Giáo trình Sức bền vật liệu: Liên hệ vi phân và các vấn đề trọng tâm

Thanh thaúng

Giữa cường độ của tải trọng phân bố q(z), lực cắt Qy và momen uốn Mx tại một mặt cắt bất kì z, sẽ tồn tại các liên hệ vi phân nhất định mà thông qua các biểu thức. Viết phương trình cân bằng hình chiếu các lực trên phương thẳng đứng ta có: Qy+q z dz( ) −(Qy+dQy) 0=.

Thanh cong

Vì dz là rất bé nên có thể xem tải trọng là phân bố đều trên đoạn dz. Vậy: Đạo hàm của lực cắt bằng cường độ của lực phân bố vuông góc với trục thanh.

Cách áp dụng nguyên lý cộng tác dụng

Vậy đạo hàm của momen uốn tại 1 mặt cắt bằng lực cắt tại mặt cắt đó.

Cách vẽ theo từng điểm

Nếu biểu đồ có dạng hằng số ta chỉ cần xác định 1 điểm bất kì, còn biểu đồ có dạng bậc nhất ta cần tính nội lực tại 2 điểm đầu thanh, nếu biểu đồ có dạng bậc hai trở lên thì can ba giá trị tại điểm đầu, điểm cuối và nơi có cực trị, nếu không có cực trị thì cần biết chiều lồi lừm của biểu đồ theo dấu của đạo hàm bậc hai. Đoạn thanh cú lực phõn bố q hướng xuống sẽ õm, nờn bề lừm của biểu đồ momen hướng lờn.

UOÁN NGANG PHAÚNG THANH THAÚNG

• Nếu gọi mặt phẳng quán tính chính trung tâm (QTCTT) là mặt phẳng tạo bởi một trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang và trục của dầm thì mặt đối xứng là mặt phẳng tải trọngvà đồng thời là mặt quán tính chính trung tâm (QTCTT). Trước khi cho dầm chịu lực lực, ta vạch lên mặt ngoài 1 thanh thẳng chịu uốn như trong H.6.6a, những đường song song với trục thanh tượng trưng cho các thớ dọc và những đường vuông góc với trục thanh tượng trưng cho các mặt cắt ngang, các đường này tạo thành các lưới ô vuông (H.6.6a). ƒ Càng gần đường trung hòa thì các ứng suất pháp càng nhỏ nghĩa là ở các nơi đó vật liệu làm việc ít hơn ở những điểm xa trục trung hòa .Vì thế cấu tạo hình dáng mặt cắt sao cho vật liệu được phân phối xa trục trung hòa.

Mặt trên này chịu tác dụng của các thành phần ứng suất pháp σz gây ra bởi mômen uốn và các thành phần ứng suất tiếp thẳng đứng τzy, tuy nhiên các thành phần này không tham gia vào phương trình cân bằng theo phương nằm ngang. Bởi vì các mặt cắt ngang dạng chữ I hay chữ T có thể được xem như được cấu tạo bởi các hình chữ nhật nên với mức độ chính xác nhất định, các công thức suy ra cho dầm hình chữ nhật cũng áp dụng được cho các loại mặt cắt này.

XOAẫN THUAÀN TUÙY

• KHÁI NIỆM
• XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN TRềN

Trên mỗi trường hợp, ngoại lực là 1 ngẫu lực gây xoắn, do đó nội lực trong thanh cũng là momen xoắn, giá trị của nội lực phải bằng giá trị của ngoại lực và ngược chiều. Tác dụng lên 2 đầu thanh hai ngẫu lực xoắn ngược chiều, ta thấy trục thanh vẫn thẳng, chiều dài thanh không đổi, những đường tròn thẳng góc với trục vẫn phẳng và thẳng góc với trục, những đường song song với trục thành những đướng xoắn ốc, lưới ô vuông thành lưới bình hành. Đối với phân tố đang xét, góc A’EA biểu diễn sự thay đổi góc vuông của mặt bên phân tố gọi là biến dạng trượt ( góc trượt) γ của phân tố. Theo giả thiết b), vì không có biến dạng dài theo phương dọc trục, phương bán kính và phương vuông góc với bán kính nên không có ứng suất pháp tác dụng lên các mặt của phân tố. Theo giả thiết a) các góc vuông của mặt CDHG và mât BAEF không thay đổi nên không có ứng suất tiếp hướng tâm trên mặt A, B, C, D. do giả thiết b), mọi bán kính vẫn thẳng nên không có ứng suất tiếp hướng tâm trên mặt A, B, E, F.

Như vậy, trên mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn thuần túy chỉ tồn tại ứng suất tiếp theo phương vuông góc bán kính, gọi là τρ và phân tố đang xét ở trạng thái trượt thuần tuùy. Thí nghệm xoắn thanh tiết diện chữ nhật cho thấy những đường song song và thẳng với trục không còn song song và thẳng góc với trục, tiết diện bị vênh, giả thiết mặt cắt phẳng không thể áp dụng được.

