Sử dụng đồ thị trong dạy học toán ở trường THPT
MỤC LỤC
Nhu cầu và định hướng đổi mới PPDH 1. Nhu cầu đổi mới PPDH
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hoá, hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong ngành Giáo dục và Đào tạo từ một số năm nay với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau, như “Phát huy tính tích cực”, “Phương pháp dạy học tích cực”, “Tích cực hoá hoạt động học tập”, “Hoạt động hoá người học”v.v… [6]. Với mục tiêu giáo dục phổ thông là “Giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tƣ cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ tổ quốc”; Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo quyết định số 16/2006/QĐ - BDGĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng bộ Giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trƣng môn học, đặc điểm đối tƣợng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;.
Đặc điểm môn toán trong trường phổ thông và quan điểm đổi mới phương pháp dạy học toán
Đặc điểm môn toán
Đổi mới và hiện đại hoá phương pháp giáo dục, chuyển từ truyền đạt tri thức thụ động, giáo viên giảng, học sinh ghi sang hướng dẫn người học tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học phương pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách hệ thống và có tƣ duy phân tích, tổng hợp và phát triển được năng lực của mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ động, tính tự chủ của học sinh…. Nó là nền tảng cho các môn khoa học khác, do đó đổi mới phương pháp dạy học toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của nền giáo dục phổ thông.
Quan điểm chung về đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THPT
Nghị quyết hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng cộng sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) tiếp tục khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Nhƣ vậy, giữa giáo viên và học sinh; giữa phương tiện dạy học với học sinh; giữa học sinh với học sinh đều có các đường (kênh) để chuyển tải thông tin đó là: kênh thị giác (kênh hình); kênh thính giác (kênh tiếng)….Trong đó kênh thị giác có năng lực truyền tải thông tin nhanh nhất, hiệu quả nhất.
Chuyển hoá graph toán học thành graph dạy học .1. Một số khái niệm cơ bản của lý thuyết graph
Mô hình là vật thể được dựng lên một cách nhân tạo dưới dạng sơ đồ, cấu trúc vật lý, dạng ký hiệu hay công thức tương ứng với đối tượng nghiên cứu (hay hiện tượng) nhằm phản ánh và tái tạo dưới dạng đơn giản và sơ lược nhất cấu trúc, tính chất, mối liên hệ và quan hệ giữa các bộ phận của đối tƣợng nghiên cứu. Mô hình hoá thực ra là đơn giản hoá thực tại bằng cách, từ một tập hợp tự nhiên các hiện tƣợng, trạng thái về hệ gắn bó qua lại với nhau, ta tách ra những yếu tố nào cần nghiên cứu, rồi dùng ký hiệu quy ƣớc diễn tả chúng thành những sơ đồ, đồ thị, biểu đồ và công thức để mô phỏng một mặt nào đó của thực tại.
Ứng dụng của phương pháp graph trong dạy học 1 Sử dụng phương pháp graph trong dạy học
Chuyển hoá graph thành phương pháp graph dạy học
Hệ thống các phương pháp khoa học gắn bó với nhau, thâm nhập vào nhau và sinh thành ra nhau, chúng có thể chuyển hoá cho nhau để hình thành ra những phương pháp mới phù hợp với mục tiêu và nội dung đặc thù của từng hoạt động. Vì vậy trong những năm cuối thế kỷ XX, trên thế giới đã xuất hiện xu hướng chuyển hoá phương pháp graph của toán học thành phương pháp dạy học nhiều bộ môn không phải là toán học, nhằm cung cấp cho học sinh một phương pháp tư duy và tự học có hiệu quả.
Những ứng dụng của graph trong dạy học
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nghiên cứu nội dung của bài khoá trong sách giáo khoa hoặc quan sát mô hình, vật mẫu cụ thể… để đi đến các yếu tố cấu trúc của đối tƣợng nghiên cứu rồi lập graph để thể hiện các mối quan hệ của các yếu tố cấu trúc đó. Ví dụ: Giáo viên có thể cho học sinh nghiên cứu nội dung của bài: “Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số”, yêu cầu học sinh xác định kiến thức trọng tâm của nội dung (các bước khảo sát hàm số…), tìm những yếu tố cấu trúc của các kiến thức đó rồi lập graph thể hiện các mối quan hệ của các yếu tố cấu trúc đó.
