MỤC LỤC
Đây là dạng giới hạn thường gặp vì nó hay!. @ Các bạn có thấy thiếu điều gì không? Đó là khái niệm về giới hạn đấy, cực kì hay nha, vì bài viết này chỉ nhằm luyện thi đại học nên những bài toán đi sâu vào giới hạn không được chúng tôi đề cập nhiều! Nói chung giải thành thạo những bài của đại học chỉ là phần ngoài của giới hạn thôi nhé, hấp dẫn còn ở đằng sau. Bạn đừng cười nhiều vì làm bài kiểm tra được điểm cao nha, bình thường thôi!. có giới hạn là số a nếu bắt đầu từ một chỉ số nào đó, mọi số hạng an đều nằm trong một lân cận bất kì của điểm a, tức là ở ngoài lân cận hoặc chỉ có một số hữu hạn số hạng hoặc không có số hạng nào của dãy. Lân cận: ví dụ như cạnh nhà bạn có vài ngôi nhà khác chẵn hạn, vùng lân cận của đồng bằng sông hồng … ok chứ! Khái niệm này phù hợp với chương trình học sau này. Một số giới hạn cơ bản được dùng trong các kì thi:. @ Sau đây là các bài toán hay và thường gặp về giới hạn. Tìm giới hạn. Như vậy chúng ta có thể viết:. lim lim lim lim. chúng ta đã loại đi những dấu căn cồng kềnh, khi đổi biến thì nhớ đổi „cận‟ của giới hạn).
Các bạn nhớ lại ý tưởng thêm bớt nhé, chúng ta thử mới biết là có giải được hay không?. Bạn đang nghĩ “ ôi sao mà biến đổi khéo léo quá vậy trời, liệu tui có làm đƣợc nhƣ vậy không?. Tôi xin nói khẽ với bạn: “ thật đơn giản, chỉ cần bạn luyện tập tốt ( ko cần làm nhiều ), nhƣng bạn phải thật sự hiểu ý nghĩa và hình thức của các giới hạn cơ bản.
( chỗ này tôi viết tắt nhé, các bạn phải thông qua một. bước tam gọi là đổi cận của giới hạn như đã trình bày ở cái thí dụ trước ). Bạn hãy nhìn lại thí dụ 3 xem sao, tôi khẳng định chúng có mối quan hệ với nhau, hehe, còn quan hệ như thế nào bạn tự suy nghĩ nhé!. T 2 ( nếu bí quá bạn có thể liên hệ với chúng tôi qua tinhbantoan@yahoo.com ).
Các dạng này chỉ nhằm kiểm tra một tiết, thi học kì dành cho khối 11 hoặc dành cho kì thi tốt nghiêp thời tiền sử (he), nhưng ( tôi đang nhấn mạnh ) nếu người ra đề muốn thì họ có thể biến chuyển thành những bài toán hay, khá khó, thường có mặt trong các kì thi học sinh giỏi. Giải phần này để ta hiểu hơn về lí thuyết từ đó có thể ứng dụng tính liên tục để giải phương trình, cái này mới quan trọng vì thi đại học thường có!. Trước hết cần hiểu liên tục tại một điểm là như thế nào đã, cái này chúng tôi đã trình bày trong phần lí thuyết tóm tắt của phần này!.
Bài toán chúng ta đang xét ứng với x0 1, bạn cũng nên biết rằng hàm số của chúng ta đang cần xét là hàm hai quy tắc, một điều rất quan trọng nữa là khi x 1 đồng nghĩa với x chưa bằng 1 hay x 1. “ để hàm số liên tục tại điểm x=1 vậy nên ta đã có một giả thiết cực kì quan trọng là hàm số này liên tục tại điểm x=1, điều này tương đương với. a m ( nếu bạn vẫn thấy khó hiểu thì nên ngẫm nghĩ lại những gì mình mới đọc rồi hãy tiếp tục nha, toán liên quan đến lí thuyết hay lém ). @ Hehe, bạn đang tự tin, ui dễ ợt mà có gì không hiểu, ừ nếu như từ những bài giới hạn ban đầu mà chúng tôi đề cập đến bạn có thể tạo ra được những bài liên tục như thế này, thì chắc chắn bạn đã hiểu rồi đấy! Nào chúng ta cùng qua một số bài tính đạo hàm mà phải dùng đến định nghĩa mới mong có solution đẹp!. Bạn có thật sự hiểu mình cần làm gì không?. Xét giới hạn. tanx sinx tanx sinx. lim lim lim. đổi cận giới hạn nha, khuya quá rồi đang làm biến, thông cảm, các bạn làm cho ra kết quả như trên nghen ).
