MỤC LỤC
Trong quá trình giải bài tập toán hay chứng minh công thức, định lý không phải khi nào cũng gặp những bài toán quen thuộc mà nhiều khi cần phải biến đổi bài toán đã cho về dạng quen thuộc hơn, đã từng biết cách giải. + Tư tưởng sư phạm thứ hai trong bước tìm tòi lời giải là: “Chú trọng khảo sát bài toán, xem xét các trường hợp riêng, trường hợp đặc biệt để khái quát hóa để đi đến cách giải bài toán cần giải”. Nhưng nếu HS biết nhìn nhận và thử bài toán trong trường hợp đặc biệt trước như a song song b; hay a vuông góc với b thì việc chứng minh dễ thực hiện hơn sau đó xét trong trường hợp tổng quát.
- Sau khi tự nghiên cứu các bài toán đã cho, HS sẽ thảo luận nhóm về lời giải các bài toán và tìm ra quy trình các bước xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, chuẩn bị ý kiến, cử người trình bày ngắn gọn trước lớp. GV có thể đưa ra kết luận: Đối với những bài toán dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau mà hai đường thẳng này vuông góc với nhau thì ta sẽ áp dụng quy trình thứ ba, đối với những bài toán mà việc dựng một mặt phẳng chứa đường thẳng này song song với đường thẳng kia thuận lợi thì ta sẽ áp dụng quy trình thứ nhất, đối với những bài toán mà việc dựng một mặt phẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng kia thuận lợi (hoặc có sẵn) thì ta sẽ áp dụng quy trình thứ hai. Theo các nhà tâm lý học con người chỉ bắt đầu tư duy khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống có vấn đề, hay nói như Rubinstein: Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng tình huống gợi vấn đề.
Tính huống có vấn đề là tình huống gợi cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn, mà học sinh thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, không phải nhờ một quy tắc có tính thuật toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. + Tồn tại một vấn đề: Tình huống bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, học sinh ý thức được khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua. Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thường không thể trao ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách tốt nhất là thường cài đặt tri thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo”.
Ta đi đến quy trình sau:. Dựng MN vuông góc với d1, suy ra MN là đoạn vuông góc chung của d1 và d2. Để giải bài toán này học sinh có thể học sinh Hình 15 có thể nêu ra cách dựng đoạn vuông góc chung của d1, d2 như sau:. + Dựng đoạn vuông góc chung AK của d1 và d3 như trường hợp 1. Từ N kẻ đường thẳng song song với AK cắt d1 tại M. Chứng minh MN là đoạn vuông góc chung của d1 và d2. Nhìn nhận về tư tưởng sư phạm của G. Polya theo quan điểm. phương pháp), về những con đường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn con đường quy nạp hay suy diễn để xây dựng khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có pha suy đoán để học tập định lý. Khi giải bài toán hình không gian, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kĩ năng quy lạ về quen, chuyển bài toán không gian về bài toán quen thuộc bằng cách: Tách các bộ phận phẳng ra ngoài hình không gian; chuyển bài toán không gian về mặt phẳng nhờ phép chiếu song song; hoạt động trải hình. Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học rất quan trọng trong môn Toán, nhưng cũng diễn ra ở cả những môn học khác nữa, đó là: lật ngược vấn đề, xét tính giải được (có nghiệm, có nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chia trường hợp,.
Phân tách được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn bộ, vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết. Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của các mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại. Ví dụ 1.7: Khi dạy về đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b, ta tập trung vào hoạt động tìm đường thẳng c cắt cả a và b đồng thời vuông góc với cả a và b vì đây là mục đích chính của giờ dạy.
Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối với mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và chức năng mục đích của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này.Trong môn Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt được những yêu cầu Toán học: kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng Toán học. Đối với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục đích và chức năng phương tiện theo công thức: "Thực hiện chức năng mục đích của hoạt động trong quá trình thực hiện chức năng phương tiện". Chẳng hạn để dạy một định lí, giải một bài toán ta xét các trường hợp cụ thể, hình vẽ, mô hình..rồi quan sát, nhận xét..(chức năng phương tiện) nhưng ta cần đặc biệt lưu ý đến chức năng toán học như chứng minh, phương pháp giải toán, nhận dạng, thể hiện.
Đôi khi để giải quyết một bài toán nào đó trong không gian ta cần chuyển đổi về bài toán tương tự bài toán phẳng, nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau. Pôlya : “ Trong Toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”. Nếu tạm thời tách tri thức và kỹ năng để xem xét riêng từng cái thì tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả năng “ biết”, còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động , thuộc về khả năng “biết làm”.
Tuy nhiên các quan niệm trên không phủ định nhau, sự khác biệt giữa chúng chủ yếu ở chỗ: Mở rộng hay thu hẹp thành phần cấu trúc của kỹ năng. Nói đến kỹ năng là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt tới mục đích đã định. Người có kỹ năng thực hiện một hành động nào đó phải biết vận dụng những khái niệm và những kiến thức đã lĩnh hội được vào giải quyết những nhiệm vụ cụ thể; phải biết tri thức một cách đúng đắn và hợp lí, phù hợp với mục tiêu của hành động.
Có nhiều định nghĩa về kỹ năng, nhưng tựu chung lại: Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức để thực hiện có hiệu quả một hành động nào đó, kỹ năng là một nghệ thuật, kỹ năng thuộc phạm vi hành động.
- Kỹ năng chia thông tin thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng ( Kỹ năng phân tích ). - Kỹ năng cải tổ các thông tin từ các nguồn khác nhau, trên cơ sở đó tạo nên mẫu mới ( Kỹ năng tổng hợp ). Việc tạo ra tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp cho học sinh dễ dàng trong việc hình thành kỹ năng.
Ở giai đoạn này con người ý thức được mục đích hành động và tìm kiếm hành động dựa trên vốn hiểu biết và kĩ xảo đời thường. Ở giai đoạn này, con người có hiểu biết về cách thức thực hiện hành động, sử dụng các kĩ xảo đã có nhưng không phải là các kĩ xão chuyên biệt dành cho hoạt động này. Trong giai đoạn này, con người có hàng loạt kỹ năng phát triển cao nhưng còn mang tính chất riêng lẻ, các kỹ năng này cần thiết cho các dạng hoạt động khác nhau.
Họ không chỉ ý thức được mục đích hành động, mà còn ý thức được cả động cơ lựa chọn cách thức để đạt được mục đích.