Phát triển tư duy hàm cho học sinh THPT thông qua phối hợp rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình

Khái niệm kỹ năng

Sự dễ dàng hay khó khăn khi vận dụng kiến thức (hình thành kỹ năng) tùy thuộc vào khả năng nhận dạng kiểu bài toán, phát hiện, nhìn thấy trong các dữ liệu đã cho của bài toán, có những thuộc tính và những quan hệ là bản chất để thực hiện giải bài toán đã cho. Để phát hiện ra mối quan hệ bản chất chứa trong bài toán, học sinh chỉ nhìn thấy, phân tích những yếu tố riêng biệt của bài toán mà cần thâu tóm toàn bộ những yếu tố có mặt trong bài toán.

Vấn đề rèn luyện kỹ năng toán học cho học sinh

Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh là một trong những yêu cầu cơ bản và cần thiết của hoạt động dạy toán, giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức toán trong trờng phổ thông, đồng thời rèn luyện cho học sinh các thao tác t duy, các hoạt động trí tuệ. Sự hình thành kỹ năng đó là sự nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hành động cụ thể.

T duy hàm

Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức toán học thì việc rèn luyện kỹ năng đóng một vai trò hết sức quan trọng, góp phần bồi dỡng t duy toán học cho học sinh.

Vấn đề phát triển t duy hàm cho học sinh thông qua dạy học phơng trình

Mặc dù vậy, ta vẫn hình thành cho học sinh ý thức và thói quen thử lại nghiệm khi giải phơng trình (dù trong trờng hợp này không đòi hỏi về mặt lý luận mà chỉ có tác dụng kiểm tra kết qủa), góp phần giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc, một trong những đức tính cần thiết của ngời lao động trong thời đại mới. Khi đó, tất cả các nghiệm của phơng trình đã cho đều là nghiệm của phơng trình mới nhận đợc, nh vậy phép biến đổi phơng trình không làm mất nghiệm, tập nghiệm của phơng trình đã cho là tập con của tập nghiệm của phơng trình thu đợc, nghiệm ngoại lai nếu xuất hiện sẽ rơi vào phần mở rộng của tập xác định.

Phân tích nội dung chủ đề Phơng trình trong môn toán THPT

Nh vậy, việc nắm vững các định lý biến đổi phơng trình, bất phơng trình là quan trọng và cần thiết, lần đa ra những bài tập để học sinh vận dụng các phộp biến đổi tơng đơng này thành thạo, làm rừ sự giống và khỏc nhau giữa phép biến đổi tơng đơng phơng trình với phép biến đổi tơng đơng bất phơng trình, tránh sai lầm khi áp dụng. Thứ nhất: đây là những kiến thức cơ bản, yêu cầu học sinh cần nắm đợc Thứ hai: đây là nền tảng, là bài toán gốc để giải bài toán ở mức độ cao hơn (Quá trình giải phơng trình, bất phơng trình phần lớn “biến đổi” đa về các ph-. ơng trình, bất phơng trình dạng đơn giản, cơ bản đã có sẵn cách giải). - Kỹ năng sử dụng đồ thị: Học sinh không khỏi thắc mắc giải toán phơng trình sao cần đến kỹ năng sử dụng đồ thị, họ cho rằng kỹ năng này chỉ cần khi học nội dung “hàm số”. Thực ra nhiều bài toán phơng trình, bất phơng trình giải. bằng phơng pháp đồ thị, nhất là các bài toán xác định số nghiệm hay biện luận số nghiệm giải bằng phơng pháp này dễ nhận ra kết quả, nhanh chóng, trực quan. Đồ thị biểu diễn trực quan các quan hệ hàm số và là công cụ để tính toán. Rèn luyện kỹ năng sử dụng đồ thị cho học sinh trên hai mặt:. Giải bằng phơng pháp đồ thị:. - Kỹ năng suy luận: Kỹ năng này không chỉ cần khi giải toán phơng trình mà có thể nói đây là kỹ năng chung cần để giải bài tập toán. Kỹ năng suy luận vừa thể hiện khía cạnh nhận thức vừa thể hiện khía cạnh xử sự của kỹ năng. Để đa ra những suy luận học sinh phải dựa vào đặc. điểm, nhận thức dự đoán, phân tích riêng của bản thân để đa ra nhiều cách làm khác nhau, khi gặp các dạng toán cha có sẵn cách giải. Ví dụ 6: Giải hệ phơng trình. Quan sát, phân tích đặc điểm của hệ phơng trình thấy: Các biểu thức biểu thị trong hệ có sự bình đẳng tức là hệ không thay đổi khi hoán vị vòng quanh. Từ đó ta đa ra tính hợp lí trong t duy. y, z) và xét tính chất của hàm đặc trng về vế trái (thể hiện khả năng xử sự trớc tình huống cụ thể).

