MỤC LỤC
Thay x = x0 vào một trong hai phương trình của hệ (1) ta tìm được tung độ của giao điểm. 2/ Một vài ví dụ minh hoạ về cách tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Ví dụ Nội dung đề bài Cách giải. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số:. Vậy hai đồ thị trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số :. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số:. Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị: x e= 3 Tìm hoành độ giao điểm của. đồ thị hai hàm số : Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số:. Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị:. 3/ Công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số :. Nội dung để bài Cách giải. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:. Gọi S là diện tích cần tìm:. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến d và đường thẳng x=1 Đồ thị. Gọi S là diện tích cần tìm:. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:. Bài tập áp dụng. Bài tập Nội dung đề bài Đồ thị. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các. THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ TRềN XOAY I. Công thức tính vật thể tròn xoay. 1 / Vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay một hình phẳng quanh trục hoành. Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường:. Bài tập Nội dung đề bài Cách giải. Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường:. Gọi V là thể tích cần tìm:. Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường:. Gọi V là thể tích cần tìm:. Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường:. Gọi V là thể tích cần tìm:. Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường:. Gọi V là thể tích cần tìm:. Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường:. Gọi V là thể tích cần tìm:. Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường:. Gọi V là thể tích cần tìm:. Nội dung đề bài Cách giải Bài toán 24. Thể tích của một vật thể tròn. xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường:. Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường:. Gọi V2 là thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường:. Gọi V là thể tích cần tìm:. Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường:. Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường:. Gọi V2 là thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường:. Gọi V là thể tích cần tìm:. Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x y= 2; = x và quay quanh trục Ox. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:. Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường:. Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=cos ;x x=0;x=π và quay quanh trục Ox. Gọi V là thể tích cần tìm:. Bài tập áp dụng. Bài tập Nội dung đề bài Đồ thị. Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường:. Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường:. b) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến d và đường thẳng x=1 c) Thể tích của một vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành. Gọi V2 là thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình thang conh OAB với B(0; 1) và quay quanh trục Oy. Quay hình phẳng (H) quanh trục hoành ta được một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng r và chiếu cao bằng.
Thông qua các dạng bài tập và một số hình vẽ minh họa cho phần diện tích hình phẳng, giúp cho học sinh thuận lợi hơn trong cách giải quyết vấn đề. Thật vậy, trong các tiết ôn tập cuối năm 12 chuẩn bị cho thi tốt nghiệp năm và dự tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng hàng năm của học sinh lớp 12, các em đã được hướng dẫn giải một số bài tập liên quan đến việc tính diện tích hình phẳng và tính thể tích của vật thể tròn xoay. Qua khảo sát, nhìn chung các em biết vận dụng khá linh hoạt, biết nhận biết vấn đề và xác định được cách tính cho từng dạng bài tập.
Tuy kết qủa chưa thật như mong đợi, nhưng với trách nhiệm của một người thầy, trong một chừng mực nào đó tôi có thể bớt băn khoăn khi học trò của mình đã bớt ngán ngại khi gặp một bài toán tính diện tích hình phẳng hoặc tính thể tích của vật thể tròn xoay và từng bước đã biết vận dụng tích phân một cách linh hoạt hơn. Bởi vì khi chuẩn bị bài học sinh có dịp làm quen với kiến thức mới, quy luật nhận thức của con người không phải một lần là hoàn thành mà trải qua từ không biết đến biết, từ đơn giản đến phức tạp. Chuẩn bị bài giúp học sinh xác định được các ý cơ bản cần chú ý khi học tại lớp, làm cơ sở đề xuất ý kiến với giáo viên về những vướng mắc có liên quan đến bài học.
Mỗi khi dựng hình, tôi yêu cầu học sinh chú ý từng thao tác và mối quan hệ giữa các thao tác nhằm từng bước nâng cao năng lực nhận thức trước một vấn đề nào đó dù đơn giản hay phức tạp. Sự việc đã trải qua nói ở đây là những sự việc người ta cảm biết được, đã suy nghĩ hoặc đã qua thể nghiệm.Việc làm lại các bài tập đã được hướng dẫn và giải các bài tương tự cũng là một quá trình tái hiện, là mục đích cuối cùng của trí nhớ. Thể hiện qua những nội dung như : đọc kỹ đề, tính toán tỉ mỉ, xác định toạ độ các điểm hợp lý, kiên trì kiểm tra lại kết quả và trình bày bài toán một cách lôgích.
Tôi luôn nghĩ rằng : sự tiến bộ và thành đạt của học sinh luôn là mong ước, là nguồn động viên tích cực của người thầy. Đối với học sinh, cần kiên nhẫn dìu dắt, động viên các em; đừng vội nóng nảy kẻo chúng sợ mà nảy sinh tư tưởng mặc cảm nghĩ rằng mình bị bỏ rơi; hãy tìm ra những điều tốt của chúng. Do vậy, ngay từ khâu phân tích đề, dựng hình, định hướng cách giải cần gợi mở, hướng dẫn cho các em cách suy nghĩ, cách giải quyết vấn đề đang đặt ra, nhằm từng bước nâng cao ý thức suy nghĩ độc lập, sáng tạo của các em.
Giải quyết những ưu tư này đòi hỏi nơi giáo viên không chỉ lòng nhiệt tình với nghề, với bộ môn mà còn phải có nghệ thuật ứng xử, có phương pháp giảng dạy tốt và trên hết là sự cảm thông, thấu hiểu từng hoàn cảnh của học sinh. Thực trạng và giải pháp giúp học sinh 12 học tốt nội dung 3 ứng dụng của tích phân trong hình học.