Hehe, việc có đạo hàm tại một điểm sẽ làm hàm số liên tục tại điểm đó chứ không phải liên tục tại một điểm thì hàm số có đạo hàm tại điểm đó ( làm ơn nhớ dùm ). @ Các bạn có đặt ra câu hỏi là vì sao chúng tôi lại đặt phần này sau phần giới hạn không, uhm, vì khi thành thạo giới hạn rồi việc tính các giới hạn hệ quả như trên mới dễ dàng được. Như vậy để giải bài toán dạng này ta căn cứ vào 2 điều kiện: thứ nhất có đạo hàm thì phải liên tục, điều kiện thứ hai là điều kiện tồn tại của đạo hàm ( xin nhắc lại rằng bạn cần phải hiểu lí thuyết một cách thật cặn kẽ ).
Với hai bài toán này cách giải hoàn toàn tương tự, toán học đòi hỏi chúng ta phải suy nghĩ thật nhiều, tôi hi vọng các bạn chỉ qua một ít bài tập mà sẽ tiếp thu được dạng toán này!. Lần đầu tiên tôi gặp bài toán này vào năm lớp 10, thật sự lời giải làm cho tôi thích nhất của bài toán này là dùng định lí lagrange. Chúng ta sẽ dùng ý tưởng của định lí lagrange để giải phương trình này, từ định lí lagrange chúng ta thấy rằng phương trình đạo hàm cấp 1 f '0 có không quá k nghiệm thì phương trình f 0 có không qua k+1 nghiệm, rồi từ đó bằng cách đoán nghiệm ta suy ra các nghiệm của phương trình.
@ Uhm, qua ví dụ này các bạn đã thấy sức mạnh của phương pháp đạo hàm trong giới hạn chưa, thật sự các ví dụ trong phần 1 điều có thể giải được bằng pp này!. @ Rừ ràng sự kết hợp của đạo hàm và cỏc giới hạn cơ bản đó tạo nờn một cụng cụ cực mạnh, theo tụi nghĩ là có thể giải được khá nhiều bài giới hạn trong chương trình, bạn có thử suy nghĩ như tôi không, khi ra đề người ra đề xuất phát từ đâu, tôi xin nhắc nhỏ cho bạn chỉ từ các giới hạn cơ bản, đạo hàm và những phép biến đổi khéo léo!. Lời cuối cùng: Sau khoảng 9 tiếng chúng tôi đã hoàn thành xong bài viết này, vì thời gian là có hạn và mùa thi đã đến gần nên chúng tôi không thể trình bày hết các vấn đề của Giới hạn, liên tục và đạo hàm.
Chúng tôi rất tiếc là không thể thực hiện được ý định như ý muốn là viết thêm phần 5, một phần chúng tôi rất tâm đắc, đó là sử dụng tính liên tục để giải phương trình, bất phương trình, chứng minh sự tồn tại nghiệm, giải phương trình hàm,và phần giới hạn trong dãy số …Nhưng chúng tôi không còn nhiều thời gian nữa, lời cuối chúng tôi xin chúc các bạn thi tốt trong kì thi sắp tới và những kì thi sau này. P/S: Trên đây là toàn bộ những kiến thức cơ bản và dạng bài tập của giới hạn hàm số đủ để em có thể làm tất cả các bài về giới hạn chỉ cần em tự học và chịu khó làm bài tập thôi là có thể làm tốt bài thi Đại học đƣợc thôi.hihi.thân ái!!.
* Ý nghĩa hình học : Trên cung AB của đồ thị hàm f, tồn tại ít nhất một điểm mà tại đó tiếp tuyến song song với đường thẳng AB. - Dựa vào bảng biến thiên, rút ra đpcm (có thể dùng f'' để xét dấu f') 3/ Biện luận phương trình và bất phương trình. - Dựa vào bảng biến thiên của hàm f và giá trị của m, kết luận số điểm chung, tức số nghiệm của phương trình.