Giáo trình Toán 9: Liên hệ giữa Phép chia và Phép khai phương
MỤC LỤC
4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
Tuaàn 2
GV : yêu cầu HS dựa vào định lí hãy phát biểu qui tắc chia hai căn bậc hai.
LUYỆN TẬP
4. BẢNG CĂN BẬC HAI
6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
GV : Nhận xét bài làm của các nhóm GV : Phép biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn giúp ta giải được nhiều dạng toán khác nhau. - Nhắc lại qui tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn 4.
7. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂUTHỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI ( Tieáp theo )
Trục căn thức ở mẫu : GV : Ngoài việc thực hiện phép biến đổi
HS nắm được và vận dụng thành thạo hai phép biến đổi khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu. Vận dụng các phép biến đổi trên để phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn biểu thức.
Tuaàn 6
HS1: - Viết dạng tổng quát của phép biến đổi đổi khử mẫu của biểu thức lấy căn. GV hướng dẫn hs phân tích thành nhân tư bằng cách nhóm nhiều hạng tử và dùng kết quả với a không âm thì a = ( a)2.
8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (tt)
9. Căn bậc ba
GV nói : Tương tự tính chất của căn bậc hai, ta có các tính chất của căn bậc ba. GV : Dựa vào tính chất trên, ta có thể so sánh, tính toán, biến đổi các biểu thức chứa căn bậc ba.
Ôn tập chương I
GV : giới thiệu các cách giải và yêu cầu một HS lên bảng thực hiện cách phù hợp nhaát. GV : Yêu cầu HS nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học ở lớp 8.
Ôn tập chương I (tt)
1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Luyện tập
2. Hàm số bậc nhất
GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm ? 3 Yêu cầu đại diện một nhóm lên trình bày. Gv nhận xét , bổ sung. Một HS đứng tại chỗ trả lời. Củng cố : - Cho hs nhắc lại định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. - Học kĩ định nghĩa và tính chất hàm số bậc nhất, biết chứng minh hàm số y. Khắc sâu các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất : Định nghĩa, tính chất …. Rèn luyện các kĩ năng : Xác định hàm số là hàm số bậc nhất, biết tìm hệ số a, b của hàm số, biết tìm tham số để hàm số đồng biến hay nghịch biến … và các dạng toán có liên quan. GV : Bảng phụ ghi trước các đề bài, compa, máy tính bỏ túi. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG. GV : Đưa đề bài lên bảng phụ. Yêu cầu HS lần lượt lên bảng biểu diễn các điểm. GV : nhận xét bài làm của HS. GV : Đưa đề bài lên bảng phụ.Để tìm a talàm như thế nào ?. Gọi một HS lên bảng trình bày. GV : Đưa đề bài lên bảng phụ.Cho hs nhắc lại định nghĩa của hàm số bậc nhất. Hàm số là bậc nhất khi. .Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Gv : Nhận xét bài làm của các nhóm. GV : Đưa đề bài lên bảng phụ.Muốn xét hàm số là đồng biến hay nghịch biến ta phải xét điều gì ?. Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Gọi đại diện của nhóm lên bảng trình bày. GV : Nhận xét bài làm của các nhóm. GV : Bảng phụ ghi trước các đề bài, compa, máy tính bỏ túi. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG. Đưa đề bài lên bảng phụ. Yêu cầu hai HS đứng tại chỗ trả lời miệng. GV : Nêu phần tổng quát. Yêu cầu HS đọc phần chú ý. GV đưa đề bài lên bảng phụ. Yêu cầu HS cả lớp thực hiện. GV : Nhận xét bài làm của HS. - Tiết sau luyện tập. Khắc sâu các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất : Định nghĩa, tính chất cách vẽ …. Rèn luyện các kĩ năng : Vẽ thành thạo đồ thị hàm số bậc nhất … và các dạng toán có lieân quan. GV : Bảng phụ ghi trước các đề bài, compa, máy tính bỏ túi. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG. GV : Đưa đề bài lên bảng phụ. Gọi hai HS lên bảng làm câu a). Sau đó yêu cầu hs hoạt động nhóm làm câu b) và c).
