Nghiên cứu đặc tính động học của hệ thống chấp hành robot công nghiệp sử dụng bài toán nghịch

MỤC LỤC

GIẢI BÀI TOÁN NGƯỢC TRONG ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG HỌC ROBOT

Dữ liệu của bài toán động học robot

    Vì vậy bài toán động học ngược bao giờ cũng phải được giải, nhưng vị trí của nó khác nhau giữa trường hợp điều khiển trong không gian khớp và điều khiển trong không gian công tác. Kết nối qua cổng USB đòi hỏi xây dựng mô hình toán học của đường dịch chuyển, vấn đề chính ở đây là khối lượng tính toán bài toán ngược, vì các điểm keypoint có số lượng lớn sẽ đảm bảo độ chính xác.

    Bài toán động học trên quan điểm điều khiển thời gian thực 1. Một số vấn đề cơ bản về động học robot

      Trên cơ sở các quy tắc này có thể sử dụng phương pháp ma trận truyền để xác định vị trí và định hướng của hai khâu bất kì trong chuỗi động so với nhau hoặc so với giá, trong đó vị trí và định hướng của khâu tác động sau cùng gắn với bàn kẹp mô tả trong hệ quy chiếu cơ sở thường được gọi là phương trình động học thuận (dạng ma trận), hoặc hệ phương trình động học thuận (dưới dạng đại số). Các giải thuật trình bày ở trên tuy làm được hai điều đã nói, nhưng trải qua rất nhiều bước phức tạp và đều tiêu tốn một khoảng thời gian không nhỏ vào việc xác định tất cả các nghiệm toán học, sau đó mới tìm kiếm trong số đó một phương án chấp nhận được để thực hiện điều khiển cấu trúc.

      Tự động hóa xác định các biến trong điều khiển động học robot 1. Giải thuật trên cơ sở bài toán tối ƣu

        Thuật toán có thể áp dụng được cho tất cả robot cấu trúc xích động hở, hoặc các robot lai kiểu có một nhánh khép kín trong phạm vi một khâu (sơ đồ động tương đương với robot hở). Nếu điểm được chọn ngoài vùng làm việc hoặc nghiệm vi phạm ràng buộc giới hạn hoạt động của khớp, chương trình đưa ra cảnh báo “ngoài vùng làm việc”. Theo [8] nhận định “Bài toán động học ngược được đặc biệt quan tâm vì lời giải của nó là cơ sở chủ yếu để xây dựng chương trình điều khiển chuyển động của robot bám theo quỹ đạo cho trước.

        Đối với trường hợp n>6, hầu như chỉ có lời giải theo phương pháp số đối với một số loại robot cụ thể nào đó, nhưng chưa có một phương pháp chung nào hiệu quả cả. Cũng cần chú ý rằng một giải thuật ứng dụng máy tính cần thoát ly những nhận định chủ quan dựa trên trực giác toán học như khi bài toán làm bằng tay.

        Bài toán quy hoạch phi tuyến với ràng buộc dạng chuẩn .1. Bài toán quy hoạch phi tuyến và nghiệm tối ƣu của nó

        • Các phương pháp triển vọng với dạng hàm mục tiêu Banana
          • Môi trường lập trình và lựa chọn hàm chức năng

            Số lượng các phương pháp chính quy và các phương pháp cải tiến là rất lớn, trong khuôn khổ mục này chỉ đề cập đến các phương pháp liên quan mật thiết đến dạng hàm Rosenbrock-Banana của bài toán động học ngược robot. Những phương pháp sau đây đã được các tạp chí toán học nổi tiếng thế giới [28,40,41] đánh giá xếp hạng về năng lực, độ ổn định và tốc độ hội tụ khi ứng dụng cho các bài toán kỹ thuật quy mô lớn. Các hàm siêu việt thường cho ra giá trị rất lẻ, ở đây quy tròn kết quả đến 5 số sau dấu phảy (hiện tại robot công nghiệp có độ chính xác định vị phổ biến từ 3 đến 4 số sau dấu phảy với đơn vị đo chiều dài mm).

