Bồi dưỡng tri thức định hướng điều chỉnh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua dạy học hình học THPT

MỤC LỤC

Hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề

Hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề

- Tình huống gợi vấn đề ( hay tình huống có vấn đề) là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vợt qua, nhng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải, và phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tợng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. + Tự nghiên cứu vấn đề: Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của học sinh được phát huy cao độ, thầy giáo chỉ đạo ra tình huống gợi vấn đề, học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó.

Hình thành giải phápGiải pháp đúng
Hình thành giải phápGiải pháp đúng

Gợi động cơ và hớng đích cho các hoạt động

Với (5) ta hoàn toàn xác định được trọng tâm G của tứ diện khi biết trọng tâm ∆BCD. Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những đối tợng hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục đích s phạm biến thành những mục tiêu cá nhân, chứ không phải là sự vào bài đặt vấn đề một cách hình thức. Gợi động cơ và hớng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắn ngủi trớc khi thực hiện các hoạt động đó, phải xuyên suốt quá trình dạy học. Vì vậy, chúng ta phân biệt thành ba hình thức gợi động cơ: Gợi động cơ và hớng đích mở đầu hoạt động, gợi động cơ và hớng đích trong quá trình tiến hành hoạt. động, gợi động cơ sau khi tiến hành hoạt động. Chúng ta sẽ trình bày cụ thể từng hình thức đó. Gợi động cơ và hớng đích mở đầu cho các hoạt động. Gợi động cơ và hớng đích mở đầu cho các HĐ hình học có thể có các hình thức sau:. * Giáo viên nêu cho học sinh nắm rõ yêu cầu cụ thể của bài học. Làm việc này chính là đặt mục đích cho hoạt động, một biện pháp huớng. Cần đặt mục đích chính xác, ngắn gọn, dễ hình dung. Ví dụ 1.6: Dạy các Định lý về hệ thức lợng trong tam giác. Đặt mục đích: "Chúng ta biết rằng một tam giác hoàn toàn đợc xác định nếu biết ba cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa hoặc một cạnh và hai góc kề. Nh vậy giữa các yếu tố của tam giác ắt có những mối liên hệ nào đó. Các định lý trong bài học hôm nay sẽ thể hiện những mối quan hệ ấy và chúng đợc gọi là các hệ thức lợng trong tam giác". * Lật ngợc vấn đề. Sau khi chứng minh Định lý, một câu hỏi rất tự nhiên thờng đợc đặt ra là liệu mệnh đề đảo của nó có còn đúng không?. Chẳng hạn, để gợi động cơ cho việc phát hiện và chứng minh Định lý. điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm O bất kỳ ta đều có: 2OM=OA+OB. * Khái quát hoá :Nh ta đã biết ở mục trớc sự cần thiết của khái quát hoá, trong phần này ta chỉ nhắc lại, khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn. Trong toán học ngời ta thờng khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lý, bài toán,„, thành những kết quả tổng quát. Đặc biệt hoá là thao tác t duy ngợc lại với khái quát hoá. Bài toán 1: Sau khi học sinh đã chứng minh Định lí: "Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA+GB+GC=0", thầy giáo nên đặt vấn đề để học sinh phát hiện và chứng minh đẳng thức vectơ đặc trng cho trọng tâm của hệ n điểm trong mặt phẳng. Bài toán 2: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm G thoã mãn: αGAuuur+βGBuuur+γGCuuur r=0. ” Điểm G nh vậy gọi là tâm tỷ cự của tam giác ABC. Với I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác. với H là trực tâm tam giác ABC c) SMBC.MA Suuur+ MAC.MB Suuur+ MBA.MCuuuur r=0. Trong khi tiến hành các hoạt động, học sinh có thể gặp những khó khăn, lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, tiếp tục nh thế nào„ Phát hiện đợc những thời điểm này và đề ra đợc những gợi ý sâu sắc, thích hợp với trình độ học sinh sẽ có tác dụng tích cực thúc đẩy hoạt động của các em.

