Xây dựng và quản lý danh mục đầu tư trên sàn chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh bằng phương pháp Mean-Variance

Phương pháp Mean – Var (Mô hình Markowitz)

Mục tiêu: Lựa chọn được danh mục tối ưu - danh mục mang lại lợi nhuận kỳ vọng cao nhất đối với một độ lệch chuẩn cho trước, hay cho ra độ lệch chuẩn thấp nhất đối với một suất lợi nhuận cho trước. Nhận thấy, mục tiêu của nhà đầu tư liên quan đến cả lợi suất kỳ vọng (lợi suất trung bình) và phương sai của danh mục. Bài toán A: Cho trước phương sai σP2, xác định danh mục P tối đa hóa lợi suất kỳ vọng.

Bài toán B: Cho trước lợi suất kỳ vọng rP , xác định danh mục P tối thiểu hóa phương sai. Như vậy nhà đầu tư với mục tiêu lựa chọn danh mục tối ưu Pareto (đáp ứng cả 2 mục tiêu đồng thời rP cực đại và σP2 cực tiểu) thì danh mục tối đa hóa lợi ích (lợi suất kỳ vọng) với mức rủi ro ấn định trước cũng sẽ là danh mục tối thiểu hóa rủi ro với lợi ích (lợi suất kỳ vọng) cho trước. Do vậy khi đề cập tới sự lựa chọn danh mục tối ưu của nhà đầu tư ngại rủi ro ta chỉ cần xét một trong hai bài toán là đủ.

Bài toán tối ưu trên là bài toán quy hoạch lồi toàn phương và do tập phương án là compact nên luôn có nghiệm duy nhất – ký hiệu P(rP): W(rP).

Mô hình tài sản vốn – CAPM (Capital Asset Pricing Model)

Giả sử ta xét hoạt động của thị trường tài chính với tất cả các tài sản (trong đó có tài sản phi rủi ro). - Các nhà đầu tư đều là tác nhân cạnh tranh hoàn hảo trên thị trường (giá cả trên thị trường là yếu tố ngoại sinh đối với nhà đầu tư). - Các nhà đầu tư đều đồng nhất trong việc đánh giá các thông tin, các chỉ số phản ánh hoạt động của thị trường.

- Các tài sản có số lượng cố định có thể chia nhỏ tuỳ ý và đều được giao dịch trên thị trường. + Mọi thông tin liên quan đến tài sản này đều được công khai và các nhà đầu tư có thể tiếp cận thông tin này miễn phí. + Không có chi phí giao dịch, môi giới cũng như các chi phí khác liên quan đến giao dịch tài sản.

≥ = ÷ ∑ = nên có thể coi M là một danh mục (danh mục chỉ gồm toàn các tài sản rủi ro với tỷ trọng của mỗi tài sản bằng tỷ trọng giá trị thị trường của tài sản này). Do danh mục tiếp tuyến T là danh mục hiệu quả nên danh mục thị trường M cũng là danh mục hiệu quả. Đường thị trường vốn thể hiện mối tương quan giữa lợi suất kỳ vọng với rủi ro của những danh mục hiệu quả.

Thông qua đường CML, với một mức rủi ro nhất định sẽ xác định được giá trị thị trường tương ứng của danh mục đó. Một danh mục hay một tài sản bất kỳ đều có giá trên thị trường và đều được xác định bằng đường thị trường chứng khoán (SML). Tất cả các chứng khoán mà giá của chúng được xác định sao cho lợi suất thỏa mãn phương trình (2) đều nằm trên đường SML.

Nếu là điểm nằm phía trên đường SML thì chứng khoán đó được định giá thấp hơn giá trị thị trường thực sự của chúng. Nếu là điểm nằm phía dưới đường SML thì chứng khóan đó được định giá cao hơn giá trị thực sự của chúng. Vế phải của phương trình thể hiện “cách tính” phần bù rủi ro này theo “giá rủi ro” của thị trường và độ rủi ro của danh mục.

Mô hình chỉ số đơn – Mô hình SIM (Single Index Model)

Vế trái của hai phương trình đều là phần bù rủi ro của danh mục. Khi thị trường xác định phần bù rủi ro thì chỉ tính cho phần rủi ro hệ thống. Theo cách tính của CML, rủi ro của danh mục được đo bởi độ dao động σ.

Sẽ chứng minh được SML tính phần bù rủi ro hệ thống cho tất cả các tài sản và danh mục. Sự tăng giảm giá cổ phiếu do tác động các yếu tố ngẫu nhiên ngoài thị trường sẽ bằng 0: cov(εi) = 0. Sự biến động ngẫu nhiên riêng có của các tài sản không chịu tác động đến biến động của thị trường: cov(εi, rI) = 0.

