MỤC LỤC
Chuyên đề 8: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình ( Tiếp theo). Bài 28: Ngời ta dự định chia 73 học sinh thành một số tổ nhất định để tham gia hoạt động hè. Sau khi chia số học sinh cho mỗi tổ thì thấy thừa ra 1 học sinh. Lần thứ hai chia thêm mỗi tổ 1 ng ời thì thiếu 7 học sinh. Hỏi số tổ dự định và số học sinh của mỗi tổ lúc chia lần đầu. Bài 30Cho một thửa ruộng hình chữ nhật. Nếu tăng thêm mỗi cạnh 10m thì diện tích mới bằng 2 3 diện tích cũ.Nếu giảm mỗi cạnh đi 10 m thì diện tích mới bằng 3. Nếu chảy riêng rẽ, mỗi vòi phải chảy trong bao nhiêu lâu để bể đầy.Biết rằng vòi sau chảy lâu hơn vòi trớc 4giờ. định.Lúc về, mỗi giờ ôtô đi nhanh hơn lúc đi là 7km nên thời gian về ít hơn lúc đi là nửa giờ. Tính vận tốc lúc đi của ôtô?. đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại. Tìm số đó?. 3quãng đờng với vận tôc hơn lúc đi là 2km/h.Phần đờng còn lại, ngời đó rút vận tốc xuống thành ít hơn lúc đi 1km/h, lúc về chậm hơn lúc đi là 40giây. Tính quãng đờng AB?. Bài 35: Hai ngời thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng rẽ mỗi ngời nửa công việc thì tổng số giờ làm việc là 12 h30.Nếu hai ngời cùng làm thì hai ngời chỉ làm cả việc đó trong 6giờ. Nh vậy, làm riêng rẽ cả công việc, mỗi ngời phải mất bao nhiêu giờ?. Phần II: Hình học. Chuyên đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình hệ thức lợng trong tam giác vuông. - Các phơng pháp nhận biết tam giác cân. - Các phơng pháp nhận biết tam giác đều - Các phơng pháp nhận biết tam giác vuông - Các phơng pháp nhận biết tam giác vuông cân. - Các phơng pháp nhận biết hình thang, hình thanh cân - Các phơng pháp nhận biết hình bình hành. - Các phơng pháp nhận biết hình chữ nhật - Các phơng pháp nhận biết hình thoi - Các phơng pháp nhận biết vuông Bài tập vận dụng:. Chọn kết quả đúng trong các kết quả dới đây :. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ hình và thiết lập các hệ thức tính tỉ số lợng giác của góc B. Từ đó suy ra các hệ thức tính tỉ số lợng giác của góc C. Tính các góc của một tam giác vuông biết tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là 13:21 Bài 6. Bài 9: Gọi O là giao điểm hai đờng chéo hình bình hành ABCD. CD để MPNQ là hình chữ nhật.;d) Tính ãACD để MNPQ là hình thoi. e) ∆ ACD phải có gì đặc biệt để MPNQ là một hình vuông?. Bài 10: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Gọi K là điểm chính giữa của cung AB.Gọi M là một điểm nằm trên cung AK, N là một điểm nằm trên dây cung BM sao cho BN=AM. Chứng minh rằng:. c)Khi điểm M chuyển động trên cung AK thì đờng vuông góc với BM kẻ từ N luôn luôn đi qua một. điểm cố định ở trên tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại B. 4 đờng tròn phía trong hình vuông.lấy AB là đờng kính, vẽ 1. 2 đờng tròn phía trong hình vuông. H và K lần lợt là hình chiếu của P trên AB và AD; PA và PB cắt nửa đờng tròn tại I và M. d) Chứng minh PH,BI,AM đồng quy tại một điểm e) Chứng minh PM=PK=AH. f) Chứng minh tứ giác APMH là hình thang cân g) Tìm vị trí của điểm P trên cung AC để ∆ APB đều. Cho (o) đờng kính AB một các tuyến MN quay xung quanh trung điểm H của OB. a, Chứng minh khi cát tuyến MN di động trung điểm I của MN luôn nằm trên một đờng tròn cố định b, Từ A kẻ ã vuông góc với MN tia By cắt Ax tại C chứng minh tứ giác CMBN là hình bình hành c, chứng minh C là trực tâm của tam giác AMN. d, Khi MN quay xung quanh H thì C di động trên đờng nào ?. vẽ về một phía của AB các nửa đờng tròn có đờng kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đờng tròn lớn tại D. DA và DB cắt các nửa đờng tròn có đờng kính AC và CB theo thứ tự tại M, N. a)Tứ giác DMCN là hình gì? tại sao b)Chứng minh hệ thức: DM.DA=DN. c)CMR MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn có đờng kính AC và CB. d) Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất. Gọi E là giao điểm của AC với BM. Chuyên đề 5: Bài toán về tính toán số đo diện tích xung quanh,thể tích của một số hình. - Sử dụng cĨc cỡng thục tính diơn tích, thố tích cĨc hẩnh: hẩnh trụ, hẩnh nón, hẩnh nón cụt, hẩnh cđụ -Khi tính cần xác định xem hình cần tính bao gồm những hình nào hợp thành. Bài tập vận dụng:. Bài 1: Cho dờng thẳng d cố định. a)Khi quay hình IAOBJ một vòng xung quanh d đoạn AB sẽ tạo nên hình gì?. b)Tính diện tích xung quanh của hình tạo đợc; c)Tính thể tích của hình tạo đợc.
