MỤC LỤC
Các cạnh của tam giác hợp với các cạnh của ô vuông tạo thành các tam giác vuông.
Phải chứng minh BAI∧ =CAI∧ hay tam giác AIH = tam giác AIK (cạnh huyền - cạnh góc vuông ). Từ kết quả trên có nhận xét gì về hiệu độ dài hai cạnh còn lại. Từ định lý và hệ quả ⇒ Trong một tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
• Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn BĐT tam giác hay không , ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu độ dài hai cạnh còn lại. • Hs nắm được quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác ; Từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác. • Có kỹ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tamgiác , về đường vuông góc và đường xiên.
• Luyện cách chuyển từ phát biểu một định lý thành một bài toán và ngược lại. Từ kết quả trên có nhận xét gì về hiệu độ dài hai cạnh còn lại. Từ định lý và hệ quả ⇒ Trong một tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
• Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn BĐT tam giác hay không , ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu độ dài hai cạnh còn lại.
• Hiểu và nắm vững tính chất đặc trưng của tia phân giác của một góquạ hai định lý. • Biết cỏch vẽ tia phõn giỏc của một gúc bằng thước hai lề như mụùt ứng dụng của quỹ tích. • Biết vận dụng hai định lý trên để giải bài tập và để chứng minh các định lý khác khi caàn thieát.
3 / Bài mới : Khi không có compa mà chỉ có thước hai lề , em có dựng được tia phân giác của một góc hay không?. Độ dài nếp gấp MH hình 58 SGK chính là khoảng cách từ đểm M đến hai cạnh Ox và Oy. Từ nhận xét trên đưa ta đến định lý sau : GV cho HS lập lại định lý nhiều lần.
Sau đó GV đưa ra yêu cầu với HS là chuyễn phát biểu của định lý 1 thành bài toán cụ thể. Nếu điểm M nằm trên tia phân giác của một góc xOy, thì M cách đều hai cạnh của góc đó. Khoảng cách từ M đến Ox cũng như khoảng cách từ M đến Oy đều là khoảng cách giữa hai lề song song của thước kẻ nên chúng bằng nhau.
Muốn biết điều đó có đúng không ta phải chứng minh định lý HS chuyển phát biểu của định lý trên thành bài toán cụ thể. GV hướng dẫn HS chứng minh OM là tia phân giác của góc xOy bằng cách : - Keû tia OM. - Chứng minh tam giác MOA và MOB bằng nhau theo trường hợp huyền - cạnh Suy ra góc MOA = góc MOB hay OM là tia phân giác của góc xOy.
• Trường hợp 2 :M trùng với trung điểm I của đoạn AB .Chứng minh dựa vào đinh lí 2 về quan hệ giữa đường xiên và hình chieáu. Hoạt động 2 : Định lý đảo GV nêu trường hợp M cách đều hai mút của đoạn thẳng AB. GV chứng minh cho HS theo SGK GV nêu nhận xét từ định lý thuận và định lý đảo (SGK ) Hoạt động 3 : Ứng dụng.
- Giao điểm của PQ với đường thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN , nên cách vẽ trên cũng là cách xác định trung điểm của đoạn thẳng. Theo cách vẽ ta có: MP = NP , MQ = NQ , Suy ra hai điểm P, Q cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng MN ( theo định lý 2 ) Vậy đường thẳng PQ là đường trung trực của đoạn thẳng MN. Tam giác ABC có đáy BC là BC nên AB = AC , theo định lý 2 suy ra A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Theo cách dựng điểm đối xứng qua một đường thẳng Ta có xy ⊥ LM tại K và KM = KL , do đó xy là đường Trung trực của đoạn thẳng ML. Địa điểm cần tìm là giao của đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn thẳng AB A.
• Dùng êke vẽ đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đã cho. Trong một tam giác đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó. AI là đường cao của tam giác ABC Mỗi tam giác có ba đường cao Hoạt động 2 : Tính chất của ba đường cao.
Hoạt động 3 : Về các đường cao ,trung tuyến ,trung trực, phân giác của tam giác caân. Sau đó lần lượt vẽ các đường trung tuyến , đường cao , đường phân giác đường trung trực xuất phát từ A. - Đường phân giác đồng thời là đường trung trực Rút ra nhận xét đối với tam giác đều .Từ tính chất của tam giác cân suy ra tính chất của tam giác đều.
Giải thích : Dựa vào tính chất của tam giác cân , tam giác đều là tam giác cân tại mọi đỉnh. Trong một tam giác cân , đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác , đường trung tuyến , và đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó. Trong một tam giác , nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến , đường phân giác, đường cao xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện với đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Trong tam giác đều , trọng tâm , trực tâm điểm cách đều ba đỉnh , điểm cách đều ba cạnh là trùng nhau. Trong tam giác tù, có hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh góc nhọn nằm bên ngoài tam giác nên trực tâm của tam giác tù nằm bên ngoài tam giác. Bởi vậy đường thẳng NS chính là đường cao thứ ba của tam giác LMN hay NS ⊥ LM.
Nên NJ và KM là hai đường cao của tam giác IKN Hai đường cao này cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác IKN. Do đó theo định lý 1 IM là đường cao thứ ba của tam giác đó hay IM ⊥ NK.
Từ giả thiết MN < MP , dựa vào quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng ta suy ra HN < HP.
Oân lại các bài tập để chuẩn bị kiểm tra chương III vào tiết tới.