cỏc biến cố còn lại không xảy ra. Một hộp cú 3 viờn phấn màu ủỏ, xanh và trắng. Chọn ngẫu nhiờn 1 viờn. b) Biến cố ủối lập.

– Xỏc suất cú ủiều kiện cho phộp chỳng ta sử dụng thụng tin về sự xảy ra của 1 biến cố ủể dự bỏo xỏc suất xảy ra biến cố khỏc. – A và B là 2 biến cố ủộc lập nếu B cú xảy ra hay khụng cũng khụng ảnh hưởng ủến khả năng xảy ra A và ngược lại, nghĩa là.

NHỊ THỨC NEWTON I. ðỊNH NGHĨA

• Tìm số hạng trong khai triển nhị thức Newton 1. Dạng tìm số hạng thứ k

Dấu hiệu nhận biết: Cỏc hệ số ủứng trước tổ hợp và lũy thừa tăng dần từ 1 ủến n (hoặc giảm dần từ n ủến 1) (khụng kể dấu). Hai khai triển thường dùng:. Tìm số hạng trong khai triển nhị thức Newton 3.1. Dạng tìm số hạng thứ k. Dạng tìm số hạng chứa xm. Dạng tìm số hạng hữu tỉ. 1) Số hạng tổng quát trong khai triển (a+b)n là.

1,0 ủiểm)

1,0 ủiểm) Rút gọn tổng

Cõu IV (1,0 ủiểm)