Câu 3 (2 điểm): Một ngời chuyển động đều trên một đoạn đờng gồm một đoạn đờng bằng và một đoạn đờng lên dốc. Gọi K là trung điểm của đoạn DE và L là giao điểm thứ hai của ME với đờng tròn (O). Câu 5: Giải hệ phơng trình:. Đề chính thức. đó lại ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngợc dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h. Tính diện tích tứ giác ABCD. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. a) CMR: BCHK nội tiếp. c) Xác định vị trí của K để tổng (KM+KN+KB) đạt giá trụ lớn nhất và tính giái trị đó.
Từ điểm A trên đờng kính BC (AB>AC) vẽ một tiếp tuyến AT. Tiếp tuyến tại B cắt đờng thẳng AT tại D. d) Tính diện tích hình thang BOMD và diện tích tam giác MOD theo R. sở gd & đt vĩnh phúc đề chính thức. Viết phơng trình đờng thẳng MN. c) Xác định hàm số y=ax+b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đờng thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn. điểm trên nửa đờng tròn sao cho cung AC bằng cung CB. Các tia AC, AD cắt Bx lần lợt tại E và F. a) Chứng minh rằng tam giác ABE vuông cân b) Chứng minh rằng ∆ABF : ∆BDF. c) Chứng minh rằng tứ giác CEFD nội tiếp. Chứng minh rằng: AC.AE=AD.AF và có giá trị không đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2. sở gd & đt vĩnh phúc đề chính thức. Cho biểu thức. Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp đợc chia thành bao nhiêu dãy. a) Chứng minh rằng tứ giác CDEF nội tiếp. b) Chứng minh rằng: C, B, D thẳng hàng và tứ giác OO’EF nội tiếp. Cho tam giác ABC có ba cạnh với độ dài là a, b, c thoả mãn điều kiện. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ?. sở gd & đt vĩnh phúc đề chính thức. 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đờng tròn đờng kính BC cắt hai cạnh AC, AB lần lợt ở D và E. BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng AH vuông góc với BC. Tìm tính chất của tam giác AB1C1. Chứng minh rằng nếu H là trung. điểm của PQ thì trung trực của PQ đi qua trung điểm M của cạnh BC. sở gd & đt vĩnh phúc đề chính thức. Không giải phơng trình hãy:. a) Giải hệ phơng trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. Qua trung điểm I của dây AB vẽ hai dây CD và EF với C thuộc cung nhỏ AB và E thuộc cung nhỏ CB. Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của CF, ED. 1) Chứng minh rằng các tứ giác OIGP, OIHQ nội tiếp. 2) So sánh độ dài hai đoạn thẳng IG và IH. sở gd & đt vĩnh phúc đề chính thức. Chứng minh rằng: A, B, C thẳng hàng và đờng thẳng AB song song với đồ thị hàm số y. Tính vận tốc dòng nớc và vận tốc riêng của ca nô. a) Tính số đo ba góc của tam giác ABC biết. b) Cho tam giác MNP, gọi H là trực tâm của tam giác MNP. Chứng minh rằng: các tam giác MHN, NHP, PHM có bán kính đờng tròn ngoại tiếp bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. sở gd & đt vĩnh phúc đề chính thức. Cho biểu thức. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Giải các hệ phơng trình sau a). Gọi E, F lần lợt là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ACD. b) Tìm tính chất của tam giác AEF. 2) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến tại A, vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng tròn. Vẽ CH vuông góc với AB, CH cắt MB tại I. So sánh độ dài IH và IC. sở gd & đt vĩnh phúc đề chính thức. a) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Xác định giá trị của m để phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phơng trình. c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC. Gọi A là một điểm trên đờng tròn sao cho AC>AB. Trên dây AC lấy đoạn AD=AB, đờng thẳng qua D và song song với AB cắt đờng thẳng qua B và song song với AC tại E. Đờng nối AE kéo dài cắt đờng tròn tại F. b) F là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD. c) Đờng tròn ngoại tiếp ∆BCD đi qua tâm đờng tròn nội tiếp ∆ABC. Viết phơng trình đờng thẳng (∆) vuông góc với đờng thẳng (d) và tiếp xúc với (P). Cho tam giác ABC vuông ở A có đờng cao AH. Chứng minh rằng:. sở gd & đt vĩnh phúc đề chính thức. Tìm toạ độ tiếp điểm của B. OM +ON đạt giá trị nhỏ nhất. a) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A với đờng cao AH. a) Chứng minh rằng tam giác MOB đồng dạng với tam giác ACH. d) Tính giá trị lớn nhất của AH khi x thay đổi.
Tìm toạ độ tiếp điểm của B. OM +ON đạt giá trị nhỏ nhất. a) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A với đờng cao AH. a) Chứng minh rằng tam giác MOB đồng dạng với tam giác ACH. d) Tính giá trị lớn nhất của AH khi x thay đổi.