MỤC LỤC
(Nêu thêm các chủ đề liên quan đến các kì thi:. như Thầy Hạo báo cáo).
+ Trong chương trình CCGD (1990) và trong SGK hiện hành, hai chương “Đạo hàm” và “Ứng dụng đạo hàm” sắp xếp liên tiếp nhau và là hai chương đầu của Giải tích 12. Cách sắp xếp như vậy rất đẹp về mặt hệ thống toán học, dễ trình bày và dễ học. Trong chương trình mới, chương “Đạo hàm” học ở cuối Đại số và Giải tích 11 ngay sau chương “Giới hạn”, còn chương “Ứng dụng của đạo hàm” lại chuyển thành chương đầu Giải tích 12.
Cách sắp xếp này có thuận lợi là “Đạo hàm” học ngay sau “Giới hạn” làm cho người học dễ tiếp thu và dễ thấy bản chất của đạo hàm. Tuy nhiên, cách sắp xếp này lại không thuận ở chỗ: sau khi học đạo hàm, phải cách mấy tháng hè mới được học ứng dụng đạo hàm. Cách sắp xếp của chương trình mới nhằm ưu tiên cho tính hệ thống chung giữa các môn học.
Trong chương trình các môn Lý, Hoá, … đòi hỏi khái niệm đạo hàm sớm hơn. + Chương “Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” phải đưa vào chương trình Giải tích 12 vì không còn thời gian để học trước chương “Đạo hàm”. Nếu cần, trước khi sử dụng ta phải chứng minh các công thức đạo hàm của căn bậc ba trở lên.
Các chứng minh tương tự cách chứng minh công thức (*), không khó nhưng không được bỏ qua. + Trong chương trình cũ, đồ thị của hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit chỉ được vẽ một cách thủ công (đó là xác định một số điểm rồi nối lại). Cách làm thiếu chính xác này là cách làm có từ thời xưa, trước khi có những công cụ nghiên cứu tính chất biến thiên của hàm số bằng đạo hàm.
• Để giảm tải, trong chương trình mới không đòi hỏi học phần cung lồi, cung lừm và điểm uốn. Rừ ràng thiếu những phần này thì việc khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số mất chính xác. Vả lại, đã mấy chục năm qua, học sinh vẫn được học đầy đủ và đây là nội dung không khó.
Nhiều ý kiến cho rằng bỏ phần này là không hợp lý và đã có kiến nghị đưa vào chương trình nội dung này như trước. Chính vì vậy, trong SGK, có viết “Cung lồi, cung lừm và điểm uốn” khỏ đầy đủ dưới dạng bài đọc thêm. Nên khuyến khích học sinh đọc và khi có điều kiện thỡ giải thớch thờm cho học sinh thấy rừ ý nghĩa của những nội dung này.Từ đó học sinh vẽ khá chính xác đồ thị hàm số.
Các bài toán này rất phong phú, đa dạng và rất hay,tuy nhiên nhiều dạng vượt quá yêu cầu, lại được Giáo viên đào sâu ngày càng khó hơn cho học sinh nhất là các lớp luyện thi(mà không cần thiết).Chính vì thế trong chương trình sự hạn chế được quy định một cỏch rừ ràng. Cụ thể, chỉ xột cỏc bài toỏn: Sự tương giao 2 đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị (viết phương trình tiếp tuyến đã học ở lớp 11). • Có những trường hợp hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng vẫn đạt cực trị tại điểm đó.Tuy nhiên trong chương trình GT12 (chuẩn) không đưa ra hàm số loại này.
Cách trình bày trên đây hợp lý, đặc biệt là việc cho học hàm số luỹ thừa ngay sau phần mở rộng khái niệm hàm số mũ của luỹ thừa là hợp lôgic. Mặt khác, cách phân chia các mục như vậy giúp cho việc tiếp thu kiến thức và rèn luyện kỹ năng tốt hơn.
• Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ đã gây nhiều tranh cãi và đã có những thay đổi trong cách trình bày khái niệm này. Tuy nhiên, lần này theo quy định của chương trình, khái niệm luỹ thừa với số mũ chỉ được đưa ra với điều kiện cơ số dương (giống như SGK chỉnh lý hợp nhất).
Mục đích của chương là xây dựng một tập hợp số mới, nhằm hoàn thiện sự hiểu biết của HS về hệ thống số. Nắm vững với khái niệm số phức (dưới dạng đại số), phần thực, phần ảo của số phức. Biết giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập hợp số phức.
Lưu ý rằng phép giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập hợp số phức có ý nghĩa như một minh hoạ về mục đích trên tập hợp số phức. Định lý cơ bản của đại số học phát biểu ở cuối chương sẽ cho HS sự hiểu biết tổng quan về vấn đề này.
Nhận xét rằng nhiều bước phát triển của Toán học được đặt ra theo yêu cầu nội tại của nó, nhưng những thành tựu của sự phát triển đó lại bất ngờ tìm được các ứng dụng thực tiễn. Sau (hoặc trước) bài giảng đầu tiên chương IV, GV nên yêu cầu HS đọc bài đọc thêm về phương trình đại số ở cuối chương. Từ việc thừa nhận có căn bậc hai của các số âm và bằng cách đặt: i2=−1.
Các phép toán trên các số dạng a+bi được thực hiện một cách tự nhiên như tính toán trên các biểu thức chứa chữ, rồi thay i2=−1 vào kết quả. Đương nhiên, cách trình bày như vậy không đảm Đương nhiên, cách trình bày như vậy không đảm bảo tính chính xác khoa học. Ta chưa có phép toán trên các số phức nhưng đã phải dùng kí hiệu của trên các số phức nhưng đã phải dùng kí hiệu của phép cộng và phép nhân để viết số phức, đặc biệt thật phép cộng và phép nhân để viết số phức, đặc biệt thật.
Với tinh thần trình bày số phức theo lịch sử ra Với tinh thần trình bày số phức theo lịch sử ra đời của nó, SGK yêu cầu HS tự phát hiện ra quy tắc đời của nó, SGK yêu cầu HS tự phát hiện ra quy tắc. Các phép toán được đưa ra theo tinh thần thực Các phép toán được đưa ra theo tinh thần thực hành chứ không phải theo quan điểm cấu trúc. Các tính chất của phép toán được mặc nhiên thừa nhận tính chất của phép toán được mặc nhiên thừa nhận.
Nếu thấy cần thiết, GV có thể yêu cầu HS liệt kê các Nếu thấy cần thiết, GV có thể yêu cầu HS liệt kê các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức.
• Sau chương này, các bài toán giải phương trỡnh đại số cần núi rừ yờu cầu tỡm nghiệm thực hay nghiệm phức.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức. - Nâng cao có áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình mũ.