Ý nghĩa của việc sử dụng graph trong dạy học
Học cách tổ chức các ý tưởng là một kỹ năng học tập quan trọng trong việc giúp hiểu kiến thức cơ bản của bất kỳ bài học nào. Từ hình ảnh trực quan và các kết quả thí nghiệm có thể dùng graph để mô hình hoá mối quan hệ về mặt cấu trúc và về mặt chức năng của các đối tƣợng nghiên cứu, giúp học sinh hiểu bài và hệ thống hoá kiến thức tốt hơn.
Graph dạy học toán học
Graph nội dung
+ Xếp đỉnh: Từ nội dung bài: “Phương trình lượng giác cơ bản” có thể xác định 13 đỉnh, trong đó 4 đỉnh chính tương ứng với 4 phương trình lượng giác cơ bản và 9 đỉnh nhỏ tương ứng với các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác. Sử dụng graph nội dung không chỉ giúp học sinh nhớ đƣợc tốt hơn, có nhiều cơ hội hơn để xử lý thông tin ở “cấp độ cao hơn” mà còn tạo cơ hội cho lối tƣ duy chia sẻ, hợp tác, vừa kích thích tƣ duy, vừa hứng thú học tập.
Graph hoạt động
Quy trình lập graph hoạt động được dựa trên tư tưởng “bài toán con đường ngắn nhất” của lý thuyết graph trong dạy học, nhằm thực hiện bài toán theo hướng tối ưu hoá, tức là xác định các phương án khác nhau để triển khai bài học. Sử dụng graph hoạt động dạy học giúp giáo viên sẽ thoát ly khỏi giáo án, chủ động trong khâu tổ chức hoạt động học tập của học sinh theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập.
Mối quan hệ giữa graph nội dung và graph hoạt động trong dạy học
Ở trên lớp, thực hiện các hoạt động dưới sự tổ chức của giáo viên để tự lập đƣợc graph nội dung (hệ thống hoá khái niệm), qua đó hiểu bản chất vấn đề, chiếm lĩnh tri thức nội dung học tập. Trong dạy học, ngay từ khâu chuẩn bị bài giáo viên căn cứ vào graph nội dung để lập graph hoạt động dạy học, trong khâu thực hiện bài học, giáo viên dùng graph hoạt động để tổ chức học sinh thiết lập graph nội dung theo một lôgic khoa học.
Sử dụng graph trong dạy học toán ỏ trường THPT
- Một số tình huống sử dụng graph nội dung trong quá trình dạy học
Grap chỉ có tác dụng là phương tiện tư duy nhằm xác định mối quan hệ của các đối tƣợng đƣợc nghiên cứu trong một hệ thống nhất định, qua đó nâng cao chất lƣợng học tập, vậy phải kết hợp một cách khoa học giữa graph với các phương tiện dạy học để nâng cao hơn nữa chất lượng dạy học. - Sau khi học xong các nội dung kiến thức chương (trước tiết ôn tập), giáo viên yêu cầu học sinh về nhà tự lập graph nội dung hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm đã học trong chương, xác định mối quan hệ giữa các nội dung kiến thức.
Hình thức và kế hoạch tiến hành thực nghiệm 1 Hình thức
Kế hoạch tiến hành thực nghiệm
- Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm: Soạn giáo án thực nghiệm (Power point), phiếu học tập.
Giáo án thực nghiệm
+ Kĩ năng ban đầu về các phương pháp trình bày các số liệu thống kê, phương pháp thu gọn các số liệu thống kê nhờ các số đặc trưng của mẫu số liệu (số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn). Củng cố tƣ duy thống kê cho học sinh, cho học sinh làm quen với quy luật thống kê là quy luật xuất hiện trên đám đông các biến cố ngẫu nhiên cùng loại.
