MỤC LỤC
MT KN khi và chỉ khi (ta nói A không suy biến). MT phụ hợp là. Nếu KN thì MTNĐ của được tính bởi công thức. b) Nếu KN thì cũng KN và. c) Nếu hoặc thì tồn tại và d) Nếu KN thì cũng KN và.
- Số dòng khác không của MT bậc thang chính là hạng của MT đã cho.
Trong một MT, PT khác đầu tiên từ trái sang phải của một dòng được gọi là PT cơ sở của dòng đó. MT bậc thang là MT khác không có cấp thỏa hai điều kiện sau:. a) Các dòng bằng không ở phía dưới các dòng khác không;. b) PT cơ sở của một dòng bất kì nằm bên phải PT cơ sở của dòng ở phía trên dòng đó. Các phép biến đổi sơ cấp dòng a) Đổi chỗ 2 dòng cho nhau;. b) Nhân một dòng cho một số khác. c) Nhân một dòng cho một số bất kì rồi cộng vào dòng khác. Bằng cách thay dòng bằng cột ta có PBĐSC trên cột. a) Các PBĐSC không làm thay đổi hạng của MT;. b) Một MT khác bất kì đều có thể đưa về dạng ma trân bậc thang sau một số hữu hạn các PBĐSC;. c) Tìm hạng của MT bằng PBĐSC:. - Đưa MT cần tìm hạng về dạng bậc thang;. - Số dòng khác không của MT bậc thang chính là hạng của MT đã cho. Gọi X là MT biểu diễn số SP ,A B và C mà CH bán được trong buổi sáng. Có 2 CH kề nhau cùng buôn bán mặt hàng túi xách và thỏi son. Biết rằng, trong 3 ngày đầu khai trương 2 CH bán được là:. Hãy lập MT biểu diễn doanh thu mỗi mặt hàng của từng CH. Gọi A là MT biểu diễn doanh thu túi xách của CH 1, ta có:. Gọi B là MT biểu diễn doanh thu túi xách của CH 2, ta có:. Gọi X là MT biểu diễn doanh thu thỏi son của CH 1, ta có:. Gọi Y là MT biểu diễn doanh thu thỏi son của CH 2, ta có:. Một tổng ĐL bán ba loại SP là xe tay ga, xe số và xe đạp điện. Hãy lập MT biểu diễn số SP xe tay ga, xe số và xe đạp điện mà CH bán được trong cả hai buổi. Gọi X là MT biểu diễn số SP xe tay ga, xe số và xe đạp điện mà tổng ĐL bán được trong buổi sáng, ta có. Gọi Y là MT biểu diễn số SP xe tay ga, xe số và xe đạp điện mà tổng ĐL bán được trong buổi chiều, ta có. MT biểu diễn số SP xe tay ga, xe số và xe đạp mà tổng ĐL bán được trong cả hai buổi là. Gọi A là MT biểu diễn DS bán hàng tháng 1 của CT. Gọi B là MT biểu diễn DS bán hàng tháng 2 của CT. Gọi A là MT biểu diễn DS bán hàng tháng 1 của CT. Gọi B là MT biểu diễn DS bán hàng tháng 2 của CT. Gọi A là MT biểu diễn DS bán hàng tháng 1 của CT. Gọi B là MT biểu diễn DS bán hàng tháng 2 của CT. Giả sử DS bán hàng trong mỗi tháng của ĐL là như nhau được cho bởi bảng sau. Lập MT biểu diễn DS bán hàng cả năm của ĐL. Gọi A là MT biểu diễn DS bán hàng tháng mỗi tháng của ĐL. Giả sử DS bán hàng trong mỗi tháng của ĐL là như nhau được cho bởi bảng sau. Lập MT biểu diễn DS bán hàng trong quý I của ĐL. Gọi A là MT biểu diễn DS bán hàng tháng mỗi tháng của ĐL. Gọi A là MT biểu diễn DS bán hàng tháng 1 của CT. Gọi B là MT biểu diễn DS bán hàng tháng 2 của CT. Gọi A là MT biểu diễn DS bán hàng tháng 1 của CT. Gọi B là MT biểu diễn DS bán hàng tháng 2 của CT. MT biểu diễn doanh thu bán hàng của CT trong tháng 1 là. MT biểu diễn doanh thu bán hàng của CT trong tháng 2 là. Một nhóm người cùng đi du lịch. Khi đi bằng tàu lửa thì chi phí là 1 triệu đồng/trẻ em và 2 triệu đồng/người lớn thì tổng chi phí là 38 triệu đồng. Khi về họ đi bằng máy bay với chi phí 4 triệu đồng/trẻ em và 7 triệu đồng/người lớn thì tổng chi phí là 142 triệu đồng. Sử dụng MTNĐ để tìm số lượng trẻ em và người lớn có trong nhóm đó. Gọi x là số trẻ em có trong nhóm;. Tổng số tiền đi tàu lửa là:. Ta được HPT. Một người quản lí 3 trang fanpage bán hàng. Số lượng người thích và xem trang hàng tháng được liệt kê theo bảng dưới đây. Hãy lập MT biểu diễn số người thích và xem các trang fanpage trong từng tháng trên. MT biểu diễn số lượng người thích và xem các trang fanpage nước hoa, thỏi son và túi xách trong tháng 5 là:. MT biểu diễn số lượng người thích và xem các trang fanpage nước hoa, thỏi son và túi xách trong tháng 6 là:. MT biểu diễn số lượng người thích và xem các trang fanpage nước hoa, thỏi son và túi xách trong tháng 7 là:. Một nhà bán lẻ bán hai SP cà phê