Phân chia và lắp ghép khối chóp trong tính toán thể tích

MỤC LỤC

Phương pháp phân chia và lắp ghép khối chóp

Cở sở của phương pháp này là: Nếu khối chóp phức tạp hoặc chưa tính thể tích ngay được thì ta có thể phân chia khối chóp thành những khối chóp đơn giản hơn mà việc tính thể tích của những khối chóp được phân chia là khả quan hoặc ta có thể coi khối chóp đã cho là phần bù của một khối chóp khác. Việc tính trực tiếp thể tích của tứ diện ACB D' ' theo công thức (1) là không khả thi, bởi vì ta rất khó xác định chân đường vuông góc hạ từ một đỉnh nào đó.

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a

Phương pháp sử dụng công thức về tỉ số thể tích của hai khối chóp

Cái hay của bài toán này là ở chỗ: khi đã biết thể tích của khối chóp S.ABC và các tỉ số nói trên thì ta sẽ tính được thể tích của khối chóp S.A’B’C’ (đôi khi việc tính trực tiếp thể tích của khối chóp S.A’B’C’ gặp nhiều khó khăn). Ta sẽ minh họa điều này bằng một số ví dụ sau. Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a, b, c. Tiếp theo ta dùng công thức tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp A.BCD. Không giảm tổng quát, giả sử a nhỏ nhất. Tương tự các tam giác ABD’. và AC’D’ đều cạnh a nên tứ diện ABC’D’ đều cạnh a Gọi H là trọng tâm tam giác BC’D’ thì. Theo công thức về tỉ số thể tích ta có. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Ta dễ dàng tính được thể tích của khối chóp S.ABC và các tỉ số SM SN,. SB SC nên tính được thể tích của khối chóp S.AMN. Mặt khác, khối chóp S.ABC được phân chia thành hai khối chóp S.AMN và A.BCNM nên. ABCNM SABC SAMN. ABCNM SABC SAMN. câu b) ta lưu ý rằng công thức tỉ số của hai khối chóp chỉ áp dụng cho các. khối chóp tam giác nên ta nghĩ đến việc phân chia khối chóp S.AB’C’D’. thành hai khối chóp tam giác. b) Theo công thức về tỉ số thể tích ta có. Cho khối chop S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a. Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 450. b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD). c) Gọi M là trung điểm của cạnh SB, mặt phẳng (ADM) cắt SC tại N. Tính thể tích khối chop S.AMND. Câu a) ta tính trực tiếp. Để giải câu b) ta dùng phương pháp thể tích, còn câu c) có cách giải tương tự như bài 19.

Gúc ãABD=900 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn). Tam giác SBD vuông tại B nên. c) Mặt phẳng (ADM) song song với BC nên cắt (SBC) theo giao tuyến MN // BC, M là trung điểm của SB nên N là trung điểm của SC. Cho hình chóp O.ABCD có ABCD là hình bình hành, AC cắt BD tại I, P là trung điểm của OI. Do đáy ABCD là hình bình hành và yêu cầu bài toán là tính tỉ số thể tích nên ta phân chia khối chóp O.AMKN thành hai khối chóp tam giác và áp dụng công thức.

Một điểm M thay đổi nằm trong tam giác BCD (M không nằm trên các cạnh của tam giác BCD). Để tính thể tích của khối tứ diện MB’C’D’ ta dùng phép đối xứng tâm I để biến tứ diện MB’C’D’ thành tứ diện AB1C1D1. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B,cạnh SA (ABC)⊥.

Khối A - 2008)

Thể tích của khối lăng trụ

Cho hình tứ giác đều ABCD.EFGH có khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và ED bằng 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.EGH có đáy ABC là tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng 2. Cho lăng trụ tứ giác ABCD.EFGH có đáy là hình thoi có độ dài cạnh bằng a.

Thể tích của khối hộp chữ nhật

Vỡ AEB là gúc nhọn nờn K thuộcã đoạn AB. Cho lăng trụ tứ giác ABCD.EFGH có đáy là hình thoi có độ dài cạnh bằng a. Tớnh thể tớch của khối lăng trụ đú?. Cho lăng trụ ABC.DEF có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Tớnh thể tớch của lăng trụ đú?. • Trình bày lời giải. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.EFGH có đáy là hình chữ nhật có. Tính thể tích của0 khối hộp đó?. • Trình bày lời giải. Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo bằng d, đường chéo tạo với đáy góc α, tạo với mặt bên lớn góc β,tính thể tích của khối hộp đó?. • Trình bày lời giải. BADã = α, đường chộo AD tạ với đỏy gúc β. Tớnh thể tớch khối hộp chữ nhật đó?. Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC, qua mỗi cạnh của tứ diện kẻ mặt phẳng song song với cạnh đối diện, các mặt phẳng nhận được xác định một hình hộp:. 1) Chứng minh hình hộp nói trên là hình hộp chữ nhật?. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH, M là trung điểm của AD, mặt phẳng (ABM) cắt đường chéo AG tại I, tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được tạo bởi mặt phẳng (EBM) cắt hộp?.

Bài toán cực trị thể tích Bài 39

Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC, qua mỗi cạnh của tứ diện kẻ mặt phẳng song song với cạnh đối diện, các mặt phẳng nhận được xác định một hình hộp:. 1) Chứng minh hình hộp nói trên là hình hộp chữ nhật?. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a, gọi là góc giữa mặt bên với mặt đáy, với giá trị nào của α thì thể tích của khói chóp là lớn nhất?. Cho tam giác đều OAB có AB = a, trên đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng(OAB) lấy điểm M, đặt OM = x,Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu vuông góc của A lên MB và OB.Đường thẳng EF cắt d tại N.

Cho hình chóp S.ABC trong đó SA (ABC)⊥ , ABC là tam giác vuông cân tại C. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp là lớn nhất, tìm giá giá trị lớn nhất đó?.

Đề số 21- Chuyên đề luyện thi vào ĐH - Trần Văn Hạo)

Chứng minh hệ thức hình học

Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp là lớn nhất, tìm giá giá trị lớn nhất đó?. Cho tứ diện ABCD, điểm O nằm trong tứ diện và cách đều các mặt của tứ diện một khoảng r. Khối tứ diện ABCD được chia thành 4 khối tứ diện OBCD, OCAD, OABD, OABC. Cộng vế với vế của các đẳng thức trên ta có:. OBCD OCAD OABD OABC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ một điểm nằm trong tứ diện đến các mặt đối diện của nó không phụ thuộc vào vị trí của điểm nằm trong tứ diện đó?. Giả sử M là điểm tùy ý thuộc miền trong của tứ diện đều ABCD. của tứ diện ABCD ta có:. Vì ABCD là tứ diện đều nên khoảng cách từ đỉnh xuống mặt đối diện bằng nhau. Ta giả sử khoảng cách này là h, hai tứ diện ABCD và MBCD có chung đáy nên: d1 V1. Hoàn toàn tương tự ta có kết quả: Vi di. a) Tính thể tích của khối lăng trụ đó. b) Chứng minh rằng mặt bên BCC'B' là một hình chữ nhật. c) Tớnh dieọn tớch xung quanh cuỷa hỡnh laờng truù.