Giải pháp tối ưu cho bài toán RMC và phân tích độ nhạy
MỤC LỤC
Giải pháp tối ưu cho bài toán RMC gốc & sau khi sửa đổi .1 Giải pháp tối ưu cho bài toán RMC gốc
Bây giờ, giả sử RMC biết rằng việc giảm giá phụ gia nhiên liệu đã làm giảm lợi nhuận lên tới 30 USD/tấn. Với mức giảm này, ban lãnh đạo của RMC có thể đặt câu hỏi về việc mong muốn duy trì phương án tối ưu ban đầu với F= 25 tấn và S= 20 tấn. Bởi vì những hạn chế chưa thay đổi, vùng khả thi cho bài toán RMC sửa đổi vẫn giữ nguyên như ban đầu.
Giải pháp đồ họa cho bài toán RMC với hàm mục tiêu 30F 30S được thể hiện trong hình 8.2. Bây giờ chúng ta hãy giả sử rằng việc giảm giá hơn nữa sẽ tạo ra sự đóng góp lợi nhuận cho phụ gia nhiên liệu giảm xuống còn 20 USD/tấn. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta thấy rằng việc giảm đóng góp lợi nhuận của phụ gia nhiên liệu xuống còn 30F 30S.
Phạm vi khả thi
Nói cách khác, đó là phạm vi mà tập hợp các biến cơ bản hiện tại vẫn là tập hợp các biến cơ bản tối ưu, mặc dù giá trị của chúng thay đổi. Thêm giá trị vế phải ban đầu ;b, (từ hoạt cảnh ban đầu) vào các giới hạn này của Ab, để xác định phạm vi khả thi của b. Ngược lại, phạm vi khả thi của các ràng buộc “lớn hơn hoặc bằng” được xác định tương tự ngoại trừ việc trừ Ab nhân với cột hiện tại của biến thặng dư thứ k từ vế phải hiện tại ở bước 1 ở trên.
Và, đối với các ràng buộc đẳng thức, phạm vi này được tìm thấy tương tự bằng cách cộng Ab, nhân với cột hiện tại của biến nhân tạo thứ k vào vế phải hiện tại. Một lần nữa, đối với những thay đổi đồng thời của hai hoặc nhiều hàm mục tiêu các hệ số, quy tắc 100% cung cấp hướng dẫn xem liệu giải pháp tối ưu có thay đổi hay không. Nó tuyên bố rằng miễn là tổng phần trăm thay đổi của các hệ số từ giá trị hiện tại của chúng đến mức tăng hoặc giảm tối đa cho phép không vượt quá 100% thì giải pháp sẽ không thay đổi.
Hơn 2 biến quyết định – Bài toán RMC đã sửa đổi và Vế phải .1 Hạn chế của phân tích độ nhạy cổ điển
Tại sao phải sửa đổi? Cải thiện được gì?
Phân tích độ nhạy cổ điển dựa trên giả định rằng chỉ có một hệ số thay đổi, tất cả các hệ số khác sẽ giữ nguyên như đã nêu trong bài toán ban đầu. Do đó, phân tích phạm vi cho các hệ số hàm mục tiêu và các vế phải ràng buộc chỉ áp dụng được cho những thay đổi trong một hệ số duy nhất. Tuy nhiên, khi thực hiện phân tích độ nhạy, việc đánh giá ảnh hưởng của các biến đến kết quả thường đi kèm với việc thay đổi đồng thời giá trị của nhiều biến, không chỉ một biến một cách độc lập.
Khi thay đổi các hệ số của các ràng buộc trong một bài toán quy hoạch tuyến tính, điều này có thể dẫn đến sự thay đổi trong các giải pháp tối ưu hoặc trong các biến quan trọng của bài toỏn. Việc phõn tớch sự biến đổi của cỏc hệ số này giỳp hiểu rừ hơn về cách các ràng buộc ảnh hưởng đến giải pháp và giúp đưa ra các quyết định hiệu quả khi điều chỉnh hoặc tối ưu hóa các điều kiện của bài toán. Các ràng buộc với các biến ở vế bên trái và bên phải thường dẫn đến giá mờ, là loại giá trị không thể xác định một cách chính xác.
Bài toán trang trại Bluegrass (được sửa đổi thế nào?) .1 Báo cáo phân tích độ nhạy của trang trại Bluegrass
Các phương pháp giải trên máy tính như Excel Solver giúp việc chạy lại mô hình trở nên dễ dàng và nhanh chóng. Giá mờ không phản ánh chính xác sự thay đổi của hàm mục tiêu trong bài toán quy hoạch tuyến tính. Do đó, việc tăng bên phải của ràng buộc về thành phần A thêm một đơn vị sẽ làm tăng giá trị giải pháp lên $1.22.
Ngược lại, khi kết luận rằng việc giảm một đơn vị trong bên phải của ràng buộc về thành phần A sẽ làm giảm tổng chi phí đi $1.22. Giả sử rằng ban quản lý của Bluegrass xem xét lại quan điểm của mình về trọng lượng tối đa của chế độ ăn hàng ngày. Giá mờ của -0.92 (sau khi làm tròn) cho ràng buộc về trọng lượng cho thấy rằng việc tăng một đơn vị trong bên phải của ràng buộc 4 sẽ làm giảm tổng chi phí đi $0.92.
