Tài liệu bồi dưỡng năng lực môn Toán lớp 8 nâng cao

MỤC LỤC

1 Chia đa thức cho đơn thức

3 Khai triển hằng đẳng thức bậc ba

6 Tìm x (giải phương trình)

7 Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước

CỘNG, TRỪ PHÂN THỨC

Quy đồng nhiều phân thức, ta thực hiện gần giống như quy đồng nhiều phân số. • Mẫu thức chung cần tìm là một tích các thừa số chung có lũy thừa cao nhất và thừa số riêng của các mẫu.

3 Cộng trừ, phân thức khác mẫu

NHÂN, CHIA PHÂN THỨC

C (Giữ nguyên phân thức bị chia và nhân với nghịch đảo của phân thức chia). Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia.

CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

1 Bài tập nhận dạng

Bài tập 1.2.Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCD(hình bên). a) Hãy cho biết mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy và đường cao của hình chóp. b) BiếtAB=2,SA=3 tính độ dài cạnh bên và cạnh đáy hình chóp. Quan sát bảng dưới đây và điền vào dấu chấm ? cho thích hợp. Hình Đáy Mặt bên Số cạnh đáy Số cạnh bên Số mặt. Cho hình chóp tam giác đềuS.DEF có cạnh bên SE=5 cm và cạnh đáy EF=3 Hãy cho biết:. a) Mặt bên vă mặt đáy của hình chóp. b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp. c) Số đo mồi góc của mặt đáy. Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai thì sửa lại cho đúng. a) Hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bẳng nhau và đáy là hình tam giác ba cạnh bằng nhau. b) Hỉnh chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.

2 Bài tập tính thể tích và diện tích xung quanh

ĐỊNH LÝ PYTHAGORE. CÁC LOẠI TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP

1 Bài tập tính toán

Cho hình vẽ sau, tìm độ dàix. cBÀI TẬP TỰ LUẬNc. Tính chiều dàiAB. b) Tính chiều cao của bức tường (Hình 2) biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường 1m. Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chépACđể chiếc khung hình chữ nhậtABCDđược vững hơn (Hình 3).

2 Bài tập chứng minh, kết hợp tính toán

TỨ GIÁC

• Tứ giácABCDlà hình gồm 4 đoạnAB,BC,CDvàDA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào trong bốn đoạn cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. • Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một phần mặt phẳng được chia bởi đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

3 Hình thang vuông

1 Bài tập tính toán số đo góc, cạnh

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Tỉa phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE=BA. b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng tứ giác ADEH là hình thang vuông. c) GọiIlà giao điểm của AH với BD, đường thẳng EI cắt AB tại F.

C BÀI TẬP NÂNG CAO

HÌNH BÌNH HÀNH

• Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song và vừa bằng nhau là hình bình hành. • Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

1 Nhận dạng hình bình hành

Định nghĩa 4.1.Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song. Hình bình hành có. • Các cạnh đối bằng nhau. • Các góc đối bằng nhau. • Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. ¤ Dấu hiệu nhận biết. • Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành. • Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. • Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song và vừa bằng nhau là hình bình hành. • Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. • Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. Chọn đáp án đúng. Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau. Hình bình hành và hình thoi đều có bốn góc bằng nhau. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. Cho hình bình hànhABCDcóAb =120◦, các góc còn lại của hình bình hành là A. Tỉ số độ dài hai cạnh của hình bình hành là 3÷5. Độ dài cạnh kề của hình bình hành là. Cho hình bình hànhABCD, gọiEvàFlà trung điểm củaADvàBC. GọiIlà giao điểm củaACvàBD. Tìm khẳng địnhsai?. Tứ giácABFElà hình bình hành. EIlà đường trung bình của tam giácACD. Tứ giácEFCDlà hình bình hành. Cho hình bình hànhABCDcóAb−Bb=20◦. Xác định số đo gócAvàB. cBÀI TẬP TỰ LUẬNc. Chứng minh tứ giácABCDlà hình bình hành. Chứng minh tứ giácABCDlà hình bình hành. Cho tam giácABC. Trên tia đối của tiaABlấy điểmDsao choAD= AB, trên tia đối của tiaAClấy điểmEsao choAE=AC. Chứng minh tứ giácBCDElà hình bình hành. Cho tam giácABCcó trung tuyếnAM. Trên tia đối của tiaMBlấy điểmDsao choMB=MD. Chứng minh tứ giácABCDlà hình bình hành. GọiElà trung điểm của cạnhCD. Chứng minh các tứ giácABED,ABCElà hình bình hành. Cho hình thang vuôngABCDÄ. GọiHlà hình chiếu củaDlênAC. Gọi M,Nlà trung diém củaHCvàHD. Tam giác△ABCcân ởAcó điểmDtrên cạnhAB. Lấy điểmEtrên tia đối của tiaCAsao choCE=BD. Định dạng tam giácDBF. LấyM,Ntrên cạnhABvàBCcủa tam giác đều△ABCsao choMN//AC. LấyPtrên canhACsao cho’CNP=60◦. Chúng minh tứ giácAMNPlà hình bình hành. Cho tam giác đềuABC. Cho tam giác△ABC, kéo dài hai đương trung tuyến BM và CN rồi lần lượt lấy MD = MB và NE=NC. a) Các tử giacABCDvàACBEcó dạng đặc biệt nào?. b) Chứmg minhD,A,Ethẳng hàng rổi suy ra điểmAlà trung điểm của đoạn thẳngDE. Vẽ tiaBx//ACvà tiaCy//ABsao choBxvàCycắt nhauD a) Tứ giácABDClà hình đặc biệt gì?. b) GọiMlà trung điểm củaBC.

2 Sử dụng tính chất hình bình hành chứng minh các kết quả khác

HÌNH THOI

• Hình thoi là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. • Tứ giác là hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của góc ở đỉnh là hình thoi.

