Ảnh hưởng của tham số sợi quang lên soliton không gian trong môi trường phi tuyến Kerr
MỤC LỤC
Phương trình lan truyền xung trong sợi quang
Phương trình sóng trong môi trường phi tuyến
Môi trường điện môi quang học là phân cực phẳng và giữ nguyên theo chiều dài sợi quang do đó bài toán ba chiều được đưa về bài toán 1 chiều. Nếu phân cực bậc 2 thì phương trình truyền sóng mô tả các quá trình bậc 2 như: phát tần số tổng, phát tần số trừ, phát hòa âm bậc 2… Còn nếu phân cực phi tuyến là bậc ba thì hệ phương trình truyền sóng mô tả quá trình tương tác phi tuyến bậc ba như: tạo hòa âm bậc ba, tương tác thông số bốn sóng, hiệu ứng tự hội tụ, hiệu ứng tự biến điệu pha.
Phương trình truyền lan của xung cực ngắn Ta giả thiết xung ánh sáng được biểu diễn bởi công thức
Bây giờ ta chuyển phương trình này từ biểu diễn tần số sang biểu diễn thời gian bằng cách nhân với exp[-i(w - w0)t] và lấy tích phân trên toàn bộ giá trị (w – w0). Từ phương trình (1.51) thấy rằng có thể xảy ra trường hợp mà hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm (hay hiện tượng nhiễu xạ) cân bằng với hiệu ứng tự biến điệu pha (hay hiện tượng hội tụ).
Phương trình lan truyền xung hình thành soliton không gian Khi chùm tia quang học công suất lớn lan truyền trong môi trường phi
Thành phần bên phải cho biết mức độ ảnh hưởng của hiệu ứng tự biến điệu pha của xung trong hệ tọa độ thời gian (hay tự hội tụ trong hệ tọa độ không gian). Đây là phương trình Schrodinger phi tuyến mô tả sự thay đổi dạng phân bố trường theo tiết diện ngang trong quá trình lan truyền theo phương z.
Cơ sở xuất hiện Soliton không gian
I0 là cường độ chùm tia tại tâm mặt thắt (0,0) ρlà khoảng cách từ trục chùm tia. Phân bố cường độ giảm dần trên tiết diện ngang của chùm tia (đây là hiện tượng nhiễu xạ) trong trường hợp này. Phân bố chùm tia trước và sau môi trường do duy nhất hiệu ứng nhiễu xạ gây nên được thể hiện trên hình (1.3.a).
Bây giờ giả thiết chùm tia này sẽ truyền lan trong môi trường phi tuyến. Hiệu ứng này sẽ làm tăng phân bố cường độ trên tiết diện ngang của chùm tia.
Các tham số đặc trưng của Soliton không gian
Ta phải tìm dạng có lợi hơn của phương trình (1.65) mà trong đó sự phụ thuộc của n vào cường độ sóng điện từ (chứ không phải phụ. thuộc vào bỡnh phương biờn độ) được thể hiện một cỏch rừ ràng. Nếu môi trường có chiết suất n2 > 0, hiệu ứng hội tụ làm nhỏ xung bù trừ với sự mở rộng xung do hiệu ứng nhiễu xạ nên phân bố cường độ theo tiết diện ngang của xung lan truyền trong môi trường không thay đổi. Bấy giờ ta biểu diễn một mô hình đơn giản mô tả hiện tượng tự hội tụ: xem xét sự biểu hiện của chùm tia có độ sáng theo hướng vuông góc là d và phân bố không gian cho cường độ như trên hình 1.6.
