Một số vấn đề về lí luận và thực tiễn của việc đưa chủ đề Giải toán tổ hợp, Xác suất vào môn Toán trường phổ thông

Bàn về vai trò và ý nghĩa của việc đưa chủ đề Tổ hợp và Xác suất vào môn Toán chương trình phổ thông

“Các vấn đề về phương pháp và kĩ thuật tính toán, lí thuyết tối ưu, tổ hợp, xác suất được đưa vào một cách tường minh hay ẩn tàng là nhằm mục đích giới thiệu mặt “tính toán” của Toán học hiện đại khi áp dụng giải quyết những bài toán thực tiễn phức tạp của cuộc sống thực vốn đã khác xa những vấn đề thực tiễn của các giai đoạn trước, các giai đoạn mà các nhà toán học xây dựng và phát triển lí thuyết về phương trình, về hàm số, về phép tính vi phân và tích phân” [31, tr. Việc dạy học Xác suất phải tạo điều kiện cho học sinh vượt ra ngoài khuôn khổ của quyết định luận cơ học, hình thành cho các em những tư tưởng về biến cố ngẫu nhiên và xác suất, về mối quan hệ biện chứng giữa tất nhiên và ngẫu nhiên; chẳng hạn: “Khi một hiện tượng xảy ra một cách ngẫu nhiên thì ta có thể coi đó là tín hiệu của một hay nhiều quy luật mà hiện nay khoa học chưa biết đến, hoặc mới biết nửa vời.

Chủ đề Tổ hợp và Xác suất trong chương trình môn Toán phổ thông ở một số nước trên thế giới

Chính vì vậy, dạy học chủ đề Tổ hợp và Xác suất là góp phần tạo lập được trong tư tưởng của học sinh một bức tranh gần đúng của thế giới hiện thực, để tận dụng khả năng của Lí thuyết xác suất trong sự nghiệp giáo dục và đào tạo thế hệ trẻ, từ đó góp phần chuẩn bị tốt hơn cho học sinh bước vào cuộc sống lao động và học tập sau này. Chủ đề Xác suất và Thống kê toán bao gồm những nội dung sau đây: Giải tích tổ hợp, xác suất của các biến cố sơ cấp, tính độc lập của các biến cố, các định lí cộng và nhân xác suất, đại lượng ngẫu nhiên và phân phối xác suất, phân phối nhị thức và phân phối chuẩn, phương pháp mẫu, vận dụng Thống kê toán và Lí thuyết xác suất vào nghiên cứu các hiện tượng và các quá trình trong các giáo trình kĩ thuật.

Tổ hợp và Xác suất trong chương trình môn Toán phổ thông của Việt Nam hiện tại và những năm vừa qua

Thứ tự đúng sẽ theo như trình tự trong sách Giải tích 12 (1996): Xác suất có điều kiện được định nghĩa trước phải mang tính trực quan và có ý nghĩa thực tế dễ hiểu, và đưa ra công thức tính xác suất có điều kiện (1); từ công thức tính xác suất có điều kiện ta suy ra công thức nhân xác suất; Sự độc lập của hai biến cố có thể định nghĩa đầu tiên bằng định tính, còn định nghĩa bằng định lượng phải đưa ra sau. Các tác giả không đưa ra phần Xác suất có điều kiện, có lẽ để khắc phục sự định nghĩa luẩn quẩn giữa quy tắc nhân và công thức tính xác suất có điều kiện; trong các công thức tính xác suất, công thức cộng chỉ xét trong trường hợp các biến cố xung khắc từng đôi một, công thức nhân xác suất chỉ xét trong trường hợp các biến cố độc lập từng đôi một; khi định nghĩa hai biến cố xung khắc và định nghĩa hai biến cố độc lập đều bằng cách mô tả trực quan.

Một số khó khăn và sai lầm của học sinh khi học Tổ hợp và Xác suất

Nhưng theo quan điểm của Lí thuyết tổ hợp, thì số trên thì số trên gồm 12 chữ số (12 phần tử) như đã nói. Chính vì thói quen của cách hiểu theo lí thuyết tập hợp mà học sinh mắc phải sai lầm khi giải Toán tổ hợp. Chẳng hạn với bái toán sau:. Thông thường học sinh hiểu theo lí thuyết tập hợp và giải như sau:. Với cách giải trên học sinh mắc phải sai lầm: Nếu coi 3 chữ số 1 là khác nhau thì a1 phải có 8 cách viết. Nghĩa là phải giả sử 3 chữ số 1 khác nhau ngay từ đầu. Do đó lời giải đúng sẽ là:. Các bài toán Tổ hợp trong các đề thi Đại học ta vẫn thường gặp, chẳng hạn như:. Phải chăng để tránh trường hợp học sinh hiểu sai dụng ý của tác giả, trong cỏc bài tập hay cỏc đề thi nờn ghi rừ. Ví dụ 6: Không phân biệt được A và ΩA, biến cố A và tập con ΩA của không gian mẫu các kết quả thuận lợi cho A. Chẳng hạn bài toán sau:. Gieo hai con súc sắc cân đối. a) Mô tả không gian mẫu. b) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 7”. Trực giác có thể coi là sự bừng sáng đột ngột chưa nhận thức được, có thể là trực quan cảm tính "nhận thức trực tiếp không phải bằng suy luận của lý trí" (Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam, tr. 1369), là sự "thấy trực tiếp" các khái niệm hoặc sự kiện trong các tình huống toán học (được hiểu theo nghĩa rộng bao gồm cả Toán học hình thức lẫn những tình huống thực tiễn mang đặc trưng toán học).

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm

Đánh giá kết quả thực nghiệm 1. Đánh giá định tính

Với việc vận dụng các quan điểm dạy học đó, vừa kích thích được tính tích cực, độc lập của học sinh, vừa phát triển được các năng lực toán học cần thiết, vừa giúp học sinh kiểm soát được những khó khăn và sai lầm khi học Tổ hợp và Xác suất. Giáo viên hứng thú khi dùng các quan điểm đó, còn học sinh thì học tập một cách tích cực hơn, những khó khăn và sai lầm của học sinh khi học chủ đề này đã giảm đi rất nhiều, đặc biệt hình thành ở học sinh một năng lực suy luận khác – suy luận hợp lí và hình thành ở học sinh một tư duy mới – tư duy trực giác. Câu hỏi đặt ra là: Có phải phương pháp dạy ở lớp thực nghiệm tốt hơn ở lớp đối chứng không, hay chỉ do ngẫu nhiên mà có?.

Chúng ta đề ra giả thiết thống kê H0: “Không có sự khác nhau giữa hai phương pháp và sử dụng phương pháp U nhằm bác bỏ H0.

Một số vấn đề về lí luận và thực tiễn của việc đưa chủ đề Tổ hợp và Xác suất vào môn Toán trường phổ thông

Khó khăn trong việc nhận thức các suy luận hợp lí trong sự phân biệt với các suy luận diễn dịch………. Khó khăn do ở học sinh cơ sở trực giác cho việc học các yếu tố của Lí thuyết xác suất là cha có. Rèn luyện cho học sinh nắm vững bản chất của các khái niệm, các kí hiệu, phân biệt các khái niệm; rèn luyện kĩ năng, phương pháp bộ môn ở mức độ phổ thông, cơ bản, theo yêu.

Trong nội dung và phương pháp dạy học thực hiện mối liên hệ với thực tiễn; vận dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn……….