1 Nhận dạng hình thoi

• Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. Cho tam giácABCcóDlà điểm di động trênBC(D̸=B,C). TừDvẽ các đường thẳng song song với AB,ACvà lần lượt cắtAC,ABtạiMvàN. a) Chứng minhAMDNlà hình bình hành. b) Tìm vị trí củaDđể tứ giácAMDNlà hình thoi. Cho hình thangABCD. GọiM,N,P,Qlần lượt là trung điểm củaAB,BC,CD,DA. a) Chứng minhMNPQlà hình bình hành. b) Hình thangABCDcó thêm tính chất gì thìMNPQlà hình thoi.

2 Sử dụng tính chất hình thoi để chứng minh kết quả khác

HÌNH CHỮ NHẬT

Trong hình chữ nhật các kích thước lần lượt là 5 cm và 12 cm thì độ dài của đường chéo là. Trong hình chữ nhật đường chéo có độ dài là 7 cm một cạnh có độ dài là√.

1 Nhận dạng hình chữ nhật

Kéo dài đường trung tuyếnAIcủa tam giácADC về phíaIrồi lấy điểmEsao choIlà trung điểm của đoạn thẳngAE.

3 Các bài toán liên quan đến tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều

HÌNH VUÔNG

• Hình chữ nhật có có một đường chéo là đường phân giác một góc ở đỉnh là hình vuông. Trên các cạnhAB,BC,CD,DAlần lượt lấy các điểmE,F,G,Hsao choAE=BF= CG=DH.

1 Nhận dạng hình vuông

Cho hình thangABCD, (AB//CD). GọiM.N,P,Qtheo thứ tự là trung điểm củaAD,AB,BC,CD. a) Chứng minh tứ giácMNPQlà hình bình hành. b) Hình bình hànhMNPQlà hình gì nếu hai đường chéoACvàBDbằng nhau và vuông góc nhau?. Cho tam giácOBCvuông cân tạiO. LấyAthuộc tia đối của tiaOC,Dthuộc tia đối của tiaOBsao cho OA=OD. a) Chứng minhABCDlà hình thang cân. b) GọiM,N,P,Qlần lượt là trung điểm củaAD,AB,BC,CD. Chứng minhMNPQlà hình vuông. Cho tứ giácEFGHcó hai đường chéoEGvàFHvuông góc nhau và bằng nhau. GọiS,R,Q,Ptheo thứ tự là trung điểm của các cạnhEF,FG,GH,HE. Chứng minhSRQPlà hình vuông. Cho tứ giácABCD. GọiM,N,P,Qlần lượt là trung điểm củaAB,BC,CD,DA. a) Chứng minhMNPQlà hình bình hành. b) Các đường chéo của tứ giácABCDphải có điều kiện gì thìMNPQlà Hình vuông. Cho tứ giácABCD. GọiE,F,G,Hlần lượt là trung điểm củaAB,AC,DC,DB a) Chứng minhEFGHlà hình bình hành. b) NếuAD⊥BCthì hình bình hànhEFGHtrở thành hình gì? Vì sao?. c) NếuAD=BCthì hình bình hànhEFGHtrở thành hình gì? Vì sao?. d) Tìm điều kiện để hình bình hànhEFGHtrở thành hình vuông. Cho tam giácABC, các đường trung tuyếnBDvàCEcắt nhau ởG. GọiHlà trung điểm củaGB,Klà trung điểm củaGC. a) Chứng minhDEHKlà hình bình hành. b) Nếu tam giácABCcân tạiA. Chứng minhBD=CEvàDEHKlà hình chữ nhật. c) Nếu các đường trung tuyếnBDvàCEvuông góc nhau thì tứ giácDEHKlà hình gì? Vì sao?. d) Nêu điều kiện của tam giácABCđể tứ giácDEHKlà một hình vuông.

2 Sử dụng tính chất hình vuông để tính toán và chứng mình kết quả khác

QuaH vàGkẻHE⊥BCvàGF⊥BC(E∈AB,F∈AC). Chứng minh rằng. Cho hình vuôngABCD. Chứng minh rằng. Tứ giácA′B′C′D′là hình vuông. Cho hình vuôngABCD. Hai đường thẳngd1vàd2vuông góc nhau ở tâmOcủa hình vuông. Tứ giácPRQSlà hình vuông. Cho hình bình hànhABCD. GọiDE,BKlần lượt là đường phân giác góc trong của các tam giácADB vàDBC. b) Tứ giácDEBKlà hình gì? Vì sao?. c) Tìm điều kiện của△ABDđểDEBKtrở thành: Hình chữ nhật, hình vuông. Cho hình thangABCD, (AB//CD). GọiM,N,P,Qtheo thứ tự là trung điểm củaAD,AB,BC,CD. a) Chứng minhMNPQlà hình bình hành. b) Hình bình hànhMNPQlà hình gì nếu hai đường chéoAC,BDbằng nhau và vuông góc. C BÀI TẬP NÂNG CAO. Cho tam giácABCcóAB=BC=1 vàAC=√ 2 a) Tính các góc của tam giácABC. b) GọiDlà điểm đối xứng vớiCquaB. Chứng minh△ADBvuông cân. c) GọiBEvàBFlần lượt là đường phân giác góc trong của các tam giácADBvàABC. Chứng minhBAlà đường phân giác của gócEBF. Cho tứ giácABCD. GọiM,N,P,Qtheo thứ tự là trung điểm củaAB,BC,CD,DA. a) Chứng minhMNPQlà hình bình hành. b) Các đường chéo của tứ giácABCDphải có điều kiện gì thìMNPQlà: Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông. Cho tứ giácEFGHcó hai đường chéoEGvàFHvuông góc nhau và bằng nhau. GọiS,R,Q,Ptheo thứ tự là trung điểm của các cạnhEF,FG,GH,HE. Chứng minhSRQPlà hình vuông. Cho tứ giácABCD. GọiE,F,G,Hlần lượt là trung điểm củaAB,AC,DC,DB a) Chứng minhEFGHlà hình bình hành. b) NếuAD⊥BCthì hình bình hànhEFGHtrở thành hình gì? Vì sao?. c) NếuAD=BCthì hình bình hànhEFGHtrở thành hình gì? Vì sao?. d) Tìm điều kiện để hình bình hànhEFGHtrở thành hình vuông. Cho hình bình hànhABCDcóAB=2AD. GọiM,Nlà trung điểm củaABvàCD a) Xác định tứ giácAMND. c) Elà giao điểm củaANvàDM,Flà giao điểm củaMCvàBN. CHứng minhEF//BC d) Xác định dạng của tứ giácMENF. e) Tìm điều kiện của hình bình hànhABCDđể tứ giácMENFlà hình vuông. Cho hình chữ nhậtABCD cóAB = 2BC. GọiIlà trung điểm củaABvà Klà trung điểm củaDC. Cho hình vuôngABCD. VẽxAy‘ =90◦.AxcắtBCởM,Aycắt đường thẳngCDtạiN a) Chứng minh△MANvuông cân. b) Vẽ hình bình hànhAMFNcóOlà giao điểm củaAFvàMN.

MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ

D BÀI TẬP

Nhà bạn Mai mở tiệm kem, bạn ấy muốn tìm hiểu về các loại kem yêu thích của 30 khách hàng trong sáng chủ nhật và thu được kết quả như sau. Các dụng cụ y tế được cung cấp hỗ trợ y tế dự phòng cho khu cách ly do dịch Covid – 19 tại quận 7 được ghi lại trong bảng sau.

1 Phân loại dữ liệu

Thông tin không hợp lý của bảng dữ liệu là. cBÀI TẬP TỰ LUẬNc. STT Tên lồng đèn Loại Số lượng Màu sắc. a) Tìm dữ liệu định tính và dữ liệu định lượng trong bảng dữ liệu trên. b) Trong số các dữ liệu định tính tìm được, dữ liệu nào có thể so sánh hơn kém?. c) Trong số các dữ liệu định lượng tìm được, dữ liệu nào là rời rạc?.

2 Tính hợp lý của dữ liệu

A LỰA CHỌN DẠNG BIỂU ĐỒ ĐỂ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU

Tỉ lệ phần trăm tổng số điều hòa so với tổng số lượng sản phẩm bán được trong tháng 6, 7, 8 (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là. Số lượt khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2016 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?.

2 Các dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu

B GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ QUA PHÂN TÍCH BIỂU ĐỒ THỐNG KÊ

B BÀI TẬP TỰ LUẬN

Sau phỏng vấn thăm dò ý kiến của 100 bạn học sinh khối 8 về chủ trương “Xin phép mặc đồng phục riêng của lớp khi đi cắm trại”, bạn Thoa đã thu được bảng thống kê sau. Lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn các thông tin từ bảng thống kê sau Thống kê môn thể thao ưa thích nhất của học sinh lớp 8B Môn thể thao Số học sinh chọn Tỉ số phần trăm.

Bài tập 4.6. Bảng số liệu sau cung cấp giá vé xe buýt giữa các địa điểm (đơn vị: đồng)

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

1 Tính giá trị của hàm số tại một điểm

TỌA ĐỘ MỘT ĐIỂM. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

• Mặt phẳng tọa độ là một mặt phẳng có hai trục số vuông góc với nhau: trục hoànhOxvà trục tungOy. • Mỗi điểm trên mặt phẳng tọa độ được xác định bởi một cặp số (x;y) gọi là tọa độ của điểm đó.

2 Nhận dạng điểm thuộc đồ thị hàm số

HÀM SỐ BẬC NHẤT

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thứcy= ax+btrong đóa,blà các hằng số cho trước vàa̸=0.

2 Hệ số góc của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độOxy, khi nói gócαtạo bởi đường thẳngy=ax+bvà trục Ox, ta cần hiểu rằng đó là góc tạo bởi tiaAxvà tiaAT, trong đóAlà giao điểm của đường thẳngy=ax+bvới trụcOx,T là điểm thuộc đường thẳngy=ax+bvà có tung độ dương.

4 Xét tính đồng quy của ba đường thẳng

A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Gọi s(km) là quãng đường đi được trongt(giờ). a) Lâp công thức tinhstheot. b) Vêẽ đồ thị của hàm số s theo biến sốt. Tìmmđể các hàm số bậc nhấty=2mx−2 vày=6x+3 có đồ thị là những đường thẳng song song với nhau. Tìmnđể các hàm số bậc nhấty=3nx+4 vày=6x+4 có đồ thị là nhừng đường thẳng trùng nhau. Tìmkđể các hàm số bậc nhấty=kx−1 vày=4x+1 có đồ thị là những đường thẳng cắt nhau. a) Bằng cách vẽ hình, tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng nói trên và tìm các giao điểmB,Clần lượt củad1vàd2với trụcOx. b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởid1vàd2lần lượt với trụcOx. c) Tính chu vi và diện tich của tam giácABC. a) Vẽd1vàd2trên cùng một hệ trục tọa độ;. b) Tìm tọa độ giao điểm củad1vàd2. a) Vẽd1vàd2trên cùng một hệ trục tọa độ;. b) Tìm tọa độ giao điểm củad1vàd2.

PHƯƠNG TRÌNH

3 Phương trình tích

LẬP PHƯƠNG TRÌNH GIẢI TOÁN

Nếu gọi chiều rộng mảnh vườn làx(x >0; m) thì phương trình của bài toán là. Xe máy và ôtô cùng đi trên một con đường, biết vận tốc của xe máy làx(km/h) và mỗi giờ ôtô lại đi nhanh hơn xe máy 20 km.

A TOÁN ĐỐ CƠ BẢN

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 7 đơn vị. Tìm số đó biết tổng của hai chữ số của số đó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 và tích của hai số đó sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đó.

B BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

Nếu chia số bé cho 4, chia số lớn cho 9 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Một xe hơi đi từ A đến C, cùng lúc đó từ một địa điểm B nằm trên đoạn AC có một ôtô tải cũng đi đến C.

