MỤC LỤC
Cho tam giác vuông ABC (góc A bằng 1v) đờng cao AH (H thuộc BC), vẽ đờng tròn đờng kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lợt tại I, K. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BH, HC. 1) AIHK là hình chữ nhật. 3) Diện tích tứ giác MNKI bằng một nửa diện tích tam giác ABC. Đờng cao CH của tam giác cắt đờng tròn (O) tại D, gọi I là trung điểm của BC, tia OI cắt đờng tròn tại M. Gọi K là giao điểm của AM và BC. a) Chứng minh 4 điểm O, H, C, I cùng nằm trên một đờng tròn b) Chứng minh MA là tia phân giác của góc CMD. Chứng minh đờng thẳng (c) là. 1) Giải các phơng trình sau:. 2) Viết phơng trình đờng thẳng BC. 3) Không dùng đồ thị, hãy xác định tọa độ của điểm D với D là giao điểm của đ- ờng thẳng qua A song song với BC và đờng thẳng qua B song song với Oy Bài 3 (3đ).
Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO) cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi E là giao điểm của DO và BC. b) Hoành độ và tung độ bằng nhau.
Từ một điểm A nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 1 cát tuyến ABC không qua tâm O (B, C nằm trên đờng tròn) và tiếp tuyến AT với đờng tròn (T là tiếp điểm), cát tuyến và tiếp tuyến khác phía nhau đối với O. Từ điểm chính giữa D của cung BC lớn vẽ đờng kính DE, DE cắt cát tuyến tại K, ET cắt BC tại I. b) Chứng minh DT là đờng phân giác góc ngoài của đỉnh T của tam giác BCT c) Giả sử A, B, C cố định, đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn đi qua BC. TE luôn đi qua một điểm cố định. Hỏi điểm J chuyển động trên. a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Trong trờng hợp phơng trình có 2 nghiệm phân biệt, hãy tính: B=. Vẽ tiếp tuyến chung Mx (x, B cùng thuộc nửa mf bờ OM). a) Tính diện tích tam giác. b) Tính độ dài đờng cao của tam giác hạ từ đỉnh B. a) Chứng minh rằng phơng trinh luôn có 2 nghiệm phân biệt. Tìm giá trị của m. a) Hãy viết tất cả các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ. Chứng minh một trong các tứ giác đó là tứ giác nội tiếp. Chứng minh tứ giác HBPC là hình bình hành và P thuộc đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Kéo dài AA’ cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ 2 là D. d) Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với đờng phân giác góc A của tam giác ABC,. đờng vuông góc này cắt AB, AC lần lợt tại I, J. Hỏi nếu làm một mình thì môĩ ngời hết bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc. c) Xác định tâm và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác M’N’E’F’. Xác định vị trí của MIN, EIF sao cho diện tích M’N’E’F’ đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó biết OI = R/2. Biết quãng đờng AB ngắn hơn quãng đờng BC là 55km và vận tốc khi đi. bằng xe đạp chậm hơn vận tốc khi đi môtô là 30km/h. Tính vận tốc khi ng- ời đó đi bằng môtô. Chứng minh rằng:. 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. Chứng minh tam giác IHK là tam giác vuông. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 2R. Gọi O là tâm của hình vuông, E là trung điểm của AB. 2) Chứng minh tam giác DOG đồng dạng với tam giác BFO 3) TÝnh gãc GOF. 4) Chứng minh GF là tiếp tuyến đờng tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Đờng thẳng AB có song song với (d) không ? Tại sao?. 3) Tìm điểm trên (P) có khoảng cách đến trục Oy gấp 2 lần khoảng cách đến trôc Ox.
Tìm tọa độ điểm M trên phần đồ thị của (P) từ O đến A sao cho diện tích tam giác OAM đạt giá trị lớn nhất.
Tìm tọa độ điểm M trên phần đồ thị của (P) từ O đến A sao cho diện tích tam giác OAM đạt giá trị lớn nhất. b) Chứng minh các tiếp tuyến với đờng tròn đờng kính BC tại K và I và AH đồng quy. Dựng đờng tròn tâm K tiếp xúc trong với nửa đờng tròn (O), tiếp xúc ngoài với đờng tròn (I) và tiếp xúc với đoạn thẳng OB. Cho nửa lục giác đều ABCD nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD, F là một. điểm trên đờng tròn sao cho BF và BD khác phía nhau đối với OB. BF, BD lần lợt cắt nhau tại E và H. a) Chứng minh: BC2 = BE.BF và tứ giác EHDE nội tiếp đợc đờng tròn. b) Gọi J là điểm đối xứng của B qua O, AJ cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHD tại K.
Tìm tập hợp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác NBQ khi điểm N chuyển động trên đờng tròn (O). Cho tam giác ABC với phân giác trong AD. Chứng minh: góc BCF = góc ACE. +) Tổng các tung độ của các giao điểm đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 hình vuông AMED và BMCF. Các đờng tròn ngoại tiếp 2 hình vuông này cắt nhau tại 2 điểm M, N. a) Chứng minh đờng thẳng AN đi qua C và đờng thẳng BE đi qua N. b) Chứng minh rằng đờng thẳng MN đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên AB. a) Tìm những giá trị của m để tổng các bình phơng các nghiệm của phơng trình (1) đạt giá trị nhỏ nhất. b) Tìm những giá trị của m để 2 phơng trình đã cho tơng đơng. a) Giải hệ phơng trình:. c) Tìm tập hợp các điểm I nằm trong góc xOy sao cho tổng diện tích các tam giác IN1N2, IOM1 bằng N1N2.OM1. Gọi O là tâm, r là bán kính đờng tròn nội tiếp, AD là đờng cao (D thuộc BC) là đờng cao xuất phát từ A của tam giác ABC, kéo dài AO cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F. 1) Chứng minh tam giác FBO cân. 2) Gọi M là trung điểm của BC, đờng thẳng MO cắt đờng cao AD tại.