MỤC LỤC
Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vuông góc với AB .Đờng thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P và Q .AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vuông góc với AB .Đờng thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P và Q .AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F. c/ Tìm vị trí của điểm C để tứ giác AEFC là hình bình hành. Cho biểu thức a/ Rút gọn P. b) Chứng minh tứ giác ANBP là hình bình hành. c) Chứng minh IB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBP. d) Chứng minh rằng khi M di chuyển thì trọng tâm G của tam giác PAB chạy trên một cung tròn cố. Lúc sắp khởi hành đoàn xe đợc giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng.
Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng, biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h.
Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng, biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h. Tính vận tốc lúc đi. a) Chứng minh H thuộc cạnh BC và tứ giác BCNM là hình thang vuông. b) Chứng minh tỉ số HM: HN không đổi. Chứng minh A, H, K, I cùng thuộc một đờng tròn và I chạy trên một cung tròn cố định. d) Xác định vị trí của đờng thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn nhất. Ngời ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ hơn 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng là 700kg/m3.
Cho tam giác ABC, về phía ngoài dựng 3 tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP. Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác MAB và tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I của tam giác MAB.
Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn này cắt đờng tròn (O) tại. a) Chứng minh MB là tia phân giác của góc CMDã. b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A nói trên. c) So sánh góc CNM với góc MDN. Cho hệ phơng trình :. b) Giải và biện luận hệ phơng trình. Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm của phơng trình là :. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp. P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD. a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đờng tròn nội tiếp. b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành. Chứng minh rằng nếu góc CBM. c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để :. Giải phơng trình. Tìm toạ độ tiếp điểm. c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định. 1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh HM vuông góc với AC. 3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN. 4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r. Giải các phơng trình sau. a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến. b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3. Không giải phơng trình tính. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I. a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC. Chứng minh góc BAH = góc CAO. Cho hệ phơng trình :. b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m. Giải phơng trình. Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC. Giả sử BAM BCAã =ã. a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA. So sánh BC và đờng chéo hình vuông cạnh là AB. c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC. Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA. a) Giải hệ phơng trình. Tìm nghiệm kia. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC. a) Tứ giác CBMD nội tiếp. b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì BMD BCDã +ã không đổi. Giải các phơng trình :. b) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD. Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC ở E. Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt. a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI. Phân tích thành nhân tử. Cho hệ phơng trình. a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên. b) Tìm tập hợp các giao điểm đó. Cho đờng tròn tâm O. Gọi I là trung điểm của BC. 2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F. Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF. b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m ,n. Giải các phơng trình. Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc. Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M. 1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân. gọi x1, x2, là nghiệm của phơng trình. Tính giá trị của biểu thức :. Cho hệ phơng trình. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m. M là một điểm trên cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N. Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp. c) Khi hình thoi ABCD cố định. Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi m chạy trên BC. c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D). Đờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E. c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :. b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau. Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 =. 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông. Tìm tập hợp điểm E. 4) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất. b)Tính giá trị của biểu thức. Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt nhau tại D. Một đ- ờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt tại E và F. 3) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất. Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại M và N. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC. a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng. Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E. c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó. Chứng minh rằng EO. EC và tính diện tích của tứ giác OACB. Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình :. a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. a) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE. b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF. Cho hệ phơng trình :. Giả hệ phơng trình :. Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm. 3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Cho biểu thức:. Tìm điều kiện đối với a để biểu thức A đợc xác định. Rút gọn biểu thức A. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 15 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 21 cm. Tính mỗi cạnh góc vuông. Cho tam giác ABC cân tại A, có ba góc nhọn và nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Kẻ hai đờng kính AA’ và BB’. Kẻ AI vuông góc với tia CB’. Gọi H là giao điểm của AA’ và BC. Tứ giác AHCI là hình gì?Vì sao?. Chứng minh AK = AI. Hai đội công nhân cùng làm chung một công trình hết 144 ngày thì làm xong. Hỏi mỗi đội làm riêng thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công trình đó; Biết rằng mỗi ngày năng suất làm việc của đội I bằng. Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R. Một tia Ax nằm giữa hai tia AB và AC lần lợt cắt BC tại D và cắt đờng tròn tại E. Tìm vị trí của tia Ax để độ dài DE lớn nhất, giải thích vì sao?. a) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung BC và dây cung BC theo R.
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R. Một tia Ax nằm giữa hai tia AB và AC lần lợt cắt BC tại D và cắt đờng tròn tại E. Tìm vị trí của tia Ax để độ dài DE lớn nhất, giải thích vì sao?. a) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung BC và dây cung BC theo R.
Chứng minh tứ giỏc AFHE là tứ giỏc nội tiếp đợc trong một đờng trũn (O), chỉ rừ tõm của đờng tròn. Chứng minh các tiếp tuyến tại E, F của đờng tròn (O) cắt nhau tại một điểm trên BC.
Hỏi lúc đầu hội trờng có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế.
Hãy xác định tất cả các trị số của a và b để đồ thị hàm số (c) là đ ờng thẳng song song với trục hoành. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn, gọi M, H, K theo thứ tự là chân đờng vuông góc kẻ từ A đến CD, DB, BC.