C BÀI TOÁN NĂNG SUẤT

Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, cách nahu 13o km và gặp nhau sau 2 giờ. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12 km/h nên đến trước ôtô thứ hai 42 phút.

ĐỊNH LÝ THALES

2 Sử dụng định lý Thales để tính độ dài đoạn thẳng

Tính tỉ số giữa AE và AC rồi tính độ dài của AE, AC, EC. Tính tỉ số giữa AC và EC rồi tính độ dài của AC, EC, AE.

3 Sử dụng định lý Thales để chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ

BOBB 1 + CO

Cho△ABC có D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho DE//BC. Từ định lý Thalès thuận, hãy chứng minh hệ quả 1: các cạnh của tam giác ADE tương ứng tỉ lệ với các cạnh của tam giác ABC, nghĩa là AD. Chứng minh kết quả tương tự khi D và E lần lượt nằm trên tia đối của tia AB, tia đối của tia AC. lấy F thuộc đường thẳng BC sao cho EF//AB).

3 Sử dụng hệ quả định lý Thales để chứng minh các hệ thức, các đoạn thẳng bằng nhau

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

KẻIM//OQ(MthuộcOP),IN//OP(NthuộcOQ). Chứng minh rằng:. Tam giácIMNcân tạiI. Cho△ABCcân tạiAcó đường caoAM,Nlà trung điểm củaAC. Chứng minh rằng:. Mlà trung điểm củaBC. Cho△ABC, trên nửa mặt phẳng bờ làACkhông chứa điểmB. Lấy điểmDbất kỳ. GọiM,N,P,Qlần lượt là trung điểm củaAB,BC,CD,DA. Cho△ABCcó đường caoAH. KẻHF⊥ACtạiF, kéo dàiHF lấyFN=FH. GọiIlà trung điểm củaMN. Chứng minh rằng:. AB,AClần lượt là trung trực củaMHvàNH. Cho△ABCcân tạiAcóMlà trung điểm của đường caoAH,CMcắtABtạiD, kẻHx//CDvà cắtAB tạiE. Chứng minh rằng:. GọiM,N,Ptheo thứ tự là trung điểm củaAB,AC,BC. Tính độ dài các cạnh của△ABCbiết chu vi△MNPlà 5,2cm. Cho△ABCcó chu vi là 36cm. GọiM,N,Ptheo thứ tự là trung điểm củaAB,AC,BC. Cho△ABCvuông tạiAcóAMlà đường trung tuyến. GọiNlà trung điểm củaAC. Cho△ABCnhọn có hai đường caoBDvàCE. GọiM,Nlà trung điểm củaBCvàDE. Chứng minh rằng:. Cho△ABCtrên cạnhAClấy theo thứ tự điểmDvà điểmEsao choAD=DE=EC. GọiMlà trung điểm củaBC,BDcắtAMtạiI. Chứng minh rằng:. Cho△ABCcóAMlà đường trung tuyến. Chứng minh rằng:. Cho△ABCcóAMlà đường trung tuyến. GọiDlà trung điểm củaAM,BDcắtACtạiE. Chứng minh rằng:. Klà trung điểm củaCE. Cho△ABCcóAMlà đường trung tuyến. GọiDlà trung điểm củaAM,BDcắtACtạiI. Cho△ABCcó hai đường trung tuyếnBDvàCEcắt nhau tạiG. GọiI,Ktheo thứ tự là trung điểm của GBvàGC. Chứng minh rằng:. Cho△ABCcó hai đường trung tuyếnBDvàCEcắt nhau tạiG. GọiI,Ktheo thứ tự là trung điểm của GBvàGC. Chứng minh rằng:. Cho△ABCcóHlà trực tâm,Mlà trung điểm củaBC. QuaHkẻ đường thẳng vuông góc vớiHMcắt AB,AClần lượt tạiEvàF, trên tia đối của tiaHClấyHD=HC. Chứng minh rằng:. TrênBC lấy BF=FN=NQ=QC. a) Chứng minhM,Nlần lượt là trung điểm củaAD,BC. b) Tứ giácEFQPlà hình gì?. Cho hình thangMNPQ(MN//PQ). Các đường phân giác góc ngoài đỉnhMvàQcắt nhau tạiI. Các đường phân giác góc ngoài đỉnhNvàPcắt nhau tạiK. Chứng minh rằng:. Cho tứ giácABCDcóP,I,Qlần lượt là trung điểm củaAD,BD,BC. a) Chứng minh rằngPI+IQ= AB+CD. Chứng minhP,I,Qthẳng hàng. Cho tứ giácABCDcóP,IvàQlần lượt là trung điểm củaAD,BDvàBC. Vẽ ra phía ngoài tam giác nhọnABCcác tam giác vuông cânABDvàACEởBvàC. GọiMlà trung điểm củaDE, kẻND,AH,MI,EKcùng vuông góc vớiBCtạiN,H,I,K. Chứng minh rằng:. Ilà trung điểm củaNK. Ilà trung điểm củaBC. Cho△ABCcóGlà trọng tâm. QuaGvẽ đường thẳngdcắt hai cạnhABvàAC. GọiI,Mlà trung điểm củaAGvàBC. Cho△ABCcóGlà trọng tâm. Trên nửa mặt phẳng bờBCkhông chứaAvẽ đường thẳngdkhông song song vớiBC. GọiIlà trung điểm củaAB,Klà trung điểm củaCG. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các độ dàiAA′,BB′,CC′vớiGG′.

2 Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính tỉ số, chứng minh các hệ thức, các đoạn thẳng bằng nhau, các đường thẳng song song

QuaDkẻDE//AB(E∈AC). a) Tính độ dài các đoạn thẳngBD,DCvàDE. b) Cho biết diện tích tam giácABClàS. Tính diện tích các tam giácABD,ADE,DCEtheoS. Đường phân giác gócAcắtBCtạiD. a) Tính độ dài các đoạn thẳngBD,DC. b) Tính tỉ số diện tích hai tam giácABDvàACD. Cho tam giácABC, trung tuyếnAM. Phân giác củaAMB’ cắtABởD, phân giác củaAMC’ cắtACở E. a) Chứng minhDEsong song vớiBC. b) GọiIlà giao điểm củaDEvàAM. Chứng minhIlà trung điểm củaDE. Cho tam giácABCvuông tạiAvàAB=12 cm,AC=16 cm. Đường phân giác gócAcắtBCtạiD. b) Đường vuông góc vớiBDtạiBcắt đường thẳngACkéo dài tạiE.