Tri thức trong HĐ phát hiện vấn đề và hoạt động phát hiện và GQVĐ

Trên đây chúng ta đã trình bày nội dung gợi động cơ cho hoạt động, việc sử dụng tất cả các hình thức gợi động cơ cho một hoạt động là điều không thể thực hiện đợc vì mỗi một hoạt động chỉ thích hợp với một số hình thức gợi động cơ. Trong môn Toán, tri thức sự vật là tri thức về một khái niệm (khái niệm về một đối tợng hoặc một quan hệ toán học), một vấn đề Toán học đợc trình bày trực diện (nh là định nghĩa, định lý„) hoặc một ứng dụng Toán học„.

Các tri thức điều chỉnh hoạt động phát hiện

Tri thức về hoạt động dự đoán

Trong khi giải toán học sinh phải đợc dự đoán, ghi lại những điều hiểu biết nh một cuốn phim có lý do của sự lựa chọn phơng pháp vì vậy khi giải toán giáo viên không nên gợi ý hoặc hớng dẫn mà nên dự đoán mày mò kiểm chứng và tự rút ra kết luận. Có hai mức độ tiếp cận bài toán: Với học sinh khá, chúng ta đa trực tiếp yêu cầu giải bài toán không gian và để học sinh tự mình liên tởng đến bài toán tơng tự trong mặt phẳng; với học sinh trung bình, giáo viên có thể cho học sinh giải bài toán đơn giản trong Hình học phẳng trớc, nh là một gợi ý trớc khi yêu cầu phát biểu và giải bài toán tơng tự trong không gian.

Tri thức về hoạt động khái quát hóa

Nguyên nhân của tình trạng này là do: Cơ sở vật chất, phơng tiện dạy và học ở các đơn vị còn rất nhiều thiếu thốn, do HS cha chăm đều, số đông cha chuẩn bị bài trớc khi đến lớp, do bản thân ngời GV thiếu năng động, thiếu tính học hỏi, chậm đổi mới, do nhà trờng quan tâm cha thoả đáng đến việc cải tiến PPDH. Để khắc phục tình trạng này, cần có sự phối hợp đồng bộ: Tăng cờng cơ sở vật chất, đổi mới và tăng thêm các trạng thiết bị phục vụ dạy và học hiện đại trong các nhà trờng, GV cần phải đợc bồi dỡng, phải kiên trì dạy học theo PPDH tích cực, tổ chức các HĐ nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS.

Sơ lược về chương trình hình học ở trường THPT

“Bồi dỡng cho học snh một số dạng tri thức định hớng, điều chỉnh hoạt động phát hiện và giải quyết. vấn đề trong dạy học hình học ở trờng THpt”. * Chương trình Hình học lớp 11 Gồm có ba chương. - Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. - Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song. - Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc. Chương trình hình học 11 với thời gian dạy là 45 tiết gồm hai phần quan trọng là:. a) Phần hình học phẳng giới thiệu về các phép biến hình trong mặt phẳng, chủ yếu nói về các phép dời hình và các phép đồng dạng trong mặt phẳng. b) Phần hình học không gian nghiên cứu về điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian, nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản về hình học không gian, giới thiệu về quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. - SGK không viết theo kiểu hàn lâm: Giảm nhẹ phần lí thuyết, không đòi hỏi chính xác một cách tuyệt đối, bỏ qua những chứng minh phức tạp và thay bằng những hoạt động kiểm chứng hoặc những minh hoạ.

Một số định hớng s phạm của việc đề ra các biện pháp

Dưới đầu đề của mỗi bài, mỗi mục, thường có các câu hỏi hoặc các câu phát biểu kích thích óc tò mò khoa học, thôi thúc HS tích cực tìm tòi, phát hiện kiến thức. Những đặc điểm trên đây của chương trình và SGK Toán ở các lớp THPT đã tạo cơ sở thuận lợi cho việc thực hiện đổi mới PPDH ở trường phổ thông hiện nay.

