Tính chất và ứng dụng của đường trung bình trong hình thang và hình bình hành

Đờng trung bình của hình thang

- Vận dụng các định lý trong bài học để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đờng thẳng song song. Vậy nh thế nào là đờng trung bình của hình thang và đờng trung bình của hình thang có tính chất gì?.

Đối xứng trục

* Hoạt động 3: HD học ở nhà (2 phút) - Kiến thức ôn tập: Nắm vững các bớc giải một bài toán dựng hình, rèn kỉ năng dựng hình bằng thớc và compa. Cho HS đọc định nghĩa SGK và ghi M và M’ đối xứng nhau qua d ⇔ Đờng thẳng d là đờng trung trực của MM’.

Hình bình hành

HS: Viết GT, KL của định lý GT ABCD là hình bình hành AC căt BD tại O.

Giải

( Ta phải chứng minh tứ giác BEDF là h bình hành ). Dựa vào giả thiết để chứng minh BEDF là hình bình hành ta phải chứng minh. Để chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. ta phải chứng minh điều gì ?. Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta phải chứng minh điều gì ?. * Ta phải chứng minh ba điểm đó. Câu c và câu d sai vì nó có thể là hình thang c©n. b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đờng chéo HK củng là trung điểm.

Đối xứng tâm

Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. Trên hình 79, điểm đối xứng với mổi điểm thuộc cạnh của hình bình hành ABCD qua.

Luyện tập

- hcn là htc do đó hai đờng thẳng đi qua trung điểm của hai cặp cạnh đối // của hcn là hai trục đối xứng của hcn. Giải thích: M là trung điểm của cạnh AB ⇒ CM là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền của tan giác vuông ABC.

Hình thoi

AC là đờng phân giác của góc A CA là đờng phân giác của góc C BD là đờng phân giác của góc B DB là đờng phân giác của góc D. Chứng minh tơng tự ta có : AC là đờng phân giác của góc A CA là đờng phân giác của góc C DB là đờng phân giác của góc D GT ABCD là hình bình hành BD ⊥AC.

Hình vuông

GV nhËn xÐt:. ? Để chứng minh giao điểm hai đờng chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi ta phải chứng minh nh thế nào?. ? CHứng minh hai đờng chéo của hình thoi là trục đối xứng. GV: Nêu đề bài. - Kiến thức ôn tập: ĐN, TC , dấu hiệu nhận biết hình thoi. - Bài tập về nhà: Làm các bài tập trong SBT. ⇒ MNPQ là hình chữ nhật. HS: Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo thì ta phải chứng minh O là trung điểm của hai đờng chéo. HS: Ta phaỏi chứng minh các đỉnh của hình thoi đều đối xứng qua các đờng chéo. HS: Trả lời. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Định nghĩa hình thoi ?. Phát biểu tính chất của hình thoi?. Một tứ giác có các tính chất nh vậy ngời ta gọi là hình vuôngVậy em nào có thể định nghĩa đợc hình vuông ?. Từ định nghĩa hình vuông ta suy ra :. - Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằnh nhau. - Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông. - Hình vuông vừa là hình chữ nhật , vừa là hình thoi. ? Vì sao hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi ?. HS : Nêu định nhĩa SGK. Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau. Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi vì hình vuông cũng là một hình chữ nhật, cũng là một hình thoi. a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm thì. đờng chéo của hình vuông đó bằng 18 cm. b) Đờng chéo của một hình vuông bằmg 2dm thì cạnh của hình vuông đó bằng 2. Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông Các em thực hiện ?2 SGK.

Luyện tập

Hai em đọc đấu hiệu nhận biết ?. Có tứ giác nào vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi không ?. Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông Các em thực hiện ?2 SGK. Tứ giác AEDF là hình vuông Vì:. Tứ giác AEDF có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật. Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác nên là hình vuông. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Đờng chéo của hình bình hành có tính chất gì thì hình bình hành đó là hình thoi ? Vậy điểm D mằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ?. c) Hình bình hành có một góc vuông là hình gì ?. Đờng chéo của hình chữ nhật có tính chất gì thì hình chữ nhật đó là hình vuông ? Vậy nếu∆ABC vuông tại A thì điểm D mằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?. Sau khi mở tờ giấy ra ta đợc một tứ giác. Thì tứ giác nhận. đợc là hình thoi vì có hai đờng chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng. Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận. đợc có hai đờng chéo bằng nhau nên là hình vuông. nên nó là hình bình hành. b) Nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi Vì hình bình hành có một đờng chéo là đ- ờng phân giác của một góc là hình thoi c)Nếu∆ABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật. * Kiến thức: - Hệ thống hoá kiến thức về các kiến thức đã học trong chơng ( địng nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết ). * Kỷ năng: - Vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập dạng tính toán, c/minh, nhận biết hình, tìm đ/k của hình. * Thái độ: - Thấy đợc quan hệ giữa các tứ giác đã học, góp phần rèn luyện t duy biện chứng cho hs. Sơ đồ nhận biết các dạng tứ giác. Ôn tập lý thuyết theo các câu hỏi ôn tập sgk, làm bài tập 88 sgk. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. GV: Kiểm tra trong quá trình ôn tập ).

ĐA giác, diện tích của đa giác

Diện tích hình thoi

Do đó từ diện tích hình bình hành ta suy ra diện tích hình thoi: S=a.h. -Học sinh lên bảng vẽ hình và trình bày bài(cã lớp làm vào vở). HS: trả lời. a) Tứ giác MENG là hình thoi.