Bài giải các bài tập xác suất thống kê tham khảo từ PPTX

Bài giải

Bài giải Hãy cùng chơi trò rullett Nga…

Bài giải Xét T “chia n món quà cho 3 người”

Cho n ( n >=2) đường tròn trong một mặt phẳng sao cho hai đường tròn nào cũng cắt nhau và không có 3 đường tròn nào cùng đi qua 1 điểm chung. Để tính S(n+1) ta suy luận như sau: số miền tạo ra của k+1 đường tròn bằng số miền tạo ra bởi k đường tròn cộng với k miền tạo ra bởi giao của đường tròn thứ k+1 với k đường tròn trước và thêm 1 miền nữa tạo ra bởi đường tròn thứ k+1. Bạn mở một cái thùng bất kì và lấy ra một quả bóng bất kì.Phải chia các quả bóng vào hai thùng như thế nào để xác suất lấy được quả bóng màu đỏ là lớn nhất?.

Khi đó xác suất lấy được bóng đỏ cũng bằng 50/100, vì đây cũng là xác suất thùng A được chọn (và lấy ngẫu nhiên bất kì quả bóng nào ở thùng này cũng là bóng đỏ). Khi đó, bằng cách “ngẫu nhiên” lấy bóng ở thùng A , bao giờ bạn cũng lấy được quả bóng đỏ đó vì trong đó không có quả bóng thứ 2 để bạn lựa chọn.

H HHH

• Các bài toán khác

Biết rằng số sản phẩm hỏng là một số chẵn, số sản phẩm tốt không quá 25 và nếu lấy ngẫu nhiên 2 lần, lần lượt mỗi lần một sản phẩm (không hoàn lại) thì xác suất để cả 2 sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm tốt bằng 0.5. Hỏi trong hộp có tất cả bao nhiêu sản phẩm?. Gọi m là số sản phẩm tốt Gọi n là số sản phẩm hỏng Theo giả thiết ta có:. Trong các trường hợp trên chỉ có trường hợp cuối là phù hợp. Vậy số sản phẩm có trong hộp là 21. Tính xác suất bằng quy tắc cộng mở rộng. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. b) Tính xác suất để em đó mua ít nhất 1 trong 3 tên sách nói trên. c) Tính xác suất để em đó mua đúng 2 trong 3 sách nói trên. Như vậy số phút lúc đến của cả hai người được biểu diễn bằng một điểm có tọa độ (x, y) nằm trong hình vuông có cạnh là 60 (ta lấy phút làmđơn vị). Đó chính là miền D. Để hai người gặp nhau thì số phút lúc đến x, y của mỗi người phải thỏa mãn điều kiện:. Theo công thức xác suất hình học:. 2.Phần bề mặt của sản phẩm có thể bị xước hoặc không bị xước và có thể có lỗi hoặc không có lỗi. Các phần đó được tổng kết bằng thông tin dưới đây:. Không bị xước. Không có lỗi. Tính xác suất để bề mặt sản phẩm a) có lỗi trong phần bị xước. b) có lỗi trong phần không bị xước. Nhưng lí luận đó cũng có thể áp dụng cho mọi cặp cạnh lân cận: khi diện tích đạt được cực đại thì tất cả các cạnh phải bằng nhau và như vậy ngũ giác đều nội tiếp có diện tích cực đại là ngũ giác đều.

Trong hai đáp án trên, ắt hẳn phải có (ít nhất) 1 đáp án sai. Thế nhưng cái nào sai, sai ở đâu, vì sao ? Bài giải. Đọc kỹ đáp án thứ 2, ta thấy khả năng {B,B} thực ra không phải là một khả năng đơn, mà là một khả năng kép gồm có 2 khả năng trong đó: hoảng tử được nói đến hoặc là người con trai thứ nhất, hoặc là người con trai thứ hai. Sai ở đây là sai trong cách đếm số khả năng trong hai con là con trai. Như vậy đáp án 1 mới là đúng, còn nếu chọn cách 2 thì phải xem xét lại số trường hợp xảy ra. 3.Một người đàn ông tên là Văn Phạm bị tình nghi là thủ phạm trong một vụ án. Cảnh sát điều tra được những tin sau đây: 1) ngoài nạn nhân chỉ có 2 người có mặt lúc xảy ra vụ án, một trong hai người đó là Văn Phạm, người kia cảnh sát không hề biết là ai, và một trong hai người đó là thủ phạm; 2) thủ phạm phải là đàn ông. Khi ta viết để tính xác suất của sự kiện “Văn Phạm là thủ phạm”, không gian xác suất của ta phải là không gian tất cả các khả năng (với một trong 2 người Văn Phạm và X là thủ phạm) thỏa mãn điều kiện “thủ phạm là đàn ông”, chứ không phải là không gian của tất cả các khả năng có thể xảy ra (với một trong 2 người Văn Phạm và X là thủ phạm), bất kể thủ phạm là đàn ông hay đàn bà. Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh khi xét cũng ra phản ứng dương tính, nhưng tỷ lệ phản ứng dương tính nhầm (false positive) là 5% (tức là trong số những người không bị bệnh có 5% số người thử ra phản ứng dương tính).

Nếu ký hiệu N là sự kiên “không bị bệnh” và P là sự kiện phản ứng dương tính, thì con số 5% là con số (xác suất có phản ứng dương tính khi mà không bị bệnh) chứ không phải (xác suất không bị bệnh khi mà có phản ứng dương tính).

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Christiaan Huygens (1657) được biết đến như là người đầu tiên có công trong việc đưa xác suất thành một vấn đề nghiên cứu khoa học.Như các lý thuyết khác, lý thuyết xác suất là một biễu diễn của khái niệm xác suất bằng các thuật ngữ hình thức - nghĩa là các thuật ngữ mà có thể xác định một cách độc lập với ý nghĩa của nó. Lý thuyết trò chơi đã có sự phát triển lớn từ khi John von Neumann là người đầu tiên hình thức hóa nó trong thời kỳ trước và trong Chiến tranh Lạnh, chủ yếu do áp dụng của nó trong chiến lược quân sự, nổi tiếng nhất là khái niệm đảm bảo phá hủy lẫn nhau (mutual assured. Cân bằng được biết đến nhiều nhất trong sinh học được biết đến như là chiến lược tiến hóa bền vững,(viết tắt ESS cho Evolutionary Stable Strategy), là được giới thiệu lần đầu bởi John Maynard Smith (mô tả trong cuốn sách năm 1982 của ông).

Nó được sử dụng lần đầu để giải thích sự tiến hóa (và bền vững) của tỷ lệ giới tính khoảng 1:1.Ronald Fisher (1930) đề nghị rằng tỉ lệ giới tính 1:1 là kết quả của những lực tiến hóa tác động lên những cá nhân là những người có thể được xem như là cố gắng làm tối đa số cháu chắt của mình. Một thuyết trò chơi giải thích cho lý thuyết dân chủ hòa bình rằng tính công khai và tranh luận cởi mở trong các nền dân chủ sẽ gởi một thông điệp rừ ràng và khả tớn về cỏc mục tiờu đến những chế độ khỏc.