            Cũng trong công trình đó khi tiến hành so sánh trên các dạng hàm mục tiêu đa thức, phi tuyến và tuyến tính, phương pháp GA có thể tìm được lời giải tối ưu trùng hoặc có sai lệch nhỏ so với mẫu trong hầu hết các lần khảo sát. Qua đó có thể thấy rằng thuật toán tối ưu phù hợp nhất với dạng hàm Banana của bài toán động học robot (2.6) là GRG, kết luận này hoàn toàn phù hợp với nhận định về xếp hạng các giải thuật của [41].

            Hình 2.7: Hộp thoại Solver parameter
            Hình 2.7: Hộp thoại Solver parameter

            Giải bài toán ngƣợc với công cụ Solver của MS - OFFICE 1. Giới thiệu chung về giải thuật và phương pháp

              Solver sử dụng thuật toán giảm gradient (Generalized Reduced Gradient - GRG2) cho các bài toán tối ưu hóa phi tuyến (nonlinear optimization) do Leon Lasdon, ở University of Texas, Austin, và Allan Waren, ở Cleveland State University xây dựng. Khi chọn Options trong hộp thoại Solver Parameters, Solver cho phép chọn một số tùy chọn để tiến hành giải bài toán như thời gian giải bài toán, số lần lặp, độ chính xác của kết quả, thuật toán tìm tối ưu. Ở đây trong mô hình bài toán tối ưu, hệ phương trình động học thuận chỉ chứa thông số khâu là các hằng số phần này không thay đổi, phần nhập vào từ bàn phím là ma trận thế.

              Trong hình trên các thông số (sx, ax, ay, px, py, pz) là các thông số nhập vào từ bàn phím, các giá trị q1-q6 là biến khớp có giá trị cập nhật theo ma trận thế ở từng vòng. Trong ví dụ trên với robot Puma các thông số mô tả hướng chọn là (sx, ax, ay), nếu thay đổi thông tin mô tả hướng có thể tính sang các thành phần khác trong cấu trúc (3x3) phần hướng của ma trận thế theo ràng buộc vuông góc.

              Bảng 2.5: Ý nghĩa của các tùy chọn trong Option của công cụ Solver
              Bảng 2.5: Ý nghĩa của các tùy chọn trong Option của công cụ Solver

              ỨNG DỤNG MÁY TÍNH GIẢI BÀI TOÁN NGƯỢC VÀ XÂY DỰNG CÁC ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA BIẾN KHỚP

              Tính chính xác

              Thực tế độ chính xác của lời giải tăng nếu điều chỉnh 2 yếu tố, số lượng vòng lặp giới hạn, hoặc sai số tuyệt đối  giá trị hàm mục tiêu 5 vòng lặp cuối cùng. Với tốc độ tính toán của máy tính điện tử hiện nay việc tăng độ chính xác của lời giải lên 103, hoặc 104 lần không làm thay đổi nhiều thời gian thực hiện bài toán. Tính chính xác là yếu tố hoàn toàn chủ động bởi người thực hiện, thường xác định theo yêu cầu kỹ thuật từng công việc cụ thể.

              So sánh kết quả với phương pháp khác

                Quan sát bảng số liệu 3.4 ở trên thấy mục tiêu đạt giá trị rất nhỏ, nguyên nhân ở đây là không có khớp nào bị đẩy đến ranh giới vật lí như mô tả trong ràng buộc. Ở đây gán giới hạn biến khớp cần lưu ý, theo sơ đồ động thì q3 là khớp tịnh tiến nên giới hạn của nó dương, thứ nguyên là (mm) và phạm vi biến thiên rộng hơn khớp quay. Quan sát tất cả các bảng kết quả nhận thấy, nếu hai ma trận thế mô tả hai điểm kề nhau thì kết quả bài toán ngược cho thấy không có di chuyển lớn ở khớp.