Phát triển t duy hàm cho học sinh thông qua giải toán phơng trình

Việc tìm chính xác tập xác định của phơng trình, bất phơng trình có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong bài toán giải và biện luận, các bài toán giải bằng phơng pháp đặt ẩn phụ, phơng pháp lợng giác hoá, nhất là tìm điều kiện của ẩn phụ trong các bài toán chứa tham số (sự tơng ứng giữa x và t: x D∈ nào. - Từ điều kiện của x gợi cho ta giải quyết bài toán bằng phơng pháp nào?. Phơng trình trở thành:. Ví dụ 7: Tìm điều kiện của m để phơng trình sau có nghiệm:. Bài toán này đã từng đợc đề cập, từ việc xác định đúng điều kiện. xác định đúng điều kiện đối với x cha chắc đã xác định đúng điều kiện đối với t, nhng nếu xác định điều kiện đối với x sai thì chắc chắn điều kiện đối với t sai). Có khi hệ thức cho trớc đó chỉ thể hiện mối quan hệ giữa các nghiệm (các giá trị ra) mà không thoả mãn hệ thức đối xứng, có khi thoả mãn hệ thức. đối xứng và bằng một giá trị cụ thể nào đó hoặc thoả mãn một điều kiện nào đó. Khi giải loại toán này thông thờng là vận dụng định lý Viet kết hợp với hệ thức bài cho nhằm tìm ra giá trị hoặc điều kiện của giá trị vào. Có ảnh hởng tới giá trị của E không? Đánh giá sự biến thiên của giá trị E khi m D∈ biến thiên bằng cách nào?. Dựa vào bảng biến thiên:. Cần nhấn mạnh cho học sinh khi vận dụng định lý Viet phải chú ý đến. điều kiện cần của định lý là phơng trình có nghiệm, nếu lơ là hoặc không ý thức về điều này, có thể dẫn đến thiếu sót thậm chí sai lầm trong lời giải. Chẳng hạn nh bài toán trên, học sinh “vô t” khi áp dụng định lý Viet để tính E theo m:. m= 4 phơng trình vô nghiệm). Bên cạnh các bài toán xác định giá trị ra khi biết giá trị vào đợc ra ở dạng tờng minh , đơn giản (đơn giản ở đây không phải là. đơn giản ở cách làm mà ở cách hiểu, cách xác định yêu cầu bài toán) là “Giải phơng trình” hay “Giải bất phơng trình” cần đa ra những bài toán ở mức độ cao hơn, tìm giá trị ra (hoặc những giá trị ra) khi biết điều kiện đối với giá trị vào.

Qua bài toán trên, ta thấy đợc “lợi thế” của việc lợi dụng tính chất tuần hoàn của hàm số để giải phơng trình, bất phơng trình; đặc biệt là phơng trình, bất phơng trình lợng giác (Dù bất phơng trình lợng giác trong chơng trình mới hiện nay đợc giảm tải nhng chúng tôi vẫn đa nội dung này vào để thấy tác dụng to lớn của việc vận dụng tính chất tuần hoàn khi giải toán bất phơng trình). Trớc hết, cần đa phơng trình (7) về phơng trình dạng đơn giản (bậc hai) thông qua bớc đặt ẩn phụ. Đến đây, để giải quyết bài toán này học sinh có hai hớng suy nghĩ:. Học sinh cần huy động kiến thức về tam thức bậc hai để giải. Xét mối tơng quan giữa hai. giá trị của nó trên tập xác định hay trên trên một khoảng, đoạn, nửa khoảng, nửa. đoạn nào đó thoả mãn yêu cầu bài toán).