Đề xuất một số biện pháp s phạm nhằm bồi dỡng tri thức định hớng,

Biện pháp 1: Bồi dỡng cho học sinh tri thức về dự đoán, suy luận cã lý

Ví dụ 2.4: Trọng tâm của tứ giác (một khái niệm cha đợc biết trớc khi HS học khái niệm véc tơ). Sau khi HS đã biết tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, có thể nêu ra bài toán sau để HS xác định trọng tâm của tứ giác: "Cho tứ giác ABCD. HS phải tự mình suy diễn, liên hệ với những tri thức đã có về véc tơ, về tứ giác, về trung điểm, về trọng tâm tam giác„ để tìm ra kết quả của bài toán này. − Nếu vận dụng tri thức về tính chất trung điểm, HS có thể viết:. Để suy ra điểm O cần tìm là trung điểm của IJ. − Nếu vận dụng tri thức về tính chất trọng tâm tam giác, HS cũng có thể thực hiện:. Trong quá trình dạy học toán, rất nhiều tình huống gặp phải mà ở đó, HĐ. Dự đoán sẽ dẫn tới những áp dụng để giải quyết một số vấn đề liên quan. Trong những trờng hợp này thờng dẫn tới việc HS tìm ra những tri thức PP quan trọng. GV nên đặt vấn đề ngợc lại:. − Em có suy nghĩ gì về một véc tơ cùng phơng với hai véc tơ không cùng phơng cho trớc?. HS phải suy diễn rằng, véc tơ đó phải là véc tơ − không. Từ đây, cung cấp thêm cho HS một phơng pháp để chứng minh một véc tơ là véc tơ − không, đó là:. Để củng cố thêm phơng pháp vừa tìm đợc có thể cho HS rèn luyện ngay các bài tập sau:. Do tính chất đối. xứng của hình qua các đờng thẳng OA1 và OA2, ta chứng minh đợc v cùng ph-. Vì OA1 và OA2 không cùng phơng nên suy ra. 2) Cho n véc tơ đôi một không cùng phơng. Giả sử S đạt giá trị nhỏ nhất (nếu có) tại một điểm T nào đó cố định. TA + và các bất đẳng thức tơng tự suy ra:. TA TA MT TA TA TA. Vậy nếu chọn đợc điểm T sao cho TATA TATA TATA 0. Đối với bài toán trên vì đa giác. A  là đa giác đều nên T chính là tâm O của đa giác và ta có đợc lời giải. đã nói tới. 2) Cho tam giác nhọn ABC. Bằng phơng pháp kết hợp suy diễn và dự đoán nh trên, điểm M trong trờng hợp này trùng với trực tâm của tam giác. 3) Cho tam giác nhọn ABC.

Hình lăng trụ trên tơng ứng với hình hộp là thiết diện thẳng của lăng trụ,
Hình lăng trụ trên tơng ứng với hình hộp là thiết diện thẳng của lăng trụ,

Biện pháp 4: Bồi dỡng các Tri thức về triết học duy vật biện chứng Phép duy vật biện chứng là phương pháp luận cho mọi lĩnh vực khoa