và trà tại hai CH ông Nam và bà Loan. DS bán hàng của CH ông Nam trong 4 tuần qua là. DS bán hàng của CH bà Loan trong 4 tuần qua là. Lập MT biểu diễn tổng DS của nhà bán lẻ đối với hai mặt hàng trà và cà phê trong 4 tuần qua. Gọi A là MT biểu diễn DS bán trà và cà phê của CH ông Nam. Gọi B là MT biểu diễn DS bán trà và cà phê của CH bà Loan. MT biểu diễn tổng DS bán trà và cà phê của nhà bán lẻ đối với trà và cà phê trong 4 tuần qua là:. Một văn phòng CT đồ nội thất SX bàn ăn và bàn làm việc tại hai chi nhánh A và B MT M và N lần lượt thể hiện sản lượng của hai nhà máy. Viết một MT thể hiện tổng sản lượng của hai chi nhánh trong cả hai tháng với. MT thể hiện tổng sản lượng của hai chi nhánh trong cả hai tháng là. Giả sử mỗi khách hàng sẽ sử dụng một vài SP của mỗi ngành công nghiệp và mỗi ngành công nghiệp cũng sử dụng SP của các ngành khác. Nhu cầu của mỗi khách hàng và mỗi ngành công nghiệp được biểu diễn bằng một vectơ cầu, trong đó các PT theo thứ tự lần lượt là than đá, điện, thép cần dùng bởi khách hàng và ngành công nghiệp. Chẳng hạn vectơ cầu cho ba khách hàng là. và cho các ngành công nghiệp là. a Tổng cầu cho mỗi loại SP sử dụng bởi khách hàng là bao nhiêu?. b Tổng cầu cho cho bởi các ngành công nghiệp là bao nhiêu?. c Tổng các loại cầu là bao nhiêu?. a) Tổng cầu cho mỗi loại SP sử dụng bởi khách hàng là:. b) Tổng cầu cho cho bởi các ngành công nghiệp là. c) Tổng cầu sẽ bằng. Ta biểu diễn lượng hàng tiêu thụ hàng tuần và giá nhập hàng bởi các MT như sau.
Ứng dụng phần mềm toán học trong giải các bài toán ma trận và định. Tạo một ma trận vuông cấp n có các phần tử đƣợc tính theo công thức f, với f là hàm hai biến theo chỉ số i và j (chú ý viết Matrix) Ví dụ 3.
SubVector(A, Danh sách) cho ta một vectơ được liệt kê bởi các vị trí trong danh sách.
MT HSTD là MT:. MT ẩn là MT. Khi đó HPTTT được viết dưới dạng AX B. được gọi là nghiệm của HPTTT nếu. trong đó nhận được bằng cách thay cột thứ j của MT bởi cột HSTD 2.3.2. Giải hệ bằng phương pháp Gauss [5]. Ma trận mở rộng Xét HPTTT tổng quát. Gọi A là MT hệ số mở rộng được xác định như sau. Dùng các PBĐSC trên dòng gồm:. + Nhân một dòng với một số khác 0 rồi cộng vào dòng khác. đưa MT mở rộng về MT bậc thang dòng, xem xét số nghiệm của HPT từ đó thành lập HPT tương ứng để giải. Cho HPTTT tổng quát với lần lượt là MT hệ số và MT hệ số mở rộng. i) Nếu thì hệ vô nghiệm;. iii) Nếu thì hệ có vô số nghiệm phụ thuộc vào tham số.
Nếu HPTTTTN có số phương trình bằng số ẩn thì hệ có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi. Giải HPTTTTN (bằng PP Gauss), giả sử HPTTTTN có nghiệm tổng quát phụ thuộc vào tham số. Giả sử các tham số. Tính các còn lại theo công thức nghiệm tổng quát, ta được một nghiệm của hệ, kí hiệu. ii) Tương tự.
Tìm ma trận hệ số của một hệ phương trình và tìm một hệ phương trình khi đã biết ma trận hệ số. MT Toeplitz là MTĐX có các PT trên ĐCC và trên các đường song song với ĐCC (tính từ ĐCC dần trở ra) lần lượt là a a1, 2,..,an.
Nếu thì ta nói vectơ được biểu diễn (hay biểu thị) tuyến tính qua vectơ. Trong KGV , xét vectơ. i) Mọi hệ con của một hệ ĐLTT thì ĐLTT;. ii) Hệ PTTT khi và chỉ khi có một vectơ của hệ này biểu thị tuyến tính được qua các vectơ còn lại;. iii) Hệ chứa vectơ luôn PTTT;. iv) Hệ gồm một vectơ PTTT khi và chỉ khi vectơ đó là , hệ gồm hai vectơ phụ tuyến tính khi và chỉ khi hai vectơ đó tỉ lệ. Với mỗi ta định nghĩa độ dài (hay chuẩn) của là một số thực không âm, kí hiệu x , xác định như sau. Nếu x =1 thì được gọi là vectơ đơn vị. Đây gọi là sự chuẩn hóa vectơ. Cho là KGV Euclide. Khi đó với mọi và mọi ta có:. Ứng dụng của không gian vectơ trong kinh tế Ví dụ 1. Hãy lập phương án tổng quát với số giờ tổng cộng 600 .h Biểu diễn phương án tổng quát dưới dạng TVH của 2 vectơ. Biểu diễn phương án dưới dạng vectơ là. Một doanh nghiệp dùng ti-vi, kênh youtube, báo mạng để quảng cáo hàng của họ. Dùng vectơ để biểu diễn phương án. b) Ta lấy đơn vị tiền là triệu đồng, thế thì ta có.