MỤC LỤC
Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2và y = x3 xung quanh trục Ox.
Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm. Câu III : Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P).
Tìm trên đồ thị (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay. Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và (∆). Theo chương trình Nâng cao :. Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD. 2) Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng AC và SB II. Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa AD và song song với BC. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. Theo chương trình Chuẩn :. Theo chương trình Nâng cao :. 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2. Câu III : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R, góc ở đỉnh là2α. Một mặt phẳng (P) vuông góc với SO tại I và cắt hình nón theo một đường tròn (I).
Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích V của khối nón trên là lớn nhất.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại M. Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( )α. Thực hiện các phép tính sau:. Theo chương trình Nâng cao :. Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng. Tính tích phân sau: a. Tính thể tích hình chóp. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a. Theo chương trình Nâng cao :. 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN. 2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P).
Câu III: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng a 2.
Theo chương trình Nâng cao :. 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN. 2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P). Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3. Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 1) Chứng minh SA vuông góc với BC. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b. 1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABC. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2điểm):. Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc 5b:. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng. 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2.
Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b. a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa AD và song song với BC. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình x. 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α ). 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S).
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0. 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a.Hãy tính. a)Thể tích của khối trụ. b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ. Câu 3 : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và bằng a ?. Câu 3 : Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là một tam giác đều cạnh a.
Hãy lập phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B,C.Lập phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua B và M với M là giao điểm của mặt phẳng (Q)( với trục Oz. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Chương trình nâng cao :. 2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy.
Tớnh diện tớch mặt cầu và thể tớch khối cầu ngaoị tiếp tứ diện SABC.