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

2 Tìm tỉ số đồng dạng, tính độ dài cạnh, chứng minh đẳng thức cạnh thông qua tam giác đồng dạng

1 Chứng minh hai tam giác đồng dạng

Suy ra tam giácABCđồng dạng với tam giácA′B′C′. Trên tiaOxlấy điểmMvàP, trên tiaOylấy điểmNvàQ. Chứng minh rằng: tam giác OMNđồng dạng với tam giácOPQvà tính độ dài đoạnPQnếu biết một trong các trường hợp sau:. Cho tam giácABC, trên tia đối của tiaABlấy điểmD, trên tia đối của tiaAClấy điểmE. Chứng minh rằng: tam giácADEđồng dạng với tam giácABCvà tính độ dài đoạnDEnếu biết một trong các trường hợp sau:. Cho góc nhọnxOycó tia phân giácOt. Trên tiaOxlấy các điểmA,C′sao choOA=24cm,OC′=18cm. b) Chứng minh: tam giácABCđồng dạng với tam giácA′B′C′. Cho gócxOycó tia phân giácOt. Trên tiaOxlấy các điểmAvàC′sao choOA= 4cm,OC′ = 9cm. a) Chứng minh: tam giácOABđồng dạng với tam giácOA′B′. b) Tính các tỉ số AB. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?. Cho tam giácABCcóBC=a,AC=b,AB=cvàa2=bc. Gọiha,hb,hclần lượt là độ dài đường cao kẻ từA,B,Ccủa tam giácABC. c) Tam giácABCđồng dạng với tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các đường cao của tam giácABC. Cho tam giácABC, điểmOnằm trong tam giác. GọiD,E,Flần lượt là trung điểm củaOA,OB,OC. a) Chứng minh△DEF∽△ABC, tìm tỉ số đồng dạng. Tìm chu vi△DEF. Cho tam giácABC. GọiM,N,Plần lượt là trung điểm củaBC,CA,AB. △ABC∽△MNP, tìm tỉ số đồng dạng. Cho tam giácABCcân ởA. GọiMlà trung điểm củaBC. Lấy điểmDthuộc cạnhABvàEthuộc cạnh ACsao choDME’ =’ABC. a) Tam giácBMDđồng dạng với tam giácCEM. c) Tam giácBDMvà tam giácMDEđồng dạng với nhau. d) DMlà tia phân giác củaBDE.‘. Cho tam giácABCcân ởA. GọiMlà trung điểm củaBC. LấyKthuộc cạnhABvàIthuộc cạnhAC sao choKMI‘ =’ABC. a) Tam giácBMKđồng dạng với tam giácCIM. b) Tam giácBMKđồng dạng với tam giácMIK. c) Tam giácCIMđồng dạng với tam giácMIK. d) KMlà tia phân giác củaBKI‘vàIMlà tia phân giác củaCIK.‘. Cho tam giácABCcó ba góc nhọn và ba đường caoAD,BF,CFcắt nhau tạiH. b) Tam giácBDFđồng dạng với tam giácBACvà suy raBDF‘ =’BAC. d) DHlà tia phân giác củaFDE.‘. Cho tam giácABCcó ba góc nhọn và ba đường caoAD,BE,CFcắt nhau tạiH. b) Chứng minh: tam giácADFđồng dạng với tam giácABHvà suy raHDF‘ =’ABH. d) Chứng minh:Hlà giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giácDEF. Cho tam giácABCcân ởAcóAHvàBKlà hai đường cao. Biết rằngBC=a;AC=b. a) Chứng minh: tam giácAHCđồng dạng với tam giácBKC. b) Chứng minh: tam giácCHKđồng dạng với tam giácCAB. 2 Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất để tính độ dài các cạnh hoặc chứng minh các.

B TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

Cho hình thangABCD (AB//CD). Trên cạnhBClấyDsao choCD=4 cm. Cho gócxOycó tia phân giácOt. Trên tiaOxlấy các điểmAvàC′ sao choOA= 4cm,OC′ =9cm. Trên tiaOylấy các điểmA′vàCsao choOA′ =12cm,OC=3cm. Trên tiaOtlấy các điểmBvàB′ sao choOB=6cm,OB′ =18cm. a) Chứng minh: tam giácOABđồng dạng với tam giácOA′B′. b) Tính các tỉ số AB. 2 Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai để tính độ dài cạnh hoặc chứng minh các góc.

C TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA

2 Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba để tính độ dài các cạnh, chứng minh hệ thức.

2 Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba để tính độ dài các cạnh, chứng minh hệ thức cạnh, hoặc chứng minh các góc bằng nhau

1 Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng

2 Sử dụng trường hợp đồng dạng của tam giác vuông tính độ dài cạnh, chứng minh hệ.

3 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Cho tam giácABCcó ba góc nhọn và ba đường caoAD,BF,CFcắt nhau tạiH. b) Tam giácBDFđồng dạng với tam giácBACvà suy raBDF‘ =’BAC. d) DHlà tia phân giác củaFDE‘. Cho tam giácABCcó ba góc nhọn và ba đường caoAD,BE,CFcắt nhau tạiH. b) Chứng minh: tam giácADFđồng dạng với tam giácABHvà suy raHDF‘ =ABH.’ c) Chứng minh:ADE’=ACH’vàABH’=ACH.’. d) Chứng minh:Hlà giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giácDEF. Cho tam giácABCcân ởAcóAHvàBKlà hai đường cao. Biết rằngBC=a;AC=b. a) Chứng minh: tam giácAHCđồng dạng với tam giácBKC. b) Chứng minh: tam giácCHKđồng dạng với tam giácCAB. Cho tam giácABCcân ởA. GọiMlà trung điểm củaBC. Lấy điểmDthuộc cạnhABvàEthuộc cạnh ACsao choDME’ =’ABC. a) Tam giácBMDđồng dạng với tam giácCEM. c) Tam giácBDMvà tam giácMDEđồng dạng với nhau. d) DMlà tia phân giác củaBDE‘. Cho tam giácABCcân ởA. GọiMlà trung điểm củaBC. LấyKthuộc cạnhABvàIthuộc cạnhACsao choKMI‘ =’ABC. a) Tam giácBMKđồng dạng với tam giácCIM. b) Tam giácBMKđồng dạng với tam giácMIK. c) Tam giácCIMđồng dạng với tam giácMIK. d) KMlà tia phân giác củaBKI‘vàIMlà tia phân giác củaCIK‘. Cho tam giácABCđều độ dài cạnh là 2a. GọiMlà trung điểm củaBC. Lấy điểmDthuộc cạnhABvà Ethuộc cạnhACsao choDME’ =60◦. b) Chứng minh:DMlà tia phân giác củaBDE‘ vàEMlà tia phân giác của’CDE. d) Tính chu vi tam giácADE. Cho tam giácABCcó hai đường caoBB′,CC′ cắt nhau tạiH. Các đường thẳng vuông góc vớiAB,AC tạiAcắtBB′,CC′theo thứ tự tạiM,N.MNcắtAHởD. Kẻ trung tuyếnAIcủa tam giácABC. a) Tứ giácAMHNlà hình bình hành. b) Tam giácAMHđồng dạng với tam giácBAC. c) Tam giácAMDđồng dạng với tam giácABI. d) GọiKlà giao điểm củaAIvàMN. Cho tam giác ABC. Lấy điểmD thuộc cạnh BC,E thuộc cạnhAC,ADcắtBEở O. a) Tam giácAOEđồng dạng với tam giácBODvà tínhAE. c) Tínhxvàyrồi suy ra độ dàiAC,BC. GọiMlà trung điểm củaAD. a) Tứ giácABKDlà hình gì? TínhKC,BK,AD,AM,DM. b) Chứng minh: tam giácABMđồng dạng với tam giácDMC. Cho hình thoiABCDcó độ dài cạnh làavàAb =60◦. Đường thẳng quaCcắt tia đối của tiaBA,DAở M,N. a) Chứng minh: tam giácBCMđồng dạng với tam giácDNCvà viết tỉ số đồng dạng. c) Chứng minh: tam giácBDMđồng dạng với tam giácDBM. d) GọiKlà giao điểm củaBNvàDM. Cho hình vuôngABCD. LấyPtrên cạnhAB,Qtrên cạnhBCsao choBP= BQ. GọiHlà hình chiếu củaBlênCP. a) Chứng minh: tam giácHBCđồng dạng với tam giácBPCvà viết tỉ số đồng dạng. BQ và so sánhDCH’vàQBH.’. c) Chứng minh: tam giácCHDđồng dạng với tam giácBHQvà tính số đoDHQ.’. Cho hình vuôngABCD.Mlà một điểm bất kì trên cạnhBC(Mkhông trùngB,C).AMcắtCDtạiE, DMcắtBEtạiF,DMcắtABtạiG,CFcắtBGtạiH. Từ đó chứng minhBH CE = BG. CDvà AB CE. d) Chứng minh: tam giácBHCđồng dạng với tam giácDEAvàCF⊥ME. Cho tứ giácABCDcóCAD’=CBD. Gọi’ Olà giao điểm củaACvàBD. a) Tam giácAODđồng dạng với tam giácBOC. c) Tam giácAOBđồng dạng với tam giácDOC. Cho tứ giácABCDcóADB’=ACB’. GọiOlà giao điểm củaACvàBD. Trên đường chéoBDlấy điểm Msao cho:÷MAD=’BAC. a) Tam giácAOBđồng dạng với tam giácDOC. b) Tam giácADMđồng dạng với tam giácACBvàAD.BC=AC.DM. c) Tam giácABMđồng dạng với tam giácACDvàAB.CD=AC.BM. Cho tứ giácABCDcóOA.OC=OB.ODvớiOlà giao điểm củaACvàBD. Trên đường chéoAClấy điểmEsao cho:ABE‘ =’CBD. a) Chứng minh: tam giácAOBđồng dạng với tam giácDOCvà tam giácAODđồng dạng với tam giácBOC. b) Chứng minh: tam giácABEđồng dạng với tam giácDCBvàAB.CD=AE.BD. c) Chứng minh: tam giácEBCđồng dạng với tam giácABDvàAD.BC=EC.BD. Cho tứ giácABCD. Lấy điểmMnằm trong’ABCsao choMBC’ =ABD’vàMCB’ =ADB.’ a) Chứng minh: tam giácBMCđồng dạng với tam giácBADvà viết các tỉ số đồng dạng. c) Chứng minh: tam giácABMđồng dạng với tam giácCBDvàAB.CD=AM.BD. Cho tam giácABC, trên cạnhABlấy điểmD, trên cạnhAClấy điểmEsao choDE//BC. Chứng minh rằng: tam giácADEđồng dạng với tam giácABCvà viết tỉ số đồng dạng. Cho tam giácABCtrên tia đối của tia ABlấy điểmD, trên tia đối của tia AClấy điểmEsao cho DE//BC. Chứng minh rằng: tam giácADEđồng dạng với tam giácABCvà viết tỉ số đồng dạng. Cho tam giácABCcóAB < AC. Trên cạnhAClấy điểmDsao cho ABD’=’ACB. a) Chứng minh rằng: tam giácABDđồng dạng với tam giácACBvà viết tỉ số đồng dạng. Cho tam giácABCcóAB > AC. Trên cạnhABlấy điểmDsao cho ACD’=’ABC. Chứng minh rằng:AC2=AD.AB. Cho tam giácABC, trên cạnhABlấy điểmD, trên cạnhAClấy điểmEsao choADE’=’ACB. a) Chứng minh rằng: tam giácADEđồng dạng với tam giácACBvà viết tỉ số đồng dạng. Cho tam giácABCtrên tia đối của tia ABlấy điểmD, trên tia đối của tia AClấy điểmEsao cho. a) Chứng minh rằng: tam giácADEđồng dạng với tam giácACBvà viết tỉ số đồng dạng. Cho tam giácABCcó ba góc nhọn và ba đường caoAD,BE,CF. a) Chứng minh: tam giácABEđồng dạng với tam giácACFvà suy raAE.AB=AE.AC. Cho tam giácABCcó ba góc nhọn và ba đường caoAD,BE,CFcắt nhau tạiH. a) Chứng minh: tam giácAHEđồng dạng với tam giácBHDvà suy raHA.HD=HB.HE. Cho tam giácABCcó ba góc nhọn và ba đường caoAD,BE,CFcắt nhau tạiH. a) So sánh:HBD’vàCAD’và chứng minhDB.DC=DA.DH. Cho tam