4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Tuaàn 13
Đường thẳng song song. GV : Cho hs cả lớp làm ngoài nháp. GV : Nêu ra trường hợp tổng quát như SGK. GV nói : Khi a ≠ a’và b = b’ thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b. GV : Đưa đề bài lên bảng phụ. a)Hai đường thẳng cắt nhau. b)Hai đường thẳng song song với nhau. GV nêu vấn đề : Khi vẽ đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0) trên mặt phẳng toạ độ Oxy thì trục Ox tạo với đường thẳng này bốn góc phân biệt có đỉnh chung là giao điểm của đường thẳng này và trục Ox. GV : Chốt lại và nêu. Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau. GV : Neõu phaàn chuự yự nhử SGK. Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Gọi đại diện hai nhóm lên trình bày. Gv hướng dẩn hs làm câu b. GV : Đưa bảng phụ ghi ví dụ 2 lên bảng Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Gọi đại diện hai nhóm lên trình bày. Xét tam giác vuông OAB, ta có. - Học kĩ các kiến thức cơ bản trong bài 5. - Tiết sau luyện tập. Khắc sâu các kiến thức cơ bản về hệ số góc của đường thẳng. Rèn luyện các kĩ năng : Biết tìm hệ số góc của đường thẳng, từ đó tính được góc tạo tạo bởi đường thẳng và trục Ox… và các dạng toán có liên quan. GV : Bảng phụ ghi trước các đề bài, compa, máy tính bỏ túi. III – TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG. GV : Đưa đề bài lên bảng phụ, yêu cầu HS hoạt động nhóm. Gọi đại diện ba nhóm lên thực hiện. Cho hs nhận xét bài làm của các nhóm. GV : Đưa đề bài lên bảng phụ, yêu cầu HS thực hiện. Gv gọi một hs lên bảng vẻ đồ thị của 2 hàm số. Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Gọi đại diện ba nhóm lên thực hiện. c) Gọi chu vi, diện tích của tam giác ABC theo thứ tự là P, S.
Ôn tập chương II
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tuaàn 15
GV : Đưa đề bài lên bảng phụ. GV : Nêu tổng quát. GV lần lượt xét các phương trình còn lại GV : Nêu phần tổng quát như SGK. 1) Phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết viết nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng.
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Tuaàn 16
HS : - Ôn tập cách vẽ hàm số bậc nhất khái niệm hai phương trình tương đương - Thước kẻ, êke, bảng nhóm, SGK. Hãy biến đổi các hàm số trên về dạng hàm số bậc nhất, rồi xét xem hai đường thẳng có vị trí tương đối thế nào với nhau.
3. Giải hệ phương trình
Tuaàn 16
- Vậy ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bằng cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Dặn dò : - Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng.
4. Giải hệ phương trình Bằng phương pháp cộng đại số
Tuaàn 19
Em hãy biến đổi hệ (IV) sao cho các phương trình mới có các hệ số của ẩn x baèng nhau. GV : Đưa bảng phụ ghi tóm tắt các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp công đại số. Một HS đọc to “ Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. 2) Trường hợp thứ hai. ( Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau ). Xeựt heọ phửụng trỡnh:. - Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế. - Tiết sau luyện tập. Củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế. Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bằng các phương pháp. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG. Gv lần lượt gọi hs lên bảng Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Gọi hs nhận xét, bổ sung. GV : Qua hai bài tập trên, các em cần nhớ khi giải một hệ phương trình trong đó các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0, nghĩa là phương trình có dạng :. GV : Nhấn mạnh : Hai phương pháp này tuy cách làm khác nhau, nhưng cùng nhằm mục đích quy về giải phương trình 1 ẩn. Vậy hệ pt vô nghiệm. GV : Hệ phương trình trên không có Dạng như các trương hợp đã làm. Cần phải nhân phá ngoặc, thu gọn rồi giải GV : Ngoài cách giải trên các em có thể giải bằng cách sau :. GV : Giới thiệu HS cách đặt ẩn phụ. Giải hệ phương trình a).
Tuaàn 20
Củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế.
Bằng cách lập hệ phương trình
GV : Quá trình các em vừa làm chính là đã giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. GV : Yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt 3 bước của giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Bằng cách lập hệ phương trình ( tiếp )
Tuaàn 21
Biết cách phân tích các đại lượng trong bài bằng cách thích hợp, lập được hệ phương trình và biết cách trình bày bài toán. Biết cách phân tích các đại lượng trong bài bằng cách thích hợp, lập được hệ phương trình và biết cách trình bày bài toán.
