MỤC LỤC
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước, sau 2 giờ 55 phút thì đầy. Nếu để chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ.
Hãy viết vào bài làm của mình phương án mà em cho là đúng ( chỉ cần viết chữ cái ứng với phương án trả lời đó ).
Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích của cxhúng tăng lên 45 đơn vị. Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn (O) với các cạnh BC, CA, AB lần lợt tại SD, E, F.
Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng bằng 18m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. C là một điểm nằm trên nửa đờng tròn sao cho ãBAC=300 và D là điểm chính giữa của cung AC. Tia MI cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.
Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất. Em hãy chọn một phơng án trả lời đúng trong các phơng án (A, B, C, D) của từng câu sau rồi ghi phơng án đã chọn vào bài làm. Hình tròn có đờng kính 4cm thì có diện tích là:. Độ dàI cạnh AC là:. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. Hai ngời thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công việc. Nừu ngời thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và ngời thứ 2 làm tiếp trong 1 ngày thì xong công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình thì bao lâu sẽ xong công việc. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng tròn đờng kính AB cắt cạnh BC tại M. Kéo dài BE cắt AC tại F. Chứng minh ∠BEM = ∠ACB, từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp. Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh giao điểm các phân giác của các góc AEM và góc BEM thuộc đoạn thẳng AB. 1) Giải các phương trình sau:. Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2. 3 số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu. Cho đường tròn tâm O. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O).
Từ một điểm A nằm ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM, AN .Trên nửa mặt phẳng bờ AN không chứa điểm M lấy điểm B sao cho ãABO=900.Đờng thẳng BO cắt AN tại D, cắt đờng thẳng AM tại C, đờng thẳngBM cắt AN tại K .Gọi I là trung điẻm của AC ,BI cắt AN tại E Chứng minh:. b) BD là tia phân giác của ãNBK c) DN. d) Tam giác BEN cân. Cho a, b ,c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh:. Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau.Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi, và bớt đi ba dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không. đổi.Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp đợc chia thành bao nhiêu dãy. a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. b) Chứng minh C, D, B thẳng hàng và tứ giác OO’EF nội tiếp. Đờng tròn (O) đờng kính CD cắt AD tại E. Đờng trung trực của CD cắt AD tại M. a) Chứng minh AHCE nội tiếp đợc đờng tròn. Chứng minh NPKE nội tiếp (I là tâm đờng tròn ngoại tiếp. P nhận giá trị nguyên. b)Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng Bài 3:. Chứng minh x1−x2 ≥2 c) Chứng minh rằng tam giác OAB vuông.
Cho nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M vẽ tiếp tuyến Ax, By đờng thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp. b) Tìm tất cả các giá trị của x để -A là số nguyên. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để tỉ số giữa hai nghiệm của phơng trình có giá trị tuyệt đối bằng 2 Bài 3:. Cho hệ phơng trình hai ẩn x, y với m là tham số. c) Tìm m để giao điểm A của hai đờng thẳng thoả mãn điều kiện BACã =900.Tính diện tích tam giác BAC ứng với giá trị đó của m. Cho điểm A nằm ngoài đờng tròn tâm (O) .Kẻ tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE với. Cho đờng tròn tâm (O), đờng kính AB = 2R.Gọi I là trung điểm của AO.Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB. a)Tứ giác ACOD là hình thoi. 2)Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác BCD. Giải bất phơng trình:. Giải các phơng trình:. a) Chứng minh IA vuông góc với CD. b) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh đờng thẳng AB đi qua trung điểm EF. Xét biểu thức:. Cho hệ phơng trình: 2. hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm nằm chính giữa cung nhỏ BC và AE cắt CO ở F, DE cắt AB ở M. a)Các tam giác CEF và EMB là các tam giác gì?. b) Chứng minh tứ giác FCBM nội tiếp đợc trong một đờng tròn.Tìm tâm của đờng tròn đó. c)Chứng minh các đờng thẳng OE, BF, CM đồng quy. Hai bến sông A và B cách nhau 126 km .Một tầu thuỷ khởi hành từ A xuôi dòng về B. Cùng lúc đó có một đám bèo trôi tự do theo cùng chiều với tàu. Khi tàu về đến B liền quay lại ngay và khi về đến A tính ra hết 16 giờ. Trên đờng trở về A, khi còn cách A 28 km thì gặp lại đám bèo nói trên.Tính vận tốc riêng của tàu thuỷ và vận tốc của dòng nớc chảy. Viết phơng trình đờng thẳng MN. Các đờng thẳng vuông góc với AB kẻ từ M và O cắt nửa đờng tròn lần lợt tại D và C. c) Gọi I là giao điểm của AC và BD, H là hình chiếu I trên AB.Chứng minh rằng ba. đờng thẳng AD, CB và IH đồng quy tại một điểm mà ta gọi là G. A đạt giá trị nhỏ nhất. Giải phơng trình:. d) Xác định m để điểm M thuộc đờng tròn có tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng 2.
Cho đờng tròn (O,R) và hai đờng kính AB, CD vuông góc với nhau. IK có giá trị lớn nhất. Giải phơng trình:. b) Giải và biện luận hệ phơng trình đã cho theo m. a) Hãy lập phơng trình đờng thẳng đi qua AB. γ) Cùng với trục hoành và tạo thành tam giác có diện tích là 3. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm (O), BD và CE là đờng cao của tam giác, chúng cắt nhau tại H và cắt đờng tròn tâm (O) lần lợt ở D’ và E’. Chứng minh rằng:. a) Tứ giác BEDC nội tiếp. c) OA vuông góc với DE. d) Cho BD cố định. Chứng minh rằng khi a di động trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE không. b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2. a) IA vuông góc với CD. b) Tứ giác IEBF nội tiếp. c) AB đi qua trung điểm của EF. Cho đờng tròn (O; R) và dây AB cố định, điểm M thuộc cung lớn AB, I là điểm chính giữa của dây cung AB. a) Chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành. b) Chứng minh IB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMN. c) Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất. b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia.
Cho đờng tròn tâm (O) đờng kình AB = 2R và một điểm C trên đờng tròn ( C không trùng với A và B ).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tia Ox tiếp xúc với đờng tròn tâm (O). Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC, P là giao. điểm của AC và BM. a) Chứng minh tam giác ANB cân b) Tứ giác APNQ là hình gì? Tại sao?. Hỏi có thể xảy ra ba điểm Q, M, K thẳng hàng đợc không? Tại sao?. c) Xác định vị trí của điểm C để đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đ- ờng tròn tâm (O).