giácABCcó ba góc nhọn và ba đường caoAD,BE,CFcắt nhau tạiH. Cho tam giácABCcó ba góc nhọn và ba đường caoAD,BE,CFcắt nhau tạiH. Chứng minh:BF.BA+ CE.CA=BC2và viết hai hệ thức tương ứng. Cho tam giácABCcó ba góc nhọn và ba đường caoAD,BE,CFcắt nhau tạiH. Chứng minh:BH.BE+ CH.CF=BC2và viết hai hệ thức tương ứng. Cho tam giácABCcó’ACB=90◦+’ABC. Kẻ đường caoAHcủa tam giácABC. Cho tam giácABCnhọn cóAA′,BB′,CC′là ba đường cao vàOlà trực tâm. Lấy điểmB1thuộc đoạn OB,C1thuộc đoạnOCsao cho÷AB1C=÷AC1B=90◦. Cho tam giácABCvuông tạiAcó đường caoAH. Cho tam giácABCvuông tạiAcó đường caoAH. Cho tam giácABCcóAB < ACvàADlà đường phân giác trong. Vẽ tiaDxcùng phíaAđối vớiBC sao choCDx‘ =’BAC,DxcắtACtạiE. a) Chứng minh: tam giácDCEđồng dạng với tam giácACBvà viết tỉ số đồng dạng. Cho tam giácABCcóAIlà đường phân giác trong. Cho tam giácABCcóAB < AC. GọiD,Elần lượt là hình chiếu củaB,Clên tia phân giác trong góc A. GọiIlà giao điểm củaCDvàEB. Cho tam giácABCcóAB < AC. GọiE,Flần lượt là hình chiếu củaB,Clên tia phân giác trong gócA. GọiKlà giao điểm củaFBvàCE. c) AKlà tia phân giác của góc ngoài đỉnhAcủa tam giácABC. Cho tam giácABCcsoAB=4cm,BC=5cm,Bb=2C.b. a) Vẽ đường phân giác trongBDcủa tam giácABC. b) Chứng minh: tam giácABDđồng dạng với tam giácACB, viết tỉ số đồng dạng và tínhAC. trên tia đối của tiab BAlấy ddiiermDsao cho BD=BC. Cho tam giácABCcsoAB=c,AC=b,BC=avàBb =2Cb. trên tia đối của tiaBAlấy ddiiermDsao choBD=BC. Cho tam giác ABCcó đường phân giác trongAD. Trên tiaAC lấy điểmEsao choADE’ = ABD.’ Chứng minh:. ADE <’ ADC’suy raEnằm giữaAvàC. Cho tam giácABCcó đường phân giác trongAD. Trên tia đối của tia của tiaDAlấy điểmEsao cho. Chứng minh:’ AD.DE=BD.CD. Cho tam giácABCcó đường phân giác ngoàiAE. Trên tiaEAlấy điểmFsao choECF‘=EAB. ECF >‘ ECA‘ và suy raEnằm giữaEvàF. Cho tam giácABCcso cá tia phân giác góc ngoài ở đỉnhBvàCcắt nhau tạiK. Đường thẳng vuông gốc vớiAKtạiKcắtAB,ACtheo thứ tự tạiD,E. a) TiaAKlà tia gì của gócDAE. c) Chứng minh: tam giácBDKđồng dạng với tam giácEKC. Trên tia đối của tiaBClấy điểmDsao choDAB’=’BAC. c) Tam giácABDđồng dạng với tam giácA′B′C′và AD. Cho tam giácABCcó đường trung tuyếnAMvớiBAM’ =’ACB. a) Tam giácMABđồng dạng với tam giácACB. Cho tam giácABCcó đường trung tuyếnAM. QuaDthuộcBCvẽ đường thẳng song song vớiAM lần lượt cắtABtạiEvà cắtACtạiF. Cho tam giácABCcó đường trung tuyếnAM. QuaDthuộcBCvẽ đường thẳng song song vớiAM lần lượt cắtABtạiEvà cắtACtạiF. b) QuaAkẻ đường thẳng song song vớiBCvà cắt È ởK. Cho tam giácABCcó đường trung tuyếnAM. QuaDthuộcBCvẽ đường thẳng song song vớiAM lần lượt cắtABtạiEvà cắtACtạiF. a) Chứng minh: khiDdi động trên cạnhBCthìDE+DFkhông đổi. b) QuaAkẻ đường thẳng song song vớiBCvà cắt È ởK. Chứng minhKlà trung điểm củaEF. Cho tam giácABCcó các đường trung tuyếnAMvàBN. Biết rằng:CAM’ =’CBN. a) Chứng minh: tam giácCAMđồng dạng với tam giácCBN. Cho tam giácABCcó các đường trung tuyếnAMvàBN. 2ACsuy raHtrùng vớiM. c) Tam giácABClà tam giác đều. Cho tam giácABC cân tạiA. Lấy D thuộc cạnh AB,Mthuộc cạnh BC,Ethuộc cạnh AC sao cho DME’ =ABC.’. b) Chứng minh: tam giácBDMđồng dạng với tam giácCMEvà viết tỉ số đồng dạng. Cho tam giácABCcân tạiAcóBC=2a. LấyDthuộc cạnhAB,Mthuộc cạnhBC,Ethuộc cạnhAC sao choDME’ =ABC. b) Tam giácBMDđồng dạng với tam giácCEM. Cho tam giácABCđều có trọng tâmO. a) Chứng minh:MIOKlà hình bình hành, suy raSlà trung điểm củaIK. b) CHứng minh: tam giácBIMvà tam giácCKMlà các tam giác cân. c) Chứng minh: tam giácBIPđông fdangj với tam giácCKQsuy ra CK KQ = BI. Chứng minhRlà trung điểm củaPQ. GọiMlà trung điểm củaAD,Ilà giao điểm củaADvàBC. a) Tứ giácABKDlà hình gì? TínhKC,BK,AD. c) Chứng minh: tam giácIMHđồng dạng với tam giácBKCvà tínhMH. Cho hình bình hànhABCDcóAC > BD. Cho hình bình hànhABCDcóAC > BD. Lấy điểmMtrên cạnhAB, tia phân giác của góc CDMcắtBCởP. QuaDvẽ đường thẳng vuông góc vớiDPcắt đường thẳngABtạiE. a) Tam giácADEđồng dạng với tam giácDCPvàAE=mCP. Cho hình thoiABCDcó độ dài cạnh làa. Đường thẳng quaCcắt tia đối của tiaBA,DAởMvàN. a) Chứng minh: tam giácBCMđồng dạng với tam giácDNCvà viết tỉ số đồng dạng. Cho tam giácABCvuông tạiA, hình vuôngEFCHnội tiếp tam giácABCsao choE∈AB,F∈AC,G∈ BC,H∈BC. a) Chứng minh:’ABC=GFC‘ và tam giácBHEđồng dạng với tam giácFGC. GọiI,Klần lượt là hình chiếu củaB,ClênAD,H,Llần lượt là hình chiếu củaOlênBI,CK. a) Chứng minh: tam giácBOHđồng dạng với tam giácDCKvà OH BI = OB. b) Chứng minh: tam giácCOLđồng dạng với tam giácDCKvà OL. GọiI,Klần lượt là hình chiếu củaB,ClênAD,H,Llần lượt là hình chiếu củaOlênBI,CK. GọiMlà giao điểm củaCIvàBK,SvàRlần lượt là hình chiếu củaMlênBIvà CK. b) Tam giácBIMđồng dạng với tam giácKMCvà MS MR = BI. Cho góc nhọnxOycó tia phân giácOt. Trên tiaOxlấy các điểmAvàC′sao choOA=24cm,OC′ = 18cm. Trên tiaOylấy các điểmA′vàCsao choOA′ =16cm.OC=27cm. Trên tiaOtlấy các điểmBvàB′sao cho OB=21cm,OB′=14cm. b) Chứng minh tam giácABCđồng dạng với tam giácA′B′C′. Gọiha,hb,hclần lượt là độ dài đường cao kẻ từA,B,Ccủa tam giácABC. c) Chứng minh: tam giácABCđồng dạng với tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các đường cao của tam giácABC.

