Ứng dụng đạo hàm trong phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trung học phổ thông
MỤC LỤC
Phương pháp nghiên cún
Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài, các tạp chí, sách, báo các luận văn, luận án, các bài viêt có liên quan tới năng lực tư duy và lập luận toán học, dạy học tư duy và lập luận toán học, tài liệu có nội dung phục vụ cho đê tài. Quan sát, điều tra - khảo sát bằng phiếu hỏi, thực nghiệm sư phạm, tổng kết kinh nghiệm, tham vấn chuyên gia. Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở trường THPT để xét tính khả thi, hiệu quả của các nội dung, tình huống trong đề tài.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 1. Ỷ nghĩa khoa học của đề tài
- Kêt quả luận văn có thê sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS trong quá trình giảng dạy và học tập ở trường THPT.
Thực nghiệm sư phạm
Năng lực tư duy và lập luận toán học 1. Tư duy và năng lực tư duy
Phân tích: là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau từ đó vạch ra được những thuộc tính, những đặc điếm cũa đối tượng nhận thức hay xác định các bộ phận của một tống thế bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm. Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tướng tượng thông qua việc làm cho HS quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, KQH, quy lạ về quen.., tập cho HS khả năng hình dung được những đối tượng, quan hệ không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời hay những hình phẳng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể hình thành, sáng tạo ra hình ảnh cùa những đối tượng chưa biết hoặc không có trong đời sống. Trong đó, NLTD toán học là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người để tìm ra lời giải của bài toán, khái quát, mở rộng, phát triển bài toán, còn lập luận được xem là một thành phần, một phương thức đặc thù của TD và là một thành phần của NLTH.
Với HS trong mỗi hoạt động học tập hay nhiệm vụ học tập mà cá nhân HS phải hoàn thành, HS cần dựa vào những yếu tố đề bài cho trước, tư duy và suy luận để xác định chuỗi các thao tác nhằm giải quyết vấn đề và đưa ra kết luận đúng để hoàn thành nhiệm vụ học tập được đưa ra. + Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b). + Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng k. + Úng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất vào phương trình, bất phương trình chứa tham số. + Tìm tiệm cận băng định nghĩa, bảng biên thiên hoặc đồ thị. + Tìm số tiệm cận của những hàm số tường minh thường gặp. + Tìm giá trị của tham số để đồ thị hàm số có số tiệm cận thỏa điều kiện. Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị lỉàm sôỉ. + Vận dụng được các kiến thức xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, đường tiệm cận để khảo sát sự biết thên. + Vẽ được đồ thị hàm số biểu diễn. Biêu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học qua dạy học chủ đề ứng dụng của đạo hằm. Biểu hiện của năng lực duy và lập luận toán học trong Chương trình GDPT 2018 bao gồm các biểu hiện:. So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hóa; tương tự;. quy nạp; diễn dịch. Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận. Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học. Trong phạm vi đề tài, từ những biếu hiện năng lực tư duy là lập luận toán học thống nhất với tiêu chí của Chương trình GDPT 2018 đã đưa ra, chúng tôi xác định biếu hiện năng lực tư duy và lập luận toán học ở học sinh qua dạy học chủ đề ứng dụng của đạo hàm như sau:. 1) Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch: Học sinh thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giãi được kết quã của việc quan sát đồ thị hàm số, quan sát bảng biến thiên của hàm số để đưa ra kết luận về sự biến thiên của hàm số, cực trị của hàm số, tiệm cận.. 2) Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biêt lập luận hợp lí trước khi kêt luận: Học sinh sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau trong bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi biết đồ thị hàm số, bảng biến thiên của hàm số,.. 3) Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.
Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề “ ứng dụng của đạo hàm”
Học sinh muôn có năng lực toán học thì phải rèn luyện tích cực, thực hành, trải nghiệm. - Năng lực sẽ nhấn mạnh đến kết quả đầu ra của người học, những gì người học đạt được sau khi kết thúc mỗi bài học hoặc chương trình học, nhấn mạnh đến khả năng thực tiễn của mồi học sinh. Năng lục sẽ kích thích người học tìm tòi khám phá tri thức toán học và vận dụng vào giãi quyết các tình huống thực tiễn.
- Năng lực góp phần phát triển khả năng tự học, cách học, yếu tố tự học của người học. Người hướng dẫn và thiết kế giáo trình học là giáo viên, còn học sinh phải xây dựng kiến thức và hiểu biết toán học cùa riêng mình.
Học sinh theo dừi và tiếp thu, vận dụng phương phỏp giải cõu 4
Một người nông dân có 15000000đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật đe trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ. sông thì chi phí nguyên vật liệu là óOOOOđồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được. Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 vừa kết thúc, bạn Nam đồ vào trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đàu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền lm2 đất khi bán là. c) Sản phâm: Học sinh tiêp thu và vận dụng phương pháp giải toán. d) TỔ chức thực hiện:. Phân tích ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ. Từ đề bài ban đầu ta có được mối quan hệ sau:. Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính băng công thức:. Đên đây ta có hai cách đê tìm giá trị lớn nhât cúa diện tích:. Cách 1: Xét hàm sô trên một khoảng, vẽ BBT và kêt luận GTLN:. Diện tích đất bán ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao. Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng 5Om. Bài ra, ta có ngay mành đất được bán là một hình chữ nhật có diện tích là. Hoạt động: Câu hỏi, bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực. BT: NHẬN BIẾT. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm. Quan sát bảng giá trị Fix') ta thấy. Hàm số không có giá trị nhò nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại X = Lòi giải. Trong những hàm sô sau đây, đâu là hàm sô tôn tại giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó ?.
Ông A dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để làm một bể cá bàng kính có dạng hình hộp chừ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều. Be cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biến AB = 5fcm.Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí c cách B một khoảng. Vị trí của điểm Mcách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?.