Một khi có các đạo hàm được tính bằng cách này của cường độ trường, khi thay vào A(x,y,z) giá trị của biên độ z = 0, ta có thể viết khai triển cường độ chùm thành chuỗi lũy thừa z = 0. Cuối cùng, ta lưu ý rằng việc ước lượng công suất tới hạn gây ra việc tự hội tụ cũng có thể thu được bằng cách so sánh trong phương trình lan truyền các đường đi đặc trưng khác nhau của nhiễu xạ và phi tuyến. Ứng dụng hiện tượng phản xạ toàn phần, sợi quang được chế tạo thành một lừi bằng thuỷ tinh cú chiết xuất n1 và một lớp vỏ phản xạ (hỡnh 1.11) ỏnh sỏng truyền trong lừi quang sẽ phản xạ đi lại nhiều lần (phản xạ toàn phần) trờn mặt tiếp giỏp giữa lừi và vỏ phản xạ, do đú ỏnh sỏng cú được truyền trong sợi cú cự li dài ngay cả khi sợi bị uốn cong nhưng với một độ cong có giới hạn.
Khi cường độ ánh sáng yếu sự lan truyền ánh sáng theo định luật khúc xạ thông thường, khi ánh sáng có công suất mạnh lan truyền trong sợi quang có chiết suất liên tục khẩu độ số NA sẽ ảnh hưởng đến chiết suất phi tuyến, đây là phần chúng ta sẽ khảo sát ở chương II.
Giới thiệu cấu trúc tổng thể của sợi quang
Những ưu điểm của sợi quang
- Sợi quang có thể truyền một khối lượng thông tin lớn như tín hiệu âm thanh, dữ liệu và tín hiệu hỗn hợp do có băng thông rộng. Các tín hiệu âm thanh và hình ảnh truyền đi xa mà không cần bộ tái tạo. - Nguyên liệu sản xuất là cát và chất dẻo là những nguyên liệu rẻ tiền, giá thành hạ và không bị ảnh hưởng của nhiễu điện từ.
- Sợi quang có thể lắp đặt dễ dàng ở các nơi mà không cần lắp đặt thêm các đường cống ngầm. Sợi quang có độ tổn thất thấp, bảo mật thông tin cao, dễ dàng bảo dưỡng và sửa chữa.
Cấu trúc của sợi quang
Tựy từng loại sợi mà cú sự phõn bố chiết suất khỏc nhau trong lừi sợi. Nếu chiết suất phân bố đồng đều thì được gọi là sợi chiết suất bậc, nếu sợi phân bố theo quy luật tăng dần thì gọi là sợi chiết suất giảm dần. Tổng hợp cả phân bố chiết suất và kớch thước của lừi để chia thành ba loại sợi, đú là sợi đa mode chiết suất bậc, sợi đa mode chiết suất giảm dần, và sợi đơn mode (chiết suất bậc).
Hai dạng phân bố chiết suất trong sợi quang
Đõy là loại sợi cú cấu tạo đơn giản nhất với chiết suất của lừi và lớp bọc khỏc nhau một cỏch rừ rệt như hỡnh bậc thang. Đường truyền của tia sáng trong sợi quang chiết suất dạng bậc Các tia sáng truyền trong lỏi sợi cũng có vận tốc, các tia sáng truyền trong lừi với cựng một vận tốc (với Vph = C/n1, ở đõy n1 khụng đổi) mà chiều dài đường truyền khác nhau nên thời gian truyền khác nhau trên cùng một chiều dài sợi. Điều này dẫn đến hiện tượng: khi đưa một xung vào đầu sợi lại nhận được một xung ánh sáng rộng hơn ở cuối sợi, do đó xuất hiện hiện tượng tán sắc.
Các tia truyền xa trục có đường truyền dài hơn nhưng có vận tốc truyền lớn hơn (vph = C/n) và ngược lại, các tia truyền gần trục có đường truyền ngắn hơn nhưng vận tốc truyền lại nhỏ hơn. Nếu chế tạo chính xác, sự phân bố chiết suất theo đường parabol (g =2) thì đường đi của tia sáng có dạng hình sin và thời gian truyền của các tia này bằng nhau.