Quay về các bớc chứng minh tơng tự (*). Bằng phép tơng tự ta có thể mở rộng bài toán sang không gian: “ Cho tứ diện ABCD,. - Bồi dỡng cho học sinh Tri thức phơng pháp nhìn nhận, phân loại một khái niệm và các tính chất theo nhiều dấu hiệu khác nhau: Thông qua phân loại học sinh có thể thấy đợc mối quan hệ giữa cái riêng và cái chung trong phép duy vật biện chứng. Một cái riêng có thể nằm trong nhiều cái chung khác nhau, từ đó có nhiều hớng giải bài toán và nhiều định hớng phát hiện ra các bài toán mới. Do đó có thể xuất phát từ việc khảo sát các tính chất trong nhiều tr- ờng hợp riêng mà học sinh có thể khái quát thành những mệnh đề bao trùm. Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm”. * Xét các trờng hợp riêng:. các đờng trung tuyến của tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta sẽ chứng minh G cũng là trọng tâm tam giác MNP. Thật vậy! trong trờng hợp này MN; NP; PM là các đờng trung bình của tam giác. điểm của MP; MN; NP Nên G là trọng tâm tam giác MNP. ⇒ Vậy hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm. Khi đó trọng tâm G của tam giác ABC chính là trọng tâm của tam giác MNP. * Trong trờng hợp tổng quát điều này còn đúng hay không?. Vậy G cũng chính là trọng tâm tam giác MNP. Hai là, Bồi dỡng tri thức về quan hệ giữa nguyên nhân và kết quả:. Quan hệ giữa nguyên nhân và kết quả mà ta thờng gọi là quan hệ nhân quả, vừa có tính khách quan, vừa có tính tất yếu vừa có tính phổ biến. Chúng ta đều biết t duy toán học cũng nh nội dung, kiến thức toán học là một chuỗi mắt xích liên kết chặt chẽ với nhau, các nội dung đã biết sẽ tạo tiền đề cho sự xuất hiện của những nội dung mới, và đôi khi một nội dung mới xuất hiện sẽ giải thích cho căn nguyên sự tồn tại của kiến thức cũ. Một kết quả có thể do nhiều nguyên nhân sinh ra hoặc kết quả đợc tạo ra từ cùng một nguyên nhân. Tri thức này có thể đợc diễn đạt dới dạng phơng pháp quy lạ về quen nhờ biến đổi hình thức của bài toán. Có nhiều trờng hợp bài toán đang xét lại là trờng hợp riêng của một bài toán tổng quát nào đó. Ta sẽ giải quyết bài toán tổng quát rồi suy ra lời giải bài toán ban đầu vì bài toán tổng quát có thể chứa đựng nhiều thông tin hơn và khi. đặc biệt hoá ngời ta đã dấu đi những thông tin đó. áp dụng quy trình này ta giải quyết đợc ngay bài toán. “Cho tam giác ABC. O là một điểm bất kỳ trong tam giác. Từ O dựng các véc tơ. Với tri thức phơng pháp trên học sinh có thể định hứơng đợc lời giải cho bài toán trên nh sau:. Để chứng minh đẳng thức ta cần chứng minh : + Ta chứng minh:. cosA) - Theo tri thức về hình chiếu trong tam giác ta có: (b.cosC+ c. Thông qua quá trình giải Toán giúp học sinh rèn luyện t duy toán học, quay trở lại, có t duy toán học giúp học sinh định hớng tốt hơn và giải quyết vấn đề của những bài toán mới (Tức là, t duy toán học và giải toán có mối quan hệ tơng hỗ, biện chứng với nhau).

Biện pháp 5: Khắc sâu mối liên hệ giữa các tri thức toán học có trong chơng trình toán học phổ thông và với các kiến thức của môn học

Trong cách phát hiện lời giải từ việc nghĩ ra kẻ các đờng phụ nh vậy đã có những suy nghĩ thấu đáo, tích hợp nhiều kiến thức: Tính chất của tam giác đều và sự liên tởng đến tính chất véc tơ của trung điểm đoạn thẳng, của trọng tâm tam giác. Tuy nhiên với học sinh khá giỏi sau khi nắm đợc kiến thức về tâm tỷ cự trong tam giác có thể vận dụng những tri thức này định hớng cho lời giải theo hớng dùng đờng cao: Gọi AA’; BB’ ; CC’ là đờng cao của tam giác.

Từ bảng biến thiên suy ra Min S =

    Đặc biệt là các tri thức về phép duy vật biện chứng, phép liên tởng nh: Dự đoán và thử tìm hiểu các quy luật, phân tích đi lên để tìm tòi các tri thức liên quan đến bài toán; quy việc phát hiện và giải quyết về việc giải quyết một vấn đề quen thuộc;Khảo sát các trờng hợp đặ biệt trớc khi khảo sát các bài toán tổng quát và ngợc lại nhìn bài toán đặc biệt bằng cách giải quyết những bài toán tổng quát;„Qua đó, giáo viên có thể hiểu và vận dụng thích hợp trong việc dạy học hình học cho học sinh PTTH hay dạy học toán nói chung. Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy SAB là tam giác đều. Gọi H là trung điểm của AB và M là một điểm di động trên đờng thảng BC. a) Chứng minh rằng SH vuông góc với (ABCD). Tính thể tích hình chóp SABCD. b) Tìm tập hợp hình chiếu của S lên DM. Gọi E; F lần lợt là trung điểm của BC và CD. a) Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng (A’EF) và hình lập phơng. b) tính thể tích hai phần của hình lập phơng do mặt phẳng (A’EF) cắt ra. Đánh giá đề bài :. Bài 1:Là bài toán cơ bản, có thuật toán rõ ràng vì vậy HS lần lợt có thể tìm ra lời giải. a) Là tình huống có vấn đề bởi học sinh có thể tìm đợc thiết diện bởi hai phơng pháp ,( Vết hoặc xuyên tâm). b) Đề bài là tính thể tích của hai phần bị cắt ra bởi thiết diện.