Sự biến động ngẫu nhiên riêng có của tài sản này không liên quan đến biến động ngẫu nhiên riêng có của tài sản kia: Cov(εi, εk) = 0 với i ≠ k. Từ mô hình SIM đối với các tài sản ta xác định mô hình SIM đối với danh mục. Các mô hình chỉ số đơn dạng tương tự xét về bản chất đơn thuần là các mô hình hồi quy với giả định rằng các mức lợi suất quan sát của chứng khoán i nào đó chính là hàm tuyến tính của một chỉ số thị trường nhất định.

Áp dụng mô hình SIM có tác dụng giảm bớt các thông số và tính toán đầu vào cho việc phân tích danh mục. Mô hình SIM rất hữu ích trong dự báo lợi suất và rủi ro của danh mục hay chứng khoán đơn lẻ.

Thuật toán EGP xác định danh mục tiếp tuyến 1. Giả thiết và tính toán

Khi đó danh mục tối ưu (danh mục tiếp tuyến) sẽ bao gồm các tài sản xếp từ 1 đến k. Các tài sản từ thứ tự (k+1) trở đi sẽ không có mặt trong danh mục. − Trường hợp cho phép bán khống, nếu hệ số bêta của các tài sản không âm thì cũng có thể sử dụng thuật toán.

Một số chỉ số đánh giá hiệu quả thực thi của danh mục

Trong đó: rf : lợi suất của tài sản phi rủi ro rP : lợi suất trung bình của danh mục P. Gọi Q là danh mục đối chứng thì danh mục P được gọi là thực thi tốt khi và chỉ khi Tp > TQ. Tính rP (lợi suất danh mục P được tính toán theo lý thuyết) và xác định rP: lợi.

Thiết lập danh mục đầu tư áp dụng trên sàn HOSE

Sử dụng kiểm định "Nghiệm đơn vị" (kiểm định Dicky-Fuller) để kiểm tra tính dừng của chuỗi lợi suất các cổ phiếu. Sau đó, thực hiện các kiểm định về khuyết tật của mô hình cho kết quả các mô hình không có khuyết tật gì và được định dạng đúng. Ở phần này chúng ta sẽ sử dụng phương pháp Trung bình - Phương sai để xác định danh mục tối ưu (danh mục MPV).

Từ hai danh mục tìm được ở trên ta nhận thấy, với mỗi mục tiêu khác nhau chúng ta sẽ xây dựng được một danh mục có tỷ trọng của các cổ phiếu khác nhau. Danh mục đối chứng Q được dùng để đánh giá danh mục T và P là danh mục chỉ số thị trường VN_INDEX tính tại thời điểm 31/12/2010. Danh mục P được gọi là đa dạng hoá tốt nếu rủi ro phi hệ thống (rủi ro riêng) của nó rất nhỏ, hay tổng rủi ro của nó gần bằng với rủi ro hệ thống.

Như vậy khi đó nhà đầu tư có thể so sánh hai danh mục để lựa chọn đầu tư theo một trong hai danh mục T và P. Nhận thấy rủi ro riêng của danh mục P nhỏ hơn rủi ro riêng của danh mục T nên có thể kết luận rằng danh mục P là danh mục đa dạng hóa tốt hơn danh mục T. Điều này là hợp lý bởi danh mục P là danh mục được xây dựng theo phương pháp MARKOWITZ – danh mục biên duyên có phương sai nhỏ nhất.

Để nhà đầu tư có thể đầu tư hiệu quả thì nhà đầu tư phải ước tính được tổn thất của tài sản hoặc danh mục đang nắm giữ do rủi ro thị trường. Trong bài viết này em tính VaR của danh mục để tính tổn thất lớn nhất có thể xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định với mức độ tin cậy nhất định. Giả định lợi suất danh mục có phân phối chuẩn, mô hình VaR chỉ cần sử dụng hai tham số: Kỳ vọng (à) và độ lệch chuẩn (σ ) (hoặc cỏc ước lượng của chỳng) để tính VaR.

Qua kết quả đánh giá hai danh mục P (danh mục biên duyên có phương sai nhỏ nhất thu được từ mô hình MARKOWITZ) và danh mục T (danh mục tiếp tuyến thu. mục P có rủi ro nhỏ hơn danh mục T và khả năng nhà đầu tư khi nắm giữ danh mục P bị lỗ ít hơn). Vì vậy, trong phần điều chỉnh danh mục qua việc tái cơ cấu em sẽ sử dụng danh mục P là danh mục mà nhà đầu tư đang nắm giữ. Có thể là do độ dao động của danh mục khá lớn, làm lấn át lợi suất kỳ vọng khiến cho việc xác định lợi suất kỳ vọng không còn nhiều ý nghĩa nữa.

Ta thấy sau thời gian là 22 ngày giao dịch, tỷ trọng danh mục đã được thay đổi theo xu hướng mới, đầu tư tăng vào các tài sản có khả năng lỗ ít hơn. Tóm lại, nguyên tắc cơ bản của việc lựa chọn danh mục chứng khoán (hay danh mục tài sản rủi ro) là nhà đầu tư cố gắng gia tăng suất lợi nhuận kỳ vọng từ các danh mục chứng khoán của mình và giảm độ lệch chuẩn của suất lợi nhuận đó.