Soliton không gian trong môi trường phi tuyến Kerr
- Chiết suất của sợi quang chứa môi trường phi tuyến Kerr
Trong đó n0 là chiết suất tuyến tính, n2 là hệ số chiết suất phi tuyến, phụ thuộc vào độ cảm phi tuyến bậc ba của môi trường theo quang học phi tuyến. Như vậy dưới tác động của chùm tia laser mạnh, sợi quang chiết suất dạng bậc môi trường phi tuyến Kerr trở thành môi trường hội tụ với chiết suất thay đổi. Như vậy, dưới tác dụng của chùm tia laser mạnh, sợi quang chiết suất dạng liên tục môi trường phi tuyến Kerr trở thành một môi trường hội tụ với chiết suất thay đổi phụ thuộc không những vào cường độ tại trục chùm tia I0, hệ số chiết suất phi tuyến n2, bán kính mặt thắt chùm tia laser W0, bán kính xuyên tâm ρ, mà còn phụ thuộc vào khẩu độ số NA.
Giả sử chùm tia Gauss ở đầu vào của sợi quang có bán kính mặt thắt Win (ở đây chúng được lấy gần đúng, vì mặt thắt của chùm tia laser sẽ nằm trong buồng cộng hưởng của buồng cộng hưởng đồng tâm, đồng tiêu và nằm trên gương ra nếu là buồng cộng hưởng bán cầu có gương ra phẳng) và góc phân kỳ λ/πW0. Trong quá trình lan truyền trong sợi quang chùm Gauss sẽ bị tự phân bố lại cường độ do hai hiệu ứng gây ra, hiệu ứng Kerr gây ra quá trình hội tụ và hiệu ứng phân kỳ do mặt sóng của chùm tia.
Tính toán và nhận xét
Sự thay đổi mặt thắt và góc phân kỳ trong sợi quang chiết suất
Trong khi đó xu hướng làm cho mặt sóng trở nên phẳng hơn, thể hiện ở sự tăng của mặt thắt chùm tia. Như thảo luận ở trên thì chùm tia Gauss sẽ trở thành sóng phẳng tại một khoảng cách nào đó của sợi quang, tại đó góc phân kỳ sẽ bằng không và mặt thắt của chùm tia cực đại, khi đó chùm tia Gauss có mặt sóng cầu ban đầu lúc này trở thành chùm tia có mặt sóng phẳng. Thay các giá trị của mặt thắt và góc phân kỳ vào biểu thức (2.4) ta sẽ có được quá trình hình thành soliton trong sợi quang (xem hình 2.7).
Giả thiết sợi quang có chiết suất liên tục với các tham số như sợi quang chiết suất bậc, riêng n. Trong sợi quang này cũng lan truyền một chùm tia laser có tham số như đã giả thiết ở trên.
Sự thay đổi bán kính mặt thắt và góc phân kỳ trong sợi quang
Cụ thể trong khoảng cách 5cm của sợi chiết suất bậc soliton hình thành 2 lần, trong khi đó trong sợi quang chiết suất dạng liên tục sẽ là 3 lần. Ta thấy rằng khoảng cách hình thành soliton đầu tiên cũng như chu kỳ hình thành soliton phụ thuộc không những vào cường độ chùm tia laser mà còn phụ thuộc vào dạng phân bố chiết suất trong sợi quang. Các kết quả tính toán trên đây chỉ giới hạn cho chùm tia laser đơn sắc lý tưởng (độ rộng phổ bằng không) cần phải được xem xét mở rộng hơn, do trong thực tế chùm tia lser lại có một độ rộng phổ nhất định hoặc thay đổi theo một.
Để thấy được ảnh hưởng đó, chúng tôi đã khảo sát thay đổi của mặt thắt chùm tia và góc phân kì theo bước sóng (xem hình 2.11). Điều này có thể bỏ qua ảnh hưởng của độ rộng phổ trong quá trình hình thành soliton không gian trong sợi quang.
