Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh THCS khá và giỏi thông qua dạy học giải toán cực trị trong hình học phẳng

Toán cực trị hình học trong chơng trình toán THCS 1. Bài toán cực trị hình học

+ Biện pháp: GV không sử dụng những câu hỏi định hớng mà yêu cầu HS trực tiếp phát triển bài toán dựa trên bài toán cơ bản rồi GV yêu cầu những HS khác cho hớng giải, hoặc nhận định những yếu tố liên quan bài toán ban đầu rồi cho HS giải quyết những bài tập đó, qua đó rèn cho HS năng lực nhìn nhận cấu trúc đối tợng nghiên cứu, rèn luyện cho HS biết đề xuất ý kiến riêng của bản thân, độc lập trong suy nghĩ, tự nêu lên vấn đề và tự giải quyết vấn đề đó. Tức là dành thời gian cho HS làm quen với bài toán, cùng HS nghiên cứu để hiểu bài toán, dạy HS cách suy nghĩ tìm ra chơng trình giải, hớng dẫn HS tự trình bày lời giải của bài toán, đối với GV cha có kinh nghiệm thờng cho thực hiện ở chơng trình giải, GV không nên nhầm lẫn giữa dạy HS giải bài tập với việc chữa bài tập.

Vài nét về nhận thức của HS bậc THCS khá và giỏi 1. Về nhận thức của HS bậc THCS khá và giỏi

Liên hệ những yếu tố của hình học với những yếu tố thực tiễn, nghĩa là HS cần phải phát hiện và huy động những kiến thức hình học phù hợp với những yếu tố thực tiễn trong một tình huống cụ thể, phát hiện và nhận biết đợc những tình huống thực tiễn thể hiện cho một tình huống toán học. Nhiều công trình nghiên cứu cho thấy ở lứa tuổi HS bậc THCS khá và giỏi khối lợng chú ý đợc tăng lên rõ rệt, khả năng di chuyển chú ý linh hoạt hơn, năng lực tập trung chú ý cao hơn và bền vững hơn nhiều so với HS tiểu học và HS bậc THCS diện đại trà.

Thực trạng dạy học giải toán cực trị hình học ở trờng THCS đối với yêu cầu phát triển t duy sáng tạo của HS

- Năng lực nhìn nhận một vấn đề dới nhiều góc độ khác nhau đôi khi mau thuẫn, chẳng hạn đứng trớc một bài toán phải có nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải, năng lực kết hợp nhiều phơng pháp giải bài tập để đa ra một phơng án, giải pháp mới. - Trong chơng trình toán THCS, số lợng các dạng toán về phần cực trị hình học còn đề cập rất hạn chế, nó chỉ nằm rải rác ở một bộ phận sách tham khảo, hơn nữa các bài toán về phần cực trị hình học là một chủ đề toán khó thờng chỉ hay xuất hiện trong các kỳ thi HS giỏi. Hơn nữa, hệ thống bài tập trong sách tham khảo là rất đa dạng và phong phú nhng đang còn rời rạc, thiếu sự liên kết với nhau trong từng chủ đề, đặc biệt trên thị trờng tìm đợc một vài cuốn sách tham khảo viết dành riêng cho phần cực trị hình học thể hiện đợc sự chuyên môn hoá là rất hiếm, điều này cũng dẫn.

Rõ ràng với cách dạy nh vậy GV cũng thấy cha thoả mãn bài dạy của mình, HS cũng thấy cha hiểu đợc cội nguồn của vấn đề mà chỉ học một cách máy móc, làm cho các em có ít cơ hội phát triển t duy sáng tạo, ít có cơ hội khai thác tìm tòi cái mới. Để khắc phục những tồn tại đã chỉ ra ở trên, ngời GV cần phải có phơng pháp dạy học tích cực, tận dụng tối đa tiết dạy, quan tâm hơn nữa phần cực trị hình học, ngoài ra cần phải thiết kế thêm những tiết học ngoại khoá ở lớp, ở tr- ờng, cung cấp cho HS một “Kiến thức nền” liên quan đến giải bài toán của cực trị hình học đồng thời phải phối hợp nhiều định lý, bài toán đã học vào việc giải toán, từ bài toán dễ đến bài toán khó mà sự huy động kiến thức đó là cần thiết, cần phải làm cho HS luôn thấy đợc sự cần thiết thiếu hụt tri thức của bản thân.

Một số định hớng để xây dựng biện pháp

Chuyên đề về bài tập cực trị hình học có một tiền năng phong phú để có thể phát triển t duy sáng tạo cho HS, điều quan trọng là GV phải có các biện pháp dạy học thích hợp để khơi dậy đợc sự hứng thú của HS trong học tập, trên cơ sở đó mới có thể khai thác đợc tiềm năng của chuyên đề bài tập cực trị hình học ở bậc THCS một cách có hiệu quả. Nhìn chung lại, các bài toán cực trị hình học trong chơng trình toán bậc THCS cần xây dựng và khai thác thành một tuyến xuyên suốt chơng trình SGK nhằm thực hiện bồi dỡng cho HS một số yếu tố về t duy sáng tạo. Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, là chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ chứ không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo.