Tuaàn 22
Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng cách lập hệ phương trình, tập trung vào dạng viết số, quan hệ số, chuyển động. Biết cách phân tích các đại lượng trong bài bằng cách thích hợp, lập được hệ phương trình và biết cách trình bày bài toán. Cung cấp cho HS kiến thức thực tế và thấy được ứng dụng vào đời sống. - Thước thẳng, phấn màu, máy tính bỏ túi. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG. Một HS đọc to đề bài. - Hãy chọn ẩn số, nêu điều kiện của ẩn ? - Lập các phương trình của bài toán. - Lập hệ phương trình và giải. GV đưa đề bài lên bảng phụ ). - Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, cần đọc kỹ đề bài, xác định dạng, tìm các đại lượng trong bài, mối quan hệ giữa chúng, phân tích đại lượng bằng sơ đồ hoặc bảng rồi trình bày bài toán theo 3 bước đã biết.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Tuaàn 24
Tính thực tiễn : Thấy được thêm lần nữa liên hệ hai chiều của Toán học với thực tế : Toán học xuất phát từ thực tế và nó quay trở lại phục vụ thực tế. Tớnh thực tiễn : Luyện tập nhiều bài toỏn thực tế để thấy rừ : Toỏn học xuất phỏt từ Tieát 48 / Tuaàn 24.
Tuaàn 25
Nắm vững tính chất của đồ thị hàm số và liên hệ được tính chất của đồ thị với tính chất của hàm số. - Thước kẻ và máy tính bỏ túi. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG. GV ghi bảng : Ví dụ 1 lên phía trên bảng giá trị đã làm phần kiểm tra bài cũ. GV : Yêu cầu HS quan sát khi GV vẽ đường cong qua các điểm đó. GV: cho HS nhận dạng của đồ thị. GV : Giới thiệu tên gọi của đồ thị là Parabol. + Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?. Gọi 1 HS lên bảng lấy các điêm trên mp toạ độ :. + Hãy nhận xét vị trí của điểm O so với các điểm còn lại trên đồ thị ?. Yêu cầu HS hoạt động nhóm. GV : Gọi đại diện 1 nhóm lên trình bày. GV : Hãy kiểm tra lại bằng tính toán. GV và HS kiểm tra nhanh bài làm của các nhóm còn lại. Ứng dụng : Biết thêm mối quan hệ chặt chẽ của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để sau này có thêm cách tìm nghiệm phương trình bậc hai bằng đồ thị, cách tìm GTLN. GTNN qua đồ thị. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG. GV : Đưa lên bảng phụ bài tập tổng hợp, yêu cầu HS hoạt động nhóm. e) Tìm các điểm thuộc Parabol có tung độ y.
Tuaàn 25
Ứng dụng : Biết thêm mối quan hệ chặt chẽ của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để sau này có thêm cách tìm nghiệm phương trình bậc hai bằng đồ thị, cách tìm GTLN. GTNN qua đồ thị. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG. GV : Đưa lên bảng phụ bài tập tổng hợp, yêu cầu HS hoạt động nhóm. e) Tìm các điểm thuộc Parabol có tung độ y. Điểm A’ đối xứng với A qua Oy. GV : Yêu cầu đại diện một nhóm lên trình bày câu a, b. GV : Yêu cầu HS nhận xét bài làm của các nhóm. GV : Gọi HS nhận xét kết quả và cho điểm. Kiến thức : Nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn dạng tổng quát, dạng đặc biệt khi b hoặc c bằng 0. Biết phương pháp giải riêng các phương trình bậc hai dạng đặc biệt, giải thành thạo các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt đó. trong các trường hợp cụ thể của a, b, c để giải phương trình. Tính thực tiễn : HS thấy được tính thực tế của phương trình bậc hai một ẩn. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG. Bài toán mở đầu, hình vẽ và bài giải như SGK. GV : Giới thiệu đây là phương trình bậc hai có một ẩn số và giới thiệu dạng tổng quát của phương trình bậc hai có một ẩn soá. GV : Ta sẽ bắt đầu từ những phương trình bậc hai khuyết. GV : Yêu cầu HS nêu cách giải + Hãy giải phương trình. Sau đó GV cho 3 HS lên bảng giải. + Phương trình bậc hai khuyết b có thể có nghiệm là 2 số đối nhau ), có thể vô nghieọm. Bài cũ : Hãy định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số và cho 1 ví dụ minh hoạ, chỉ rừ hệ số a, b, c của phương trỡnh.
4. Công thức nghiệm của
- Tuaàn 27
- Tuaàn 27
- Tuaàn 28
Nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình (lưu ý khi a, c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ). Bài này, một cách tổng quát, ta sẽ xét xem khi nào phương trình bậc hai có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm GV : hướng dẩn hs biến đổi.
6. Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Ngược lại nếu biết tổng của hai số nào đó bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó có thể là nghiệm của một phương trình nào chăng?. = 0 hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm ( nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn ).
Phương trình bậc hai
Với phương trình chưa ẩn ở mẫu thức, ta cần làm thêm những bước nào so với phương trình không chứa ẩn ở mẫu?. Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như : Phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ.