MỤC LỤC
Phần thảo luận trên cho thấy là khi tín hiệu f(t) được lấy mẩu và lặp lại theo chu kỳ thì phổ tương ứng cũng được lấy mẫu và lặp lại theo chu kỳ. Tuy nhiên, không thể loại trừ hoàn toàn trùm phổ của tín hiệu có thời gian giới hạn f(t), do có phổ F(w) không giới hạn băng thông. Nếu ta đã bắt đầu với tín hiệu có phổ bị giới hạn về băng thông F(w), thì chúng không bị trùm phổ trong phổ ở hình 5.14f.
Điều không may là tín hiệu không bị giới hạn về thời gian và các phần lặp lại (trong hình 5.14e) sẽ làm tín hiệu bị chồng khớp (trùm phổ trong miền thời gian). Nói cách khác, khi tính toán biến đổi Fourier trực tiếp hay biến đổi nghịch bằng phương pháp số, ta có thể giảm sai số tủy ý, nhưng không bao giờ có thể loại trừ được sai số. Thí dụ, nếu xác định biến đổi Fourier bằng cách lấy trực tiếp tích phân bằng phương pháp số, dùng phương trình (4.8), thì sai số do khoảng lấy tích phân rt không bao giờ có thể là zêrô.
Trãi phổ có thể được giảm thiểu bằng cách tăng độ rộng cửa sổ (tức là cho nhiều dữ liệu hơn), điều này làm tăng T0, và làm giảm F0 (tăng độ phân giải tần số hay phổ). W (5.18b) Các phương trình này định nghĩa biến đổi Fourier rời rạc thuận và nghịch (DFT), với Fr là biến đổi Fourier rời rạc trực tiếp (DFT) của fk, và fk là biến đổi Fourier rời rac nghịch (IDFT: Inverse Fourier Transform) của Fr. W (5.23) Quan hệ của biến đổi nghịch (5.18b) có thể được tìm dùng phương pháp tương tự với vai trò của t và w được đảo ngược lại, nhưng ở đây là dùng cách chứng minh trực tiếp hơn.
Để chứng minh quan hệ nghịch trong phương trình (5.18b), ta nhân hai vế của phương trình (5.23) với ejmW0r , rồi lấy tổng trong khoảng r theo. Nếu f(t) có bước nhảy gián đoạn tại điểm lấy mẩu, thì nên lấy giá trị mẩu là trung bình các giá trị hai bên của điểm gián đoạn do biểu diễn Fourier tại điểm gián đoạn hội tụ tại trị trung bình. Nếu khoảng tần số lấy mẩu F0 không đủ nhỏ, ta có thể bị mất một số chi tiết quan trọng và có được hình ảnh bị nhòe.
Cú một điểm cần được hiểu rừ là đệm zờrụ thường chỉ cho ta thờm mẩu mà khụng cải thiện được tính chính xác của các giá trị mẩu này. Chỉ có thể tăng tính chính xác bằng cách giảm trùm phổ (aliasing), điều này đòi hỏi giảm khoảng lấy mẩu tín hiệu T (T < 1/2B, với B là băng thông hiệu quả của tín hiệu). Thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT: Fast Fourier Transform) (thảo luận trong phần 5.3), đã chứng minh là sẽ tiện (dù không phải là cần thiết) để chọn N0 là số mủ lủy thừa 2;.
Các giá trị của Fr được tính từ phương trình DFT cho thấy cú sai số trựm phổ, thấy rừ khi ta so sỏnh hai đồ thị vẽ chồng nhau. Rừ ràng, với tớn hiệu cú bước nhảy giỏn đoạn, sai số trùm phổ gần tần số gấp sẽ luôn luôn cao (theo nghĩa phần trăm), bất chấp cách lựa chọn N0.
Hơn nữa, giá trị cuối cùng là sai biệt giữa giá trị chính xác và giá trị gấp lại (rất gần với trị chính xác). Điều này luôn có giá trị với mọi tín hiệu có bước nhảy gián đoạn. Dùng DFT (được thiết lập dùng thuật toán FFT) tính biến đổi Fourier của 8rect(t).
Chương trình MATLAB để thiết lập phương trình DFT dùng thuật toán FFT sẽ được trình bày ở phần dưới. Đầu tiên ta viết chương trình MATLAB để tại 32 mẩu của fk, rồi tiếp đến tính DFT. Biến đổi Fourier rời rạc về cơ bản là biến đổi Fourier của tín hiệu đã lấy mẩu được lặp lại tuần hoàn.
Xột tớn hiệu lấy mẩu tiờu biểu f(t) và chứng từ là mạch này thực hiện phộp nội suy tuyến tớnh. Núi cỏch khỏc, ngừ ra của mạch lọc gồm đỉnh các mẩu kết nối bằng các đoạn đường thẳng. (b) Tìm hàm truyền của mạch lọc nay và đáp ứng biên độ, rồi so sánh với mạch lọc lý tưởng cần thiết để khôi phục tín hiệu.
Ảnh hưởng của khâu trễ lên tín hiệu được khôi phục và đáp ứng tần số ra sao?. (d) Chứng từ là mạch lọc trong phần (c) cú thể thực hiện từ mạch lọc vẽ trong hình P5.1-4 nối đuôi với một mạch lọc y hệt mạch lọc này. Nếu tín hiệuđã lấy mẩu đi qua mạch lọc thông thâp lý tưởng có năng thụng 100 Hz và độ lợi đơn vị, tỡm ngừ ra của mạch lọc.
(a) Chứng từ là cú thể khụi phục f(t) dựng phương phỏp lấy mẩu đỉnh phẳng nếu tốc độ lấy mẩu không bé hơn tốc độ Nyquist. Hướng dẩn: Đầu tiờn hảy chứng từ là tớn hiệu cú đỉnh phẳng cú thể được sản sinh bằng cách cho tín hiệu f(t) dT(t) đi qua mạch lọc có đáp ứng xung là h(t) = pT(t). (d) Với lý do thực tế đã thảo luận trong tài liệu, tín hiệu được lấy mẩu với tốc độ lớn hơn tốc độ Nyquist.
Tín hiệu này được lấy mẩu, lượng tử và mã hóa nhị phân để có tín hiệu PCM. (a) Tìm tốc độ lấy mẩu nếu tín hiệu được lấy mẩu với tốc độ cao hơn tốc 9dộ Nyquist 20%. (b) Nếu các mẩu được lượng tử thành 1024 mức, cho biết cần bao nhiêu xung nhị phân để mã hóa các mẩu.
5.1-10 Chứng từ là tớn hiệu khụng thể đồng thời cú giới hạn về thời gian và về băng thông. Gải sử tín hiệu đồng thời có giới hạn về thời gian và về băng thông nên F(w) =0 với. Tín hiệu sau này không thể có giới hạn về thời gian do các phần đuôi của hàm sinc tiến về vô cùng.