Để làm đợc điều này một trong những công việc cần làm là tăng cờng các bài toán cực trị hình học có phát triển trực tiếp mang các nội dung thực tiễn.Chẳng hạn nh các bài toán tìm vị trí để xây dựng cầu, tìm kích thớc của một hình, tìm đờng đi v.v…. Trên cơ sở những thành tựu đó GV xây dựng nội dung dạy học giải bài tập cực trị hình học và đề ra phơng pháp dạy học phù hợp có tác động đến việc bồi dỡng một số yếu tố của t duy sáng tạo, dựa trên vốn trí thức đã có của các em và phù hợp với lứa tuổi của HS.

Các dạng bài tập cực trị hình học góp phần bồi dỡng một số yếu tố đặc trng của t duy sáng tạo

Khai thác bài toán: Hớng dẫn HS biến đổi điều kiện của bài toán bằng cách thay góc nhọn xOy bằng góc xOy và tìm điểm B thuộc Ox và điểm C thuộc Oy sao cho chu vi ∆ABC nhỏ nhất. Từ hình vẽ ta có hai điểm M và M’ trên cạnh huyền BC (khác B và C) của tam giác vuông cân ABC và có hình chiếu lên hai cạnh góc vuông tạo thành những hình chữ nhật tơng ứng có cùng chu vi. Cấu tạo: Bài tập mở là dạng bài tập trong đó điều phải tìm hoặc điều phải chứng minh khụng đợc nờu một cỏch rừ ràng, ngời học phải tự xỏc định điều ấy thông qua mò mẫm, dự đoán và thí nghiệm.

Tác dụng: Bài tập mở kích thích óc tò mò khoa học, đặt HS trớc một tình huống có vấn đề với những cái cha biết, những cái cần khám phá, làm cho HS thấy có nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức, năng lực t duy sáng tạo bản thân để tìm tòi, phát hiện kết quả còn tiềm ẩn trong bài toán. Bài tập mở còn góp phần rèn luyện khả năng nhìn nhận ra vấn đề trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tợng quen biết, tác động rừ rệt đến tớnh mềm dẽo của t duy.

Các biện pháp chủ yếu để thực hiện

Nhận xét: Ta phải chứng minh bán kính của đờng tròn nội tiếp tam giác cân là lớn nhất, ta đa về việc đi chứng minh chu vi của tam giác đó là nhỏ nhất (ví dụ 10) bằng cách biểu thị bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác cân qua diện tích và chu vi của nó. Trong các bài toán cực trị hình học giải bằng phơng pháp đại số, ta thờng chọn một đại lợng làm biến (độ dài đoạn thẳng, số đo góc, tỷ số lợng giác của một góc..), cũng có trờng hợp ta nên chọn hai biến, đồng thời chú ý đến các đại lợng không đổi để làm biến cho hợp lý. Do vậy để bồi dỡng một số yếu tố về t duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học hình học nói chung và dạy học giải bài tập “Cực trị hình học” nói riêng chúng ta cần quan tâm bồi dỡng cho HS một số hoạt động trí tuệ cơ bản qua đó tạo cho HS tìm đợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau, khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tởng nh không có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ hoặc duy nhất.

Trong hoạt động giải toán, trớc hết phải nhìn nhận một cách tổng hợp để xem bài toán đó thuộc loại gì, cần huy động những loại kiến thức thuộc vùng nào và có thể sử dụng những phơng pháp nào, sau đó phải phân tích cái đã cho và cái phải tìm, hoặc phân tích bài toán lớn thành nhiều bài toán nhỏ hơn, phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán đểm tìm ra lời giải. Để làm tốt điều này cần nghiên cứu kỹ bài toán đã cho mà chủ yếu là căn cứ vào yêu cầu bài toán đòi hỏi để xác định.Tuy nhiên cái khó khăn về mặt này thờng gặp là mỗi bài toán tuy nằm trong một thể loại nào đó nhng lại có vẻ riêng biệt của nó.Vì thế ngời giải toán phát hiện đúng cái riêng của mỗi bài toán để lựa chọn đờng lối thích hợp. Nh vậy, việc rèn luyện khả năng khái quát hoá, đặc biệt hoá cho HS qua việc giải toán sẽ góp phần giúp HS nắm vững kiến thức vững vàng hơn, qua đó rèn luyện t duy của HS trong giải toán, nhằm giúp các em hứng thú hơn trong việc tạo ra động cơ học tập và sáng tạo.

Chính vì điều đó mà trong dạy học, ngời GV phải biết chú trọng công tác bồi dỡng HS năng lực nhận biết tìm tòi, phát triển vấn đề để giúp HS rèn luyện các kỹ năng t duy vào thói quen phát triển tìm tòi, thông qua một số thao tác trí tuệ.