                Việc một hay nhiều khớp đạt đến giới hạn chuyển động làm cho mục tiêu lớn cũng là một yếu tố giúp cho người sử dụng biết để có những chuẩn bị phù hợp. Việc thử lại giá trị của hàm mục tiêu ứng với bộ nghiệm mà phương pháp tối ưu xác định được, là căn cứ tin cậy về mặt toán học để khẳng định tính đúng đắn của thuật toán tối ưu áp dụng vào bài toán động học ngược của robot.

                Hình 3.3: Sơ đồ động robot Scorbot  Bảng 3.6:  Bảng DH robot Scorbot
                Hình 3.3: Sơ đồ động robot Scorbot Bảng 3.6: Bảng DH robot Scorbot

                Xây dựng các đặc tính động học của khớp

                • Giải bài toán ngƣợc tại các điểm chốt

                  Khi tâm bàn kẹp bám theo quỹ đạo được thiết kế trong không gian công tác, các biến khớp biến thiên theo những quy luật khác nhau trong không gian khớp mô tả chính xác bằng lời giải dưới dạng giải tích của bài toán động học ngược. Vì không xác định được biểu thức này nên trong các phương pháp số thường khống chế quỹ đạo tâm bàn kẹp phải đi qua các điểm chốt (thường rất gần nhau), trong khi cho phép chọn trước quy luật biến thiên của các biến khớp. Quy luật này (thường có dạng đa thức) không giống như thể hiện bằng lời giải đúng dưới dạng giải tích của bài toán ngược (thường là hàm siêu việt), nó thường chú trọng đến khả năng gia tốc và làm trơn đồ thị gia tốc của động cơ dẫn động.

                  Thông thường sẽ giả định dạng quỹ đạo là đa thức bậc ba hoặc bậc năm để thuận tiện cho việc quản lí dữ liệu trên máy tính, đồng thời các đường này có đủ độ linh hoạt cần thiết để chuyển tiếp trơn với nhau theo yêu cầu tạo hình. Trong phần dưới đây sẽ xác định các đặc trưng về biến thiên động học ứng với một quỹ đạo là đường cong ghềnh trong không gian, quá trình có ứng dụng giải thuật tối ưu để giải bài toán động học ngược tại các điểm chốt.

                  Hình 3.8: Sơ đồ động robot VR-006CII
                  Hình 3.8: Sơ đồ động robot VR-006CII

                  Mô phỏng robot

                  Khi xây dựng đồ thị gia tốc theo quan hệ đạo hàm, gia tốc bị gián đoạn tại các điểm chốt. Đây là điểm không tránh khỏi, song nội suy với sự tính toán vận tốc tại các điểm chốt có ưu điểm gia tốc thay đổi nhỏ. Phù hợp hơn cả so với các kiểu nội suy khác trong trường hợp quỹ đạo chuyển động nhiều điểm chốt.

                  Dữ liệu trong ô có tên dữ liệu biến khớp là kết quả bài toán ngược, dữ liệu trong ô ma trận thế là ma trận tọa độ thực. Mục đích của việc mô phỏng ở đây là minh hoạ khả năng dùng kết quả bài toán ngược giao tiếp và điều khiển robot thực.

                  KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CƠ CẤU CỔ TAY ROBOT BA BẬC TỰ DO

                  Các cơ cấu cổ tay cầu dùng truyền động bánh răng nón điển hình 1. Các cơ cấu điển hình

                    Ngoài các bánh răng lắp trên các trục khớp, nếu đưa thêm bánh răng trung gian vào điểm giữa các trục khớp sẽ hình thành ra cơ cấu dẫn xuất. Các cổ tay tám khâu theo đúng định nghĩa là các cổ tay không có bánh răng trung gian giữa các trục khớp quay của cơ cấu. Để tổng hợp cấu trúc cần có các mô hình mạch cơ sở làm căn cứ, các mạch cơ sở có phương trình động học của nó khi kết hợp với điều kiện đồng trục tạo nên những hệ phương trình có thể giải được.

                    Trong đó ik và jk là dịch chuyển góc của bánh răng i và j tương ứng so với giá đỡ k.