Ý nghĩa giải pháp cải tiến
Như vậy nếu thay đổi này được thực hiện chúng ta sẽ nhận được một giải pháp tối ưu mới. Đỏnh giỏ hiệu suất: Sử dụng cỏc cụng cụ và kỹ thuật đỏnh giỏ để theo dừi và đánh giá hiệu suất sử dụng tài nguyên, từ đó làm cơ sở cho việc ra quyết định cải tiến và tối ưu hóa trong tương lai.
Vấn đề điện tử
- Ràng buộc 1: Ngân sách chi tiêu quảng cáo - Ràng buộc 2: Thời gian bán hàng đã sử dụng - Ràng buộc 3: Radio được sản xuất Yêu cầu quản lý - Ràng buộc 4: Yêu cầu hợp đồng phân phối bán lẻ. Các biểu thức này cung cấp các mô tả về hàm mục tiêu và các ràng buộc. Bây giờ chúng ta đã sẵn sàng xác định các biến quyết định sẽ đại diện cho các quyết định mà người quản lý phải đưa ra.
- M: số lượng sản phẩm được sản xuất cho kênh phân phối thiết bị hàng hải - B: số lượng sản phẩm được sản xuất cho kênh phân phối thiết bị. - R: số lượng đơn vị được sản xuất cho kênh phân phối chuỗi bán lẻ quốc gia - D: số lượng đơn vị được sản xuất cho kênh phân phối thư trực tiếp.
GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Vận dụng lý thuyết để giải bài toán quy hoạch tuyến tính
Giải bài tập Đặt biến
Để Lisa được giao hơn 50 giờ thì David phải làm ít hơn 2 giờ so với kế hoạch tối ưu ban đầu. Vì trong giải pháp tối ưu Sarah chỉ làm nhiều nhất 30 giờ, nên nếu không có số giờ tối thiểu thì giải pháp tối ưu không thay đổi.
SỬ DỤNG PHẦN MỀM GIẢI BÀI TOÁN QHTT VÀ PHÂN TÍCH RỦI RO
Ý nghĩa các thông số trong phần mềm Excel .1 Trong phần “Answer Report”
Slack: Đây là sự dư thừa của ràng buộc, tức là khoảng cách giữa giá trị thực tế của ô và giá trị được yêu cầu bởi ràng buộc. - Trong trường hợp này, nếu “Slack” lớn hơn 0, nó cho biết mức độ mà giá trị có thể thay đổi mà vẫn đảm bảo rằng ràng buộc vẫn được tuân thủ. Nếu các hệ số thay đổi nằm trong khoảng này, không có ảnh hưởng kể đến giá trị cuối cùng của biến mục tiêu.
- Minimum cost Hourly wage (Mức lương hàng giờ tối thiểu): là ô chứa giá trị tối thiểu cho mức lương hàng giờ. - Variable: liệt kê các biến số được sử dụng trong mô hình tối ưu hoá, là số giờ được gán cho Lisa, David và Sarah. - Objective Result (Kết quả mục tiêu): là giá trị của biến số trong bài toán tối ưu, được tính bằng mô hình tối ưu.
Giải bài toán QHTT bằng phần mềm .1 Xây dựng bài toán trong Excel
- To: Xác định giới hạn cho hàm mục tiêu hoặc giá trị cần đạt đến của hàm mục tiêu: Max, Min hay Value of tuỳ thuộc vào yêu cầu của bài. Cách làm của Solver là thay đổi giá trị của các biến tại By Changing variable cells cho đến lúc giá trị của hàm mục tiêu tại Set Objective đạt một giá trị quy định tại To và đồng thời thỏa mãn tập các ràng buộc tại Subject to the Constraints. - Thêm các ràng buộc vào Subject to the Constraints: Nhấp nút Add, hộp thoại Add Constraint sẽ xuất hiện như hình dưới, lần lượt đưa các biểu thức ràng buộc vào, mỗi lần chọn một biểu thức và chọn add.
Constraint: Ô chứa giá trị vế phải của các ràng buộc tương ứng (ta cũng có thể nhập trực tiếp giá trị vế phải của ràng buộc tương ứng). Tuy nhiên, muốn hiệu chỉnh ràng buộc ta chọn ràng buộc và chọn Change, xoá ràng buộc ta chọn ràng buộc từ danh sách Subject to the Constraints và nhấp Delete. ‘Không ràng buộc’, các ràng buộc có giá trị ‘Slack’ > 0 cho biết mức độ mà giá trị có thể thay đổi mà vẫn đảm bảo rằng ràng buộc vẫn được tuân thủ.
Ý nghĩa và phân tích rủi ro
Các ràng buộc có giá trị ‘Slack’ bằng 0 được cho là chặt chẽ hoặc ràng buộc ở chỗ chúng hài lòng với sự bình đẳng ở mức tối ưu. Ở phần Variable Cells, ta có các hệ số hàm mục tiêu hay giá trị hiện thời (Objective Coefficient), mức tăng cho phép (Allowable Increase) và mức giảm cho phép (Allowable Decrease). Ở phần Variable Cells, chi phí rút giảm (reduced cost) đối với số giờ làm việc của Lisa, David và Sarah đều bằng 0, vì không có nghiệm bằng 0.
Chi phí rút giảm cũng chính là giá mờ (shadow price) của ràng buộc không âm với ô chứa biến tương ứng. Như vậy, ở phần Constraints, giá mờ của tiền lương giờ làm tối thiểu của các quản lý cấp cao là 5, cho biết giá trị giá mờ sẽ tăng từ 0 lên 5 nếu mức sử dụng nguồn lực là 48. Vì thế, tổng số chi phí tiền lương tối thiểu của mức sử dụng nguồn nhân lực tương ứng trên là 3780$.
