Xử lý chuỗi thời gian bằng toán tử tiến và lùi

Toán tử tiến, toán tử lùi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn. Một cách tổng quát, người ta có thể định nghĩa các chuỗi theo toán tử tiến F hay toán tử lùi b và muốn thế chúng ta hạn chế trong trường hợp các quá trình là dừng. Các chuỗi theo B khi đó sẽ có những tính chất cho phép ta xử lý nó tương tự như đối với chuỗi nguyên thông thường.

Đặc biệt ta có thể thực hiện phép cộng, phép nhân hay phép lấy nghịch đảo. Điều này có vai trò quan trọng trong các phép biến đổi của đa thức tự hồi quy, đa thức trung bình trượt và các phép biến đổi xử lý chuỗi thời gian khác.

Quá trình tự hồi quy

Ta có thể viết biểu thức của quá trình tự hồi quy ở trên bởi công thức 0,. Nếu đa thức a(z) ở trên có nghiệm nằm ngoài đĩa tròn đơn vị(z 1)thì Xt được gọi là quá trình nhân quả tự hồi qui cấp p và nói chung ta chỉ xét các quá trình nhân quả. Hệ phương trình gọi là hệ phương trình Jule – Walker, song tuyến đối với a và .

Nghĩa là nếu cho  ta sẽ tính được a và ngược lại cho a ta cũng sẽ tính được . Trong hệ phương trình Jule – Walker, nếu ta đặt pi = ai, i =1,…p thì hệ phương trình Jule – Walker tương đương với. Đại lượng pp ở trên được gọi là tự tương quan riêng cấp p của quá trình {Xt, nó đóng vai trò rất quan trọng trong việc xác định bậc của quá trình tự hồi quy cũng như việc ước lượng tham số mô hình tự hồi quy sau này.

Khi đã có các tự tương quan mẫu ta thay vào hệ phương trình Jule – Walker và giải nó để tìm các tham số a1.

Quá trình trung bình trƣợt

Khác với quá trình AR, biểu thức trên luôn xác định duy nhất một quá trình MA mà không đòi hỏi thêm điều kiện gì đối với các hệ số b1. Khi quá trình Xtcó thể biểu diễn ở dạng trên, tức là khi b(z) chỉ có nghiệm có môđun lớn hơn 1 thì ta nói Xt là một quá trình khả nghịch. Và từ nay về sau, nếu không nói gì thêm thì khi nói về các quá trình AR và MA chúng ta hiểu đó là các quá trình nhân quả và khả nghịch.

Quá trình tự hồi quy trung bình trƣợt

Quan hệ mờ

Hệ luật mờ

Đây là một bộ phận logic đưa ra quyết định sử dụng hệ mờ để thực hiện ánh xạ từ các tập mờ trong không gian đầu vào X thành tập mờ trong không gian đầu ra Y. Giả sử A là một tập mờ trong X và là đầu vào của bộ suy diễn.

Ví dụ minh hoạ

MỘT SỐ THUẬT TOÁN CƠ BẢN TRONG CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ MỘT SỐ THUẬT TOÁN CẢI TIẾN.

Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ Định nghĩa 1

Mô hình một số thuật toán dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ 2.1. Trong phần này, sử dụng khái niệm và phương pháp dự báo của chuỗi thời gian mờ được Song et. Bước 3: Xác định các biến ngôn ngữ để diễn tả các tập mờ trên các khoảng đã chia của tập nền.

Trong đó T là toán tử chuyển vị, dấu “x” là toán tử tích Cartesian còn w được gọi là “mô hình cơ sở” mô tả số lượng thời gian trước thời điểm t.

Mô hình thuật toán của Chen

Bước 6: Xác định nhóm quan hệ mờ trên nguyên tắc cùng một vế trái (xem định nghĩa nhóm quan hệ mờ) và sau đó tinh mối quan hệ mờ Ri cho mỗi tập mờ Aj. Tập nền U được xác định như sau: lấy giá trị lớn nhất fmax và nhỏ nhất fmin của chuỗi thời gian và U =[fmin-f1, fmax+f2] trong đó f1,f2 là những giá trị dương nào đó. Bước 3: Xây dựng các tập mờ Ai tương ứng với các khoảng con như trong trong bước 2 và sử dụng các hàm thuộc tam giác cho mỗi khoảng con của phép chia.

