Tài liệu tham khảo: Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa khi dạy hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ở lớp 11 THPT

Yêu cầu dạy học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

+Giúp học sinh hiểu đƣợc sự biến thiên của các hàm số lƣợng giác và giúp học sinh hình dung cách vẽ các đồ thị của các hàm số lƣợng giác. +Biết cách lập bảng biến thiên và thể hiện trên đồ thị của các hàm số lƣợng giác.

Phương trình lƣợng giác cơ bản

Trong dạy học phân hóa, để đảm bảo thiết kế tốt câu hỏi và bài tập phân hóa tương ứng với các khâu của quá trình dạy học, chúng tôi xin đề xuất một số kĩ thuật cơ bản khi diễn đạt các khả năng mã hóa nội dung kiến thức thành câu hỏi và bài tập để tổ chức hoạt động tích cực của học sinh trong quá trình dạy học. Ở đây (kĩ thuật thiết kế bài tập). Câu a) dành cho học sinh yếu kém, học sinh chỉ cần áp dụng trực tiếp công thức (Bài tập “nguyên mẫu”). Câu b) dành cho học sinh trung bình, học sinh hiểu đƣợc rằng đây chính là bài tính giá trị của biểu thức mà kết quả đúng nhƣ điều cần chứng minh (Bài tập. Câu c) dành cho học sinh khá giỏi, học sinh phải vận dụng đƣợc công thức với các cung lƣợng giác đã đƣợc tổng quát hóa (Bài tập “quan hệ xa” với a).

Chọn phương án đúng trong các phương án sau

Căn cứ vào đặc điểm cụ thể từng lớp học, hoàn cảnh cụ thể từng bài dạy và từng tiết dạy, giáo viên có thể đƣa ra những sự điều chỉnh hợp lí để tác động đƣợc đến sát đối tượng học sinh, nhằm nâng cao hiệu quả dạy học theo định hướng phân hóa. + Các hàm số ysinx,ycosx: Thấy đƣợc mối liên hệ giữa mỗi số thực x với điểm cuối của cung (góc) lƣợng giác có sđ bằng x(rad), mỗi điểm cuối đó xác định toạ độ theo thứ tự theo sinx và cosx  định nghĩa. Với hai số thực đối nhau thì côsin của chúng bằng nhau, sin của chúng đối nhau.  tính chẵn-lẻ của hàm số. Các số thực có dạng xk2 , k cho cùng một điểm cuối trên đường tròn lƣợng giác  định nghĩa hàm số tuần hoàn và chu kì. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số ysinx: Do hàm số tuần hoàn với chu kì 2 nên bảng biến thiên và đồ thị tuơng ứng đƣợc lập lại sau 2. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số ycosx: Làm tương tự như hàm số sin.   nên đồ thị hàm số ycosx đƣợc suy ra từ đồ thị hàm số ysinx bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số ysinx theo véc tơ. hoạ bằng hình vẽ).

Dùng bảng phụ học sinh hoàn thiện (sử dụng máy vi tính để trình chiếu, rồi cho học sinh trả lời) hãy điền những từ , cụm từ thích hợp vào “…” sau

Thế nào là hàm số chẵn, lẻ? Từ đó hãy cho biết tính chẵn, lẻ đối với hàm số. 5) Hàm số ycosxlà hàm chẵn.

Trả lời những câu hỏi sau

Hãy so sánh tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số yt anx, ycotx, ysinx, y cosx.

Hãy trả lời các câu hỏi sau

Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yt anx (ycot x) đƣợc thuận lợi ta nên xét trên khoảng nào?.

Trả lời những mệnh đề đúng-sai trong các mệnh đề sau

Xuất phát từ bài toán trong thực tế (SGK tr 19), để giải quyết những bài toán đó đã dẫn đến việc giải quyết phương trình có dạng sinx m , osxc m, tanxm,. + Hiểu được phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản sinx m, cosxm, t anxm và cotxm(sử dụng đường tròn lƣợng giác, các trục sin, côsin, tang, côtang và tính tuần hoàn của nó).