MỘT SỐ YẾU TỐ TRONG XÁC SUẤT

B MÔ TẢ XÁC SUẤT BẰNG TỈ SỐ

A BÀI TẬP

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 9

A CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM. Hà lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Xác suất để thẻ chọn ra ghi số nguyên tố là. Một hộp chứa các thẻ màu xanh và thẻ màu đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Thọ lấy ra ngẫu nghiên 1 thẻ từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thử nghiệm đó 50 lần, Thọ thấy có 14 lần lấy được thẻ màu xanh. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được thẻ màu đỏ” là. Tỉ lệ học sinh bị cận thị ở một trường THCS là 16%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường, xác suất học sinh đó không bị cận thị là. Vĩnh gieo 3 con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 28” là. Số lần xuất hiện mặt 6 chấm trong 1 000 lần gieo đó có khả năng lớn nhất thuộc vào tập hợp nào dưới đây?. B BÀI TẬP TỰ LUẬN. Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố. C: “Số ghi trên thẻ là số chính phương”. Một túi đựng 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi trắng và 1 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố. Tỉ lệ vận động viên đạt huy chương trong một đại hội thể thao là 21%. Gặp ngẫu nhiên một vận động viên dự đại hội. Tính xác suất của biến cố vận động viên ấy đạt huy chương. Thảo tung hai đồng xu giống nhau 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau. Kết quả Hai đồng sấp Một đồng sấp, một đồng ngửa Hai đồng ngửa. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp sau 100 lần tung”. Xuân bỏ một số viên bi xanh và đỏ có kích thước và khối lượng giống nhau vào túi. Mỗi lần Xuân lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi, xem màu của nó rồi trả lại túi. Biết rằng trong túi có 9 bi xanh, hãy ước lượng xem trong túi có bao nhiêu viên bi màu đỏ. Một tấm bìa hình tròn được chia thành 6 phần bằng nhau như hình bên. Bạn Thủy quay mũi tên và quan sát xem khi dừng lại mũi tên chỉ vào ô số mấy. Thủy ghi lại kết quả sau 120 lần thí nghiệm ở bảng sau. a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mũi tên chỉ vào ô có màu trắng”. b) Theo em dự đoán, xác suất mũi tên chỉ vào mỗi ô có bằng nhau hay không?. c) Một người nhận định rằng xác suất mũi tên chỉ vào các ô màu xanh bằng xác suất mũi tên chỉ vào các ô màu trắng và bằng xác suất mũi tên chỉ vào các ô màu đỏ. Theo em, kết quả thực nghiệm của bạn Thủy có phù hợp với nhận định đó không?.