Bước 4: Mờ hoá các giá trị của chuỗi thời gian và thiết lập mối quan hệ mờ theo quy tắc: nếu Ai là giá trị mờ hoá tại thời điểm t và Aj là giá trị mờ hoá tại thời điểm tiếp theo t+1 thì ta có mối quan hệ mờ Ai  Aj như tại Định nghĩa 2. [*Aj ] là khoảng tương ứng uj mà hàm thuộc trong Aj đạt giá trị Supremum. M[*Aj ] là giá trị trung bình của khoảng uj trong đó hàm thuộc của Aj đạt Supremum.

Ai là giá trị mờ tại thời điểm t Aj là giá trị mờ tại thời điểm t+1. Ei là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t Ei-1 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-1 Ei-2 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-2. K (giá trị cuối của chuỗi thời gian) Nhận mối quan hệ mờ tại các thời diểm t và t+1 Ai  Aj.

Mô hình Heuristic cho chuỗi thời gian mờ

Như định nghĩa ở trên, đối với chuỗi thời gian mờ ta có thể xác định được mối quan hệ mờ tại mỗi thời điểm t và qua đó ta xác định được nhóm các mối quan hệ mờ. Các giá trị chủ yếu lấy từ điểm giữa hay trung bình các điểm giữa các khoảng cách trong nhóm quan hệ mờ heuristic. Ngoài ra, để dự báo giá trị chuỗi thời gian, ta cần xác định hiệu số bậc nhất và bậc 2 cho chuỗi thời gian.

Thuật toán em đề xuất có những bước tương tự nhưng có những thay đổi tại bước 1 trong chia khoảng giá trị, bước 3 trong việc xác định hàm h và tính các điểm dự báo trong các khoảng trong nhóm các mối quan hệ mờ heuristic. Các giá trị để tính dự báo không phải là tại điểm giữa của khoảng nữa mà dựa trên các thông tin có sẵn về hiệu số bậc 1 và hiệu số bậc 2 để tính giá trị tại các điểm dưới, điểm giữa và điểm trên của khoảng đã xác định. Điều này thực hiện để biết các khoảng nào có nhiều giá trị rơi vào để có thể phân khoảng tiếp làm tăng độ chính xác khi dự báo.

Trong bước này ta xác định lại các tập mờ Ai tương ứng với từng khoảng và có thể gán lại các giá trị ngôn ngữ cho từng tập mờ này. Theo định nghĩa phần trên ta lập chuỗi thời gian mờ tương ứng với các tập mờ ở trên và xác định mối quan hệ mờ tại thời điểm t = 1,2,…,47. Sau đó, tính nhóm quan hệ mờ heuristic có sử dụng các tính chất của hiệu số bậc 1 và hàm h đã được xác định theo định nghĩa 5, trong đó vai trò của biến x chính là hiệu số bậc nhất tại thời điểm t.

Sử dụng hàm heuristic này sẽ xác định được các nhóm mối quan hệ mờ heuristic cho mỗi thành phần của chuỗi thời gian mờ. Như vậy đối với mỗi thời điểm t ta phải tính hàm h (theo định nghĩa 5) heuristic tại thời điểm t-1 tức là mối quan hệ mờ của Ai. Qui tắc 1: Nếu quan hệ mờ heuristic của Ai là rỗng Ai → thì giá trị dự báo của F(t) là mi là giá trị điểm giữa của ui.

Qui tắc 2: Nếu quan hệ mờ heuristic của Ai là một một, nghĩa là Ai → Ak thì giá trị dự báo của F(t) là điểm giữa, điểm trên hoặc điểm dưới của đoạn uk tuỳ thuộc theo tính chất của hiệu số bậc 1 và bậc 2 của chuỗi thời gian tại thời điểm t (xem bảng 6, lấy giá trị cuối cùng bên phải). Tuỳ theo tính chất tăng, giảm của chuỗi thời gian tại thời điểm t để xác định các giá trị dự báo tại các khoảng trong mối quan hệ mờ. Giá trị dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm t là giá trị trung bình của các giá trị dựa vào bảng trên.

Tính toán cho thấy cả hai đều dương nên tính chất của chuỗi số liệu là tăng nhanh nên các điểm tính tương ứng sẽ là 0.25, 0.5, 0.75 của ba khoảng trên và dự báo sẽ là giá trị trung bình của 3 giá trị trên. Chương trình chuỗi thời gian mờ dự báo tỷ giá chứng khoán Đài Loan Chương trình có các tính năng: cập nhật số liệu, mở file dữ liệu cần tính toán, mờ hóa, tạo nhóm, Heuristic, dự báo, đồ thị.