Nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số đến thuật toán MUSIC trong xác định hướng sóng đến

Xây dựng chương trình để giải quyết thuật toán MUSIC bằng ngôn ngữ matlab

- Bước 4 : Xác định ma trận hiệp phương sai và tìm các giá trị riêng, véctơ riêng của nó, từ đó xác định được các véc tơ hợp thành của D giá trị riêng có giá trị lớn nhất ứng với không gian con tín hiệu và véctơ hợp thành của các giá trị riêng tương ứng với Ne – D giá trị riêng nhỏ nhất ứng với không gian con nhiễu. Điểm cần chú ý là trong phần lập trình matlab này, góc được tính là góc của hướng sóng đến so với phương nằm ngang của dàn anten chứ không phải theo phương thẳng đứng như trong lý thuyết, do đó ta phải chuyển các góc ϕ trong phần lý thuyết thành ( 90 - ϕ ) hay chuyển biểu thức sinϕ thành cosϕ ở tất cả các phương trình. Ta có thể đặt giả thiết ban đầu có 3 nguồn tín hiệu, mảng anten có 5 phần tử và số mẫu quan sát hay số bít tín hiệu gửi về từ nguồn phát tới mảng là 1000 ( các thông số này hoàn toàn có thể thay đổi mà không ảnh hưởng tới kết quả của chương.

Về mặt lý thuyết, số bít cần phải tiến tới vô cùng, tuy nhiên, kết quả của chương trình cho thấy khi số bít lên đến khoảng 1000 thì kết quả của thuật toán ở những lần chạy khác nhau chênh lệch không đáng kể. Ở công thức này, U(t) là véctơ tín hiệu thu, a(ϕ)k là các thành phần của véctơ hướng đã được tính ở phần trên, còn .sk(t) là các thành phần của tín hiệu từ nguồn phát được xây dựng từ phép lấy ngẫu nhiên. Sau khi có được các giá trị cần thiết chúng ta thực hiện việc biểu diễn giá trị nghịch đảo hàm độ lệch trên đồ thị để dễ dàng quan sát các hướng sóng đến mà giá trị này đạt mức lớn nhất ( cũng là các hướng sóng tới kết quả của thuật toán MUSIC ).

Sự ảnh hưởng của các tham số đến kết quả của thuật toán MUSIC

Ta có thể dễ dàng nhận thấy có một sự biến động khá lớn kết quả thuật toán MUSIC φ khi thay đổi khoảng cách giữa các phần tử anten ( do bước sóng sử dụng thường là cố định nên thay đổi dlamda thường là thay đổi khoảng cách d giữa các phần tử anten ). Một hướng giải quyết khác đó là cách phân chia theo miền thời gian, chúng ta có thể chia các nguồn thành nhiều nhóm khác nhau, mỗi nhóm đảm bảo có số nguồn D đủ bé để có thể phù hợp với Ne phần tử cố định như bảng trên.Mỗi nhóm này sẽ được phép phát tín hiệu tới dàn phần tử trong một khoảng thời gian nhất định, ở những khoảng thời gian khác, nhóm này sẽ không được tham gia phát tín hiệu nữa. Như vậy, trong một thời điểm chỉ có nhiều nhất D nguồn phát tín hiệu, điều đó sẽ đảm bảo rằng với Ne phần tử trong dàn anten, chúng ta vẫn có thể phát hiện được hướng sóng tới từ rất nhiều nguồn, về mặt lý thuyết, con số này có thể tiến đến vô cùng.

Trong các câu lệnh trên, khi ta thay đổi bước quét ( thông số .1 ở trên ) thì độ phân giải của đồ thị cũng thay đổi tương ứng, thực nghiệm cho thấy thuật toán cho độ phân giải rất tốt, thuật toán có thể phân biệt được các nguồn tín hiệu nằm ở hướng chỉ cách nhau tới 0.01 độ. Trong trường hợp này, ngay cả khi giảm ngưỡng đến mức rất bé, kết quả của thuật toán MUSIC vẫn không phát hiện được sóng tới ở hướng 90 độ và sóng tới ở các hướng khác cũng không xác định được một cách hoàn toàn chính xác, vẫn có những sai số nhất định nào đấy. Tuy nhiên, trong trường hợp thật sự có một nguồn sóng tới nằm ở hướng chính xác 90 độ ta vẫn có thể có một cách giải quyết là sử dụng 2 mảng anten đan xen với những vị trí ( hướng ) khác nhau để cùng xem xét hướng đến của cùng một nguồn sóng đến, lúc này nếu nguồn sóng hợp với anten này một góc 90 độ thì sẽ hợp với anten kia một góc khác.

Trong một số trường hợp, sẽ xẩy ra hiện tượng tín hiệu đến mảng anten có mối liên hệ tương quan với nhau, phổ biến nhất là trường hợp ngoài tín hiệu từ nguồn đến còn có tín hiệu từ chính nguồn đó sau khi đi qua một quãng đường bị phản xạ và sau đó đi đến mảng anten. Trường hợp chỉ có các tín hiệu hoàn toàn trùng nhau tới dàn anten, hoàn toàn không có tín hiệu độc lập nào khác, thuật toán MUSIC vẫn tính toán và cho ra được kết quả, tuy nhiên lúc này kết quả có sự sai lệch so với thực tế, các hướng tới không được xác định chính xác nữa mà có những sự sai lệch nhất định.