Chuẩn bị của thầy và trò Thầy
+ Kĩ năng lập và đọc các bảng phân bố phân bố tần số, tần suất ghép lớp khi đã biết các lớp đƣợc phân ra.
Bảng tổng kết kiến thức cơ bản chương V
Để chuẩn bị nội dung cho bài ôn tập hôm nay, mỗi tổ đã có nhiệm vụ là đi điều tra các số liệu thực tế và sử dụng kiến thức đã học trong chương để xử lý số liệu thu thập đƣợc. Bây giờ đại diện các tổ sẽ lên trình bày kết quả mà các em đã thực hiện đƣợc trong suốt một tuần qua.
Luyện tập
Chẳng hạn từ việc nhận xét tình hình học tập giữa hai lớp 10A1 và 10A2, chúng ta thấy rằng cùng một điều kiện học tập mà các lớp lại có các kết quả học tập khác nhau. Qua những mẫu điều tra trên chúng ta có thể thấy đƣợc những ứng dụng quan trọng của nội dung thống kê trong thực tiễn.Từ những nhận định.
Củng cố
Đánh giá kết quả thực nghiệm 1. Về nội dung tài liệu thực nghiệm
- Đối với học sinh, việc hệ thống kiến thức giữa các nội dung trong một bài học cũng như trong tổng thể cả chương và cách tìm hướng giải quyết cụ thể đối với từng bài toán là tương đối khó (ví dụ: việc lựa chọn loại biểu đồ thích hợp để thể hiện đối với từng loại bảng phân bố tần số, tần suất cho trước; hay việc lựa chọn các công thức thích hợp trong số các công thức có thể sử dụng để tính các giá trị đặc trƣng của mẫu số liệu…). - Nội dung các phiếu học tập do các em thực hiện cho các kết quả khả quan và các em sẽ tự so sánh đƣợc kêt quả học tập của hai lớp, việc phân tích các kết quả này giúp các em hiểu hơn về ý nghĩa của các nội dung kiến thức trong chương (các loại bảng phân bố, các loại biểu đồ và các số đặc trưng…), thông qua đó giáo viên đƣa ra kết quả điều tra về nề nếp, ý thức học tập của học sinh hai lớp mà học sinh đã lấy số liệu, từ đó liên hệ để các em tự rút ra bài học giáo dục cho mình.
Phần tự luận
Một số nhận xét chung
- Tỷ lệ % tương ứng các bài kiểm tra đạt điểm khá giỏi và bị điểm yếu, kém so sánh giữa các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng cho thấy học sinh cỏc lớp thực nghiệm cú bước tiến rừ rệt trong việc nắm chắc cỏc nội dung đó học, có kỹ năng suy luận logic hơn. Điều đó phản ánh hệ thống phương pháp sư phạm trong khi được sử dụng trong khi giảng dạy bằng phương pháp grap dạy học có tác động tích cực đến việc phát huy tính tích cực của học sinh, nâng cao một bước hiệu quả dạy học toán ở trường phổ thông.
Kết quả thu đƣợc của phiếu điều tra
Sở GD-ĐT Tuyên Quang Trường THPT Thái Hoà Lớp 10A1-Tổ 1. PHIẾU HỌC TẬP Môn: Toán Em hãy hoàn thành công việc sau đây:. Tiến hành điều tra điểm trung bình học lực của tập thể lớp 10A1 trong học kì I. Kết quả thu đƣợc trình bày trong bảng phân bố tần số, tần suất theo mẫu sau:. Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đƣợc lập ở bảng trên bằng cách vẽ:. a) Biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất b) Biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số. PHIẾU HỌC TẬP Môn: Toán. Em hãy hoàn thành công việc sau đây: Tiến hành điều tra điểm trung bình học lực của tập thể lớp 10A2 trong học kì I. Kết quả thu đƣợc trình bày trong bảng phân bố tần số, tần suất theo mẫu sau:. Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đƣợc lập ở bảng trên bằng cách vẽ:. a) Biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất a. Em hãy hoàn thành công việc sau đây: Tiến hành điều tra điểm trung bình học lực của tập thể lớp 10A1 trong học kì I.