Trong các mệnh đề sau, Mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?

Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số ycotx và đường thẳng ym (m là hằng số) (Đối với học sinh trung bình yếu chỉ xét trên một chu kì). Giải các phương trình sau và xác định điểm cuối trên đường tròn lượng giác a.

Chọn phương án đúng sai, trong các phương án sau

+ Dạng phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx., phương trình đối xứng với sinx và cosx, một số phương trình có thể dễ dàng quy về dạng trên (có thể thêm một vài điều kiện đơn giản). + Dạng dạng tổng quát và cách giải của phương trình: bậc nhất đối với s inx và cosx, thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx, đối xứng đối với sinx và cosx.

Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho, sau đó sử dụng máy tính bỏ túi (bảng tính) để tính gần đúng nghiệm (chính xác đến hàng phần trăm)

+ Dạng dạng tổng quát và cách giải của phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác. + Biến đổi (đơn giản) phương trình về dạng tích, tổng các bình phương của các biểu thức (lƣợng giác) bằng không, ….

Giải các phương trình sau

Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho, sau đó sử dụng máy tính bỏ. Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho, sau đó sử dụng máy tính bỏ.

Giải các phương trình sau (Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích hoặc tích thành tổng)

Hoạt động 1: Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh bằng cách giao cho mỗi đối tƣợng một câu hỏi hoặc bài tập đảm bảo trình độ xuất phát, để tạo hứng thú hoạt động học tập của học sinh(hạn chế thời gian). Chẳng hạn, khi chia nhóm để hoạt động tuỳ theo mục đích của từng bài, từng phần, giáo viên có thể chia theo các cách: Chia lớp thành các nhóm hỗn hợp (gồm cả học sinh khá giỏi, trung bình, yếu kém và cả nam và nữ) hoặc chia theo năng lực nhận thức (nhóm học sinh: khá giỏi, trung bình, yếu kém).

Kĩ năng

+ Xác định đƣợc tính chẵn, lẻ của hàm số lƣợng giác, biết tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất; giao điểm đồ thị với trục hoành. Đặc biệt từ đồ thị hàm số có dạng đường hình sin có thể xác định đƣợc hàm số lƣợng giác, xác định điểm cao nhất và điểm thấp nhất,.

Tƣ duy

+ Giúp học sinh nhận biết hình dạng đồ thị và cách vẽ đồ thị hàm số lƣợng giác. + Từ đồ thị ta biết: TXĐ, TGT, tính tuần hoàn và chu kì, khoảng đơn điệu (khoảng đồng biến, nghịch biến).

PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

+ Có thái độ nghiêm túc và tinh thần hợp tác trong các hoạt động học tập.

TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

HS trả lời, sau đó GV nhận xét, động viên(khi trả lời đúng) và chuẩn hóa kiến thức. b) Tính chất tuần hoàn của các hàm số lƣợng giác y = sinx và y = cosx GV yêu cầu HS phát biểu định nghĩa hàm số tuần hoàn và chu kì (SGK). Bài4: Dùng bảng phụ để học sinh hoàn thiện(sử dụng máy vi tính để trìh chiếu, rồi cho học sinh trả lời).

Tính chẵn lẻ của hàm số

+ Ghi nhớ: Sử dụng đường tròn lượng giác, đồ thị và đánh giá để tìm giá tri lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Sau khoảng 4’, gọi 1 học sinh ở mỗi đối tƣợng trả lời, 1-2 học sinh khác nhận xét, cuối cùng giáo viên chuẩn hoá kiến thức(nếu cần).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số

• TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Tiết 1

+ Ôn lại những kiến thức có liên quan nhƣ công thức biến đổi lƣợng giác, tính chất và đồ thị hàm số ysinx. + Bài đọc thêm trang 30 SGK: Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm một góc khi biết một giá trị lƣợng giác của nó(cả lớp).

