MỤC LỤC
Biết rằng để đi cả quãng đờng AB xe thứ nhất cần 2 giờ, xe thứ hai cần 3 giờ. Viết thời gian trong một ngày(tính bằng giây) bằng cách dùng chữ số La Mã.
Nếu vòi I và vòi II cùng chảy thì 751 giờ đầy bể; nếu vòi II và vòi III cùng chảy thì sau.
Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau bằng phơng pháp hợp lí:. Số cây lớp 6A trồng bằng. mỗi lớp đều trồng thêm đợc 15 cây nữa thì số cấy lớp 6B trồng bằng. Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây ?. Cho đờng thẳng x’x và một điểm O thuộc đờng thẳng ấy. Hai điểm A, B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ x’x và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng bờ x’x và có chứa điểm A. b) Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 mà khi chia phân số này cho các phân số. Cho các tia OB, OC thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA.
Cho tam giác AOB gọi Ox là tia phân giác của góc AOB, tia Oy là phân giác của góc xOB. Tính AOB theo a0. b) Gọi giao điểm của Ox với Oy và với AB lần lợt là C và D.
Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?. Tính quãng đờng mỗi ngời đi tới lúc gặp nhau ?. b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A=6−2x có giá trị lớn nhất. Tìm chữ số tận cùng của. a) Chứng minh rằng nếu. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên. Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia. đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lợt ở M, N. Chứng minh rằng:. b) Đờng thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. c) Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. Tìm số tự nhiên n để phân số. n có giá trị lớn nhất. Chứng tỏ rằng:. Chứng minh rằng: ab+bc+ca≤0. Hỏi tàu hoả chạy từ A. Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450. a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dơng đều có:. Số bu ảnh hoa của An bằng số bu ảnh thú rừng của Bách. - Bách nói với An. Nếu tôi cho bạn các bu ảnh thú rừng của tôi thì số bu ảnh của bạn gấp 7 lần số bu ảnh của tôi. - An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bu ảnh hoa của tôi thì số bu ảnh của tôi gấp bốn lần số bu ảnh của bạn. Tính số bu ảnh của mỗi ngời. Các đờng phân giác AD, BE, CF. a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của ∆ADB. b) Tính số đo góc EDF và góc BED.
Số bu ảnh hoa của An bằng số bu ảnh thú rừng của Bách. - Bách nói với An. Nếu tôi cho bạn các bu ảnh thú rừng của tôi thì số bu ảnh của bạn gấp 7 lần số bu ảnh của tôi. - An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bu ảnh hoa của tôi thì số bu ảnh của tôi gấp bốn lần số bu ảnh của bạn. Tính số bu ảnh của mỗi ngời. Các đờng phân giác AD, BE, CF. a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của ∆ADB. b) Tính số đo góc EDF và góc BED.
Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đờng thẳng AH (M, N. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF. a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dơng ta có:. Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đờng thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đờng thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC. Chứng minh rằng:. a) Thực hiện phép tính:. Vận tốc ngời thứ nhất so với ngời thứ hai bằng 3: 4. Đến lúc gặp nhau vận tốc ngời thứ nhất đi so với ngời thứ hai đi là 2: 5. Hỏi khi gặp nhau thì họ cách Bắc Giang bao nhiêu km ?. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng:. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cách lựa chọn để có 4 bạn nh trên tham gia. a) Tính giá trị của biểu thức:. b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các ∆MAB; MAC là tam giác vuông cân. Chứng minh rằng KH = KC. Tìm số nguyên tố p sao cho:. a) Thực hiện phép tính:. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. Cho ∆ABC vuông cân tại A. Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của. ∆ABD, đờng cao IM của ∆BID cắt đờng vuông góc với AC kẻ từ C tại N. Tính góc IBN. Số 2100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số ?. a) Tính giá trị của biểu thức. a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dơng n thì:. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC. Trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng:. Chứng minh rằng nếu x1. a) Tính giá trị của biểu thức:. b) Chứng minh rằng tổng:. a) Để làm xong một công việc, một số công nhân cần làm trong một số ngày. Một bạn học sinh lập luận rằng nếu số công nhân tăng thêm 1/3 thì thời gian sẽ giảm đi 1/3. Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD và CE cắt nhau tại I. b) Gọi giao điểm của BD và CE với đờng cao AH của ∆ABC lần lợt là M và N.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), kẻ trung tuyến AM. Đờng thẳng vuông góc với BC tại M cắt AC tại N. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AN. Gọi H là giao điểm của BE và MA. Tìm số nguyên tố P sao cho:. Ba đơn vị vận tải cùng vận chuyển 762 tấn hàng. Hỏi mỗi đơn vị đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe huy động một số chuyến nh nhau. Tính góc AIB. Cho a, b là hai số nguyên dơng biết rằng trong 4 mệnh đề sau:. b) Tìm hai số biết BCNN của chúng và ƯCLN của chúng có tổng là 19. b) Hai ngời cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B. Ngời thứ nhất đi từ A đến B rồi quay lại ngay, ngời thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay. Hai ngời gặp nhau lần thứ hai tại điểm C cách A 6 km, tính quãng đờng AB. Biết rằng vận tốc ngời thứ hai bằng 2/3 vận tốc ngời thứ nhất. Trong một xởng cơ khí ngời thợ chính làm một chi tiết hết 5 phút, ngời thợ phụ làm xong hết 9 phút. Nếu trong cùng một thời gian cả hai ngời cùng làm việc thì số chi tiết làm đợc là 84 chiếc. Tính số chi tiết mà mỗi ngời đã làm đợc ?. Cho tam giác ABC, phân giác góc B cắt AC tại M. Phân giác góc MNC cắt MC tại P. b) Gọi NQ là phân giác của góc BNM. (Hai kim đồng hồ đợc nói tới ở đây là kim phút và kim giờ). Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài của tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF. 1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngợc lại nếu I thuộc BC và AI vuông góc với EF thì I là trung điểm của BC.
Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8. Lúc rời nhà đi bạn An xem thấy kim đồng hồ chỉ hơn 1 giờ và khi đến trờng thì hai kim đồng hồ đã đổi vị trí cho nhau (trong thời gian này hai kim đồng hồ không chập với nhau lần nào).
Tính thời gian An đi từ nhà đến trờng; lúc An rời nhà, An đến trờng là mấy giờ. (Hai kim đồng hồ đợc nói tới ở đây là kim phút và kim giờ). Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài của tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF. 1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngợc lại nếu I thuộc BC và AI vuông góc với EF thì I là trung điểm của BC. Tìm x nguyên dơng để. Tìm giá trị ấy. Chứng minh rằng:. b) Chứng minh rằng: abba chia hết cho 11. Tính số học sinh khối 7 của trờng đó. Cho góc aOb. Vẽ tia Oc nằm trong góc aOb. Gọi Ox, Oy lần lợt là các tia phân giác của các góc aOc, bOc. Vẽ tia Oz là tia bất kì nằm trong góc xOy. Gọi Ot, Oh lần l- ợt là các tia phân giác của các góc xOz, yOz. Tìm số có bốn chữ số abcd thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau đây:. a) ab,ac là hai số nguyên tố.
Chứng minh rằng:. b) Chứng minh rằng: abba chia hết cho 11. Tính số học sinh khối 7 của trờng đó. Cho góc aOb. Vẽ tia Oc nằm trong góc aOb. Gọi Ox, Oy lần lợt là các tia phân giác của các góc aOc, bOc. Vẽ tia Oz là tia bất kì nằm trong góc xOy. Gọi Ot, Oh lần l- ợt là các tia phân giác của các góc xOz, yOz. Tìm số có bốn chữ số abcd thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau đây:. a) ab,ac là hai số nguyên tố.
Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đờng thẳng HE cắt AC tại D. Chứng minh rằng tam giác AB’C cân. Chứng minh rằng nếu có các số a, b, c, d thoả mãn đẳng thức:. Vẽ đờng cao AH, trên đoạn HC lấy điểm M sao cho BM = AB. Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại N và AM tại E. a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc HAC. b) Chứng minh MN vuông góc với AB.
Nh vậy có một lớp trồng số cây ít hơn so với dự định là 2 cây và có một lớp trồng số cây nhiều hơn so với dự định là 2 cây. Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác đều ABC trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là đ- ờng thẳng AB ta dựng đoạn thẳng MB vuông góc với AB và MB = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là đờng thẳng AC ta dựng đờng thẳng NC vuông góc với AC và NC = AC. Đờng thẳng MN cắt AB tại E và cắt AC tại F. b) Chứng minh rằng nếu thay đổi độ dài cạnh của tam giác ABC thì tỉ số giữa BE và NF vẫn không thay đổi. c) Hãy chỉ ra tính chất chung nhất của 3 đoạn thẳng MN, EF và BC. Biết rằng số đó có tận cùng bằng chữ số 7 và nếu chuyển chữ số 7 lên vị trí đầu thì đợc một số mới. Một trờng có ba lớp 7. Biết rằng tổng hai lần số học sinh lớp 7A với ba lần số học sinh lớp 7B thì nhiều hơn bốn lần số học sinh lớp 7C là 19 bạn. Tính số học sinh của mỗi lớp. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đ- ờng thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:. b) Tam giác ACM là tam giác cân. c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE.
Vẽ đoạn AD bằng và vuông góc với AB (D, C nằm khác phía. đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE bằng và vuông góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC) ; vẽ đoạn AH vuông góc với BC.