Phân tích Vectơ theo Hai Vectơ Không Cùng Phương

Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước

Hãy chứng minh nếu a. vàb cùng phương thì có một số k sao cho a=kb. và b ngược hướng. Bài toán: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Goij I là trung điểm của đoạn AG và K là điểm trên cạnh AB sao cho AK=51AB. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Phân tích AI,AK,CI,CK theo. Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC. + Định nghĩa và tính chất của tích của vectơ với một số. + Điều kiện để hai vectơ cùng phương. + Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước. Mục đích – Yêu cầu. + Học sinh biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã cho. Ngược lại, xác định được điểm A hay vectơ u. khi biết tọa độ của chúng. + Học sinh biết tìm tọa độ các tổng vectơ, hiệu vectơ, tích của vectơ với một số. + Biết sử dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác. Phương pháp và phương tiện giảng dạy:. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, …. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, …. Nội dung và tiến trình lên lớp:. Kiểm tra bài cũ:. Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB=−23MC. Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ a=AB,b=AC. Trục và độ dài trên trục số. a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị e. b) Tọa độ của nột điểm trên trục:. c) Độ dài đại số của vectơ. Số a gọi là độ dài đại số của AB đối với trục đã cho và kí hiệu là a =AB. Hệ trục tọa độ. * Hoạt động 1: Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Để xác định vị trí của một quân cờ trên bàn cờ ta có thể làm thế nào?. Hãy chỉ ra vị trí của quân xe, quân mã trên bàn cờ. Ta phải chỉ ra quân cờ đó ở cột nào, dòng nào. Mặt phẳng mà trên đó có một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy. b) Tọa độ của vectơ. Khi đó có duy nhất một cặp (x;y) sao cho. đối với hệ tọa độ Oxy. x: là hoành độ của vectơ u. c) Tọa độ của một điểm.

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác

+ Giúp học sinh biết được khái niệm và tính chất của các giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, mối quan hệ giữa chúng. * Hoạt động 2: Trong mặt phẳng Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị.

Định nghĩa

Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc bất kì với. Trên hình ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu ∠xOM =α thì. Giá trị lượng giác của các góc bất kì có thể tìm thấy trên bảng số hoặc trên máy tính bỏ túi.

Chú ý: Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.

Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc

Cho hai vectơ a. Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ a. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 00?. Góc giữa hai vectơ bằng 00 khi hai vectơ cùng hướng với nhau. Góc giữa hai vectơ bằng 1800 khi hai vectơ ngược hướng với nhau. Ta có thể sử dụng các loại máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc, chẳng hạn đối với máy CASIO fx – 500MS cách thực hiện như sau:. a) Tính các giá trị lượng giác của góc α. Sau khi mở máy ấn phím MODE nhiều lần để màn hình hiện lên dòng chữ ứng với các số sau đây:. Deg Rad Gra. Sau đó ấn phím 1 để xác định đơn vị đo góc là “độ” và tính giá trị lượng giác của góc. Ấn liên tiếp các phím sau đây:. Để tính cosα và tanα ta cũng làm như trên, chỉ thay việc ấn phím sin bằng phím cos hay tan. b) Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó. Sau khi mở máy và chọn đơn vị đo góc, để tính góc x khi biết các giá trị lượng giác của góc đó ta làm như ví dụ sau. + Giúp học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của tích vô hướng cùng ý nghĩa vật lí của tích vô hướng.

+ Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau. Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị đo) được gọi là tích vô hướng của hai vectơ F. Cho hai vectơ a. Tích vô hướng của a. , được xác định bởi công thức sau:. Trường hợp cóa ít nhất một trong hai vectơ a. được kí hiệu là a2 và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a. Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hãy xác định góc giữa hai vectơ AB và. Câu hỏi 2 Tính AB.AC. Hãy xác định góc giữa hai vectơ AC và. Câu hỏi 4 Tính AC.CB. Góc giữa hai vectơ AB và AC là góc A. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Theo công thức ta có. Góc giữa hai vectơ AC và CB là góc bù với góc C. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Theo công thức ta có:. Có nhận xét gì về hai vectơ AH và. BC từ đó hãy. Các tính chất của tích vô hướng. Người ta chứng minh được các tính chất sau của tích vô hướng:. Nhận xét: Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:. Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ đó là số dương? Là số âm? Bằng 0?. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. là góc nhọn. là góc vuông. Một chiếc xe goòng chuyển động từ A đến B dưới tác dụng của lực F. được phân tích thành hai thành phần F1. là hình chiếu của F lên đường thẳng AB. Như vậy lực thành phần F1. không làm cho xe goòng chuyển động nên không sinh công. Chỉ có thành phần F2. của lực F. sinh công làm cho xe goòng chuyển động từ A đến B. Công thức A = F.AB là công thức tính công của lực F làm vật di chuyển từ A đến B mà ta đã biết trong vật lí. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Khi đó tích vô hướng a. đều khác vectơ 0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi. Chứng minh rằng AB⊥AC. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hãy xác định tọa độ của AB. Hãy xác định tọa độ của AC Câu hỏi 3. Tính AB.AC Câu hỏi 4 Kết luận. được tính theo công thức:. b) Góc giữa hai vectơ. c) Khoảng cách giữa hai điểm.

Định lí côsin

Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC. Trong tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương các cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó. * Hoạt động 3: Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý quen thuộc nào?.

• Nếu góc A nhọn, ta vẽ đương kính BD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và khi đó vì tam giác BCD vuông tại C nên ta có BC = BD.sinD hay a = 2R.sinD. Ta có ∠BAC=∠BDC vì đó là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC.

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng∆, kí hiệu là d(M0,∆) được tính bởi công thức. + Khi biết phương trình đường tròn phải tìm được tâm và tính được bán kính. + Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết được tiếp điểm hoặc một yếu tố nào đó thích hợp.

Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

+ Lập được phương trình chính tắc của elip khi biết hai trong ba yếu tố: trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự. + Từ phương trình chính tắc của elip, xác định được trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm, các đỉnh, v.v…. + Thông qua phương trình chính tắc của elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài toán cơ bản về elip.

* Hoạt động 2: Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải là một đường tròn hay không?. Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải là một đường tròn hay không?.