2. Phương trình cosx = m

GV: Cho 4 học sinh tương ứng lên bảng giải, giáo viên có thể gợi ý cho những học sinh chƣa rừ, học sinh yếu kộm. Sau khoảng 3’-5’ cho học sinh nhận xột, giỏo viên chuẩn hoá kiến thức(nếu cần), động viên những học sinh làm tốt.

TIẾN TRINH BÀI HỌC

GV: Gọi 1-2 HS trả lời, giáo viên chuẩn hóa lại kiến thức (nếu cần) và ghi bảng hoặc sử dụng bảng phụ đã chuẩn bị trước. + Đồng thời (1HS trung bình) hãy cho biết điều kiện xác định và điều kiện có nghiệm, vô nghiệm?.

Tìm x để các biểu thức hoặc hàm số có nghĩa)

-Khi m là giá trị đặc biệt (HS trung bình). Cho phương trình tan 3xtan x a) Giải phương trình.(yếu kém). b) Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. Học sinh chuẩn bị khoảng 3’, sau đó lên bảng trình bày theo đúng đối tượng.

Ứng dụng giải phương trình lượng giác trong thực tiễn ) Câu 4. (Bài 25 SGK)

• MỤC TIÊU

+ Sử dụng công thức biến đổi lượng giác, thể hiện được một số dạng phương trình biến đổi về phương trình lượng giác cơ bản. + Biến đổi thành thạo một số dạng phương trình về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai chỉ chứa một hàm số lƣợng giác.

Vào bài

+ Phiếu học tập có chứa câu hỏi(bài tập) phân hóa cho các đối tƣợng học sinh. sách giáo khoa,.. + Ôn lại những kiến thức có liên quan nhƣ công thức biến đổi lƣợng giác, cách giải. phương trình lượng giác cơ bản. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. Vấn đáp gợi mở kết hợp với tổ chức hoạt động nhóm, cá nhân theo định hướng phân hóa. TIẾN TRINH BÀI HỌC. a) Phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác. + Phiếu học tâp (theo nhóm: bàn) chọn phương án đúng-sai. Phương trình sin2xcos2x0 có nghiệm là:. Phương trìnhasinx+bcosxcvớia2b2 0có nghiệm ẩn x khi và chỉ khi:. Sau khoảng 5’, GV yêu cầu học sinh cho kết quả, có nhận xét về kết quả và chuẩn hóa kiến thức.  Bài tập phân hóa về nhà. Ra thêm bài tập:. Câu hỏi chung cho cả lớp, xong chủ định dành cho học sinh trung bình. Giáo viên yêu cầu một học sinh trung bình nhắc lại công thức hạ bậc?. Sau đó gọi một học sinh trung bình lên bảng làm phần a).

GV: Hãy nhắc lại công thức biến đổi

• MỤC TIÊU Giúp học sinh

Bài tập thêm: (Dành cho học sinh trung bình ý a và khá giỏiý b) Giải phương trình và biểu dễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. + Giáo viên yêu cầu 1 học sinh yếu kém nhắc lại công thức hạ bậc, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Sau đó giáo viên chuẩn lại kiến thức và ghi bảng hoặc sử dụng bảng phụ. c) Giải phương trình (có sử dụng công thức hạ bậc, phương trình tích) + Hãy hạ bậc, sau đó hãy giải phương. Sau đó cho học sinh nhận xét và giáo viên chuẩn hóa lại kiến thức(hoặc sử dụng bảng phụ). Mở rộng cho phương trình bậc ba, trùng phương với ẩn là một trong các biểu thức lƣợng giác. Dạng phương trình bậc nhất, bậc hai chỉ chứa một hàm số lượng giác. GV: Phát phiếu học tập số 01 Câu 1: Giải các phương trình sau. Sau khoảng 3’-4’ gọi một học sinh tương ứng lên bảng trình bày. Cuối cùng giáo viên cho nhận xét và chuẩn hóa kiến thức. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. a) Giải phương trình: sinx-cosx0.