OÅN ẹềNH CUÛA THANH THAÚNG CHềU NEÙN

• LỰC TỚI HẠN CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
• ỔN ĐỊNH NGOÀI MIỀN ĐÀN HỒI
• PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN
• XÁC ĐỊNH LỰC TỚI HẠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

Trong lịch sử ngành xây dựng đã từng xảy ra những thảm họa sập cầu chỉ vì sự mất ổn định của 1 thanh dàn chịu nén như cầu Mekhelstein ở Thụy Sĩ (1891), cầu Lavrentia ở Mỹ (1907)…Vì vật khi thiết kế cần phải đảm bảo cả điều kiện ổn định, ngoài điều kiền bền và điều kiện cứng đã nêu trước đay. Trái lại, nếu liên kết trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm là khác nhau thì sự mất ổn định của thanh sẽ xảy ra trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào đó có độ mảnh lớn tức (th nhỏ nhất cho nên ta lấy giá trị ( nào lớn để tính ứng suất và lực tới hạn. Tuy nhiên, chỉ dùng thép cường độ cao thay cho thép cường độ thấp khi thanh làm việc ngoài miền đàn hồi, còn trong miền đàn hồi thép có môđun đàn hồi giống nhau nen việc thay thế không có lợi về mặt chịu lực như đồ thị trên H.10.9 thể hiện.

(ii) Nếu hệ số liên kết μ giống nhau theo 2 phương thì cấu tạo tiết diện có lx = ly , và thường làm tiết diện rỗng để tăng mômen quán tính của mặt cắt nhưng phải có cấu tạo để không mất ổn định cục bộ. Tuy nhiên, trong thực tế có những bài toán phức tạp hơn như thanh có độ cứng EI thay đôi, lực phân bố dọc theo trục thanh… thì việc thiết lập và giải phương trình vi phân để tìm lực tới hạn trở nên phức tạp.

TẢI TRỌNG ĐỘNG

• KHÁI NIỆM
• DAO ĐỘNG CỦA HỆ ĐÀN HỒI MỘT BẬC TỰ DO
• VA CHẠM CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO

Trong các chương trước, khi khảo sát 1 vật thể chịu tác dụng của ngoại lực, ta coi ngoại lực tác dụng là tĩnh, tức là những tải trọng được tăng lên từ từ, êm dịu gây ra gia tốc chuyển động bé, vì vậy khi xét cân bằng có thể bỏ qua được ảnh hưởng của lực quán tính. Tuy nhiên, cũng có những trường hợp mà tải trọng tác dụng không thể coi là tĩnh vì tải trọng tăng đột ngột hoặc thay đổi theo thời gian gây ra gia tốc lớn, ví dụ sự va chạm giữa các vật, vật quanh quanh trục, dao động… Khi này, phải xem tác dụng của tải trọng là động , và phải xét đến lực quán tính khi giải quyết bài toán. Nếu bỏ qua trọng lượng của dầm thì hệ có một bậc tự do, vì muốn xác định vị trí của vật m ta chỉ cần biết tung độ y của khối lượng m, nếu có kể đến trọng lượng bản thân của dầm thì hệ có vô số bậc tự do vì cần biết vô số tung độ y để xác định mọi điểm trên dầm.

Xét dầm cho trên H.12.4.1, nếu khối lượng dầm không đáng kể, có thể xem dầm như 1 liên kết đàn hồi không khối lượng, vị trí của hệ quyết định do vị trí của khối lượng vật nặng, hệ có 1 bậc tự do, vì chỉ cần biết tung độ y(t) của vật nặng là xác định được vị trí của hệ tại mọi thời điểm (t). Tính số Poδ chính là giá trị của chuyển vị tại điểm đặt khối lượng M do lực có giá trị P0 (biên độ lực kích thích) tác dụng tĩnh tại đó gây ra, đặt là yt, ta có:. Kđ được gọi la hệ số động, thể hiện ảnh hưởng tác dụng động so với tác dụng tĩnh úng với trị số của biên độ lực. HIện tượng cộng hưởng. Hiện tượng biên độ dao động tăng đột ngột khi tần số lực kích thích bằng tần số riêng của hệ đàn hồi gọi là hiện tường cộng hưởng. Muốn vậy, phải giảm độ cứng của thanh đàn hồi, điều này nhiều lúc mâu thuẫn với yêu cầu độ bền của công trình. Để tránh làm giảm độ cứng công trình có thể đặt lũừ xo hay loại vật liệu cú khả năng phỏt tỏn năng lượng đệm giữa khối lượng dao động và thanh đàn hồi. Cú trường hợp khi khởi đụùng mụ tơ, tốc độ mụ tơ tăng dần đến tốc độ ổn định, 1 thời gian ngắn ban đầu công trình có thể ở trong miền cộng hưởng, cần phải dùng loại động cơ tăng tốc nhanh để hiện tượng cộng hưởng nếu có xảy ra cũng chỉ trong thời gian rất ngaén. Nếu khi hoạt động, công trình dao động với Kđ lớn, cần tính toán kĩ để sử dụng các bộ giảm chấn làm tiêu hao năng lượng dao động hay tăng hệ số cản. a) Nếu khỏ nhiều thỡ kđ gần bằng 1, do đú biờn độ của độ vừng động gần bằng độ vừng tĩnh.