Tiềm năng của việc dạy học giải bài tập hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh THPT

Một số yếu tố đặc trng của t duy sáng tạo

Tính mềm dẻo của t duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác t duy này sang thao tác t duy khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hoá, khái quát hóa, cụ thể hoá và các phơng pháp suy luận nh quy nạp, suy diễn, tơng tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hớng suy nghĩ khi gặp trở ngại. Tính mềm dẻo của t duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tợng, gạt bỏ sơ đồ t duy có sẵn và xây dựng phơng pháp t duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán.

Vận dụng t duy biện chứng để phát triển t duy sáng tạo cho học sinh

T duy biện chứng rất quan trọng, nó là cái giúp ta phát hiện vấn đề và định hớng tìm tòi cách giải quyết vấn đề, nó giúp ta cũng cố lòng tin khi trong việc tìm tòi tạm thời gặp thất bại, những khi đó ta vẫn vững lòng tin rằng rồi sẽ có ngày thành công và hớng tìm đến thành công là cố nhìn cho đợc mỗi khái niệm toán học theo nhiều cách khác nhau, càng nhiều càng tốt. T duy sáng tạo là loại hình t duy đặc trng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phơng diện mới, giải quyết vấn đề theo cách mới, vận dụng trong một hoàn cảnh hoàn toàn mới, xem xét sự vật hiện tợng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị.

Tiềm năng của hình học trong việc bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh

Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dỡng tính mềm dẻo của t duy sáng tạo với các đặc trng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn; khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tợng quen biết. Nh vậy để nâng dần cấp dộ t duy trong dạy học hình học, việc dạy học phải đợc chú ý vào: phát triển trí tởng tợng không gian bằng cách: giúp học sinh hình thành và tích luỹ các biểu tợng không gian một cách vững chắc, biết nhìn nhận các đối tợng hình học ở các không gian khác nhau, biết đoán nhận sự thay đổi của các biểu tợng không gian khi thay đổi một số sự kiện.

Vấn đề 1: Rèn luyện t duy sáng tạo qua bài toán dựng hình

Dựng thiết diện (mặt cắt)

Nếu (P) cắt các mặt của (K) một số đoạn thẳng thì hình phẳng giới hạn bởi các đoạn thẳng ấy gọi là thiết diện của (K) với (P). Với một bài toán đợc giải bằng nhiều cách giải khác nhau, học sinh sẽ đợc tiếp cận theo nhiều đờng lối, kiến thức rộng hơn, sâu sắc hơn. Tuy nhiên, không phải bài toán nào cũng giải đợc theo nhiều phơng pháp, cách giải khác nhau, song đối với một số bài toán về hình học không gian, đặc biệt là các bài toán về hình hộp, tứ diện vuông, hình chóp ta có thể giải đ… ợc theo nhiều cách khác nhau.

Cụ thể, sau khi giải xong một cách nào đó của bài toán, giáo viên cũng nên hỏi học sinh: "Bài toán này có cách giải nào khác nữa hay không?". Nếu giáo viên không đặt ra câu hỏi này e có nhiều học sinh sẽ tỏ ra bức xúc và biết đâu các em còn có nhiều cách giải, phơng pháp khác hay hơn nhiều cách giải vừa đợc trình bày. Mỗi học sinh có khả năng liên tởng, huy động kiến thức khác nhau tuỳ vào khả năng t duy giải quyết vấn đề của các em.

Cách 3: Để chứng minh bốn điểm M, I, N, J đồng phẳng ta chứng minh mặt phẳng đi qua ba trong bốn điểm sẽ đi qua điểm còn lại.

Vấn đề 3. Xây dựng hệ thống bài toán gốc giúp học sinh quy lạ về quen Quy lạ về quen là quá trình quy việc giải một bài toán về giải các bài

Giáo viên dựa vào những kiến thức truyền đạt để dạy học sinh tởng tợng, phát triển trực giác, giúp học sinh phát triển t duy tích cực, độc lập sáng tạo. Trên nửa đờng thẳng Ax vuông góc (P) tại A, lấy điểm S. b) Khi S chuyển động trên Ax thì đờng thẳng B'C' đi qua 1 điểm cố định,. đờng thẳng C'D' cũng đi qua 1 điểm cố định. giống nhau không?. * Giáo viên vẽ riêng đáy để học sinh thấy đợc do ABCD là nửa lục giác. đều nên nó nội tiếp trong đờng tròn đờng kính AD ⇒ ABD ACDã =ã = 1V. * Xét các bộ phận liên quan tới bài toán gốc. - Học sinh sẽ nhận ra các hình chóp đó là SABD và SACD. Quay về chứng minh bài toán gốc đối với 2 hình chóp này, ta sẽ có:. Tứ giác AB'C'D' nội tiếp đờng kính AD'. b) Khi S thay đổi trên Ax, những yếu tố nào cố định, những yếu tố nào thay đổi?. Tuy nhiên, trong bài toán ta lại không có hình chiếu của A trên SM, SB mà chỉ có hình chiếu của điểm D thuộc SA lên SM.

Chứng minh rằng khi (C) thay đổi, đờng thẳng ⊥với mặt phẳng (CMN) và đi qua trực tâm của tam giác CMN luôn đi qua 1 điểm cố định. Tuy nhiên, trong bài toán 1, tam giác ABC là cố định, còn trong bài toán 2 do (C) thay đổi nên MN thay đổi, dẫn đến tam giác AMN thay đổi?. Đối với bài toán này, học sinh rất khó phát hiện nó có liên hệ với bài toán gốc vì những dấu hiệu để nhận biết không dễ thấy.

Do vậy H' có thể là trực tâm của một tam giác nào đó và tam giác đó sẽ đóng vai trò nh tam giác SBC trong bài toán gốc.

Vấn đề 4: Chuyển việc tìm tòi lời giải bài toán hình học không gian về bài toán hình học phẳng

Vì đó cũng là một trong những hoạt động góp phần rèn luyện năng lực lập luận, sự sáng tạo, tính linh hoạt và khả năng liên tởng từ không gian sang phẳng nói riêng và trong bộ môn hình học nói chung của học sinh. Vấn đề ở chỗ các bộ phận đợc tách thể hiện giữa các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm, giúp học sinh tự giải quyết đợc các yêu cầu của bài toán đặt ra. Thông qua dạy học các chủ điểm kiến thức về khoảng cách, góc, mặt cầu hoặc thẳng hàng, vuông góc, song song, giáo viên cần chú ý rèn luyện cho học sinh năng lực quy lạ về quen, chuyển các bài toán không gian về bài toán phẳng quen thuộc, chẳng hạn: xét tiếp tuyến của mặt cầu quy về xét tiếp tuyến của đ- ờng tròn lớn, tạo bởi mặt phẳng qua tiếp tuyến và tâm mặt cầu.

- Vì hình học không gian có tính trừu tợng cao nên việc lĩnh hội và sử dụng các tri thức hình học không gian là một vấn đề khó khăn thờng gặp đối với học sinh cũng nh các giáo viên. Và do sử dụng hình học phẳng từ trớc nên khi chuyển sang nghiên cứu của hình học không gian cha biết vận dụng những tính chất riêng của hình học phẳng cho hình học không gian. Nên ta có thể dùng phép chiếu song song để giải bài toán trên bằng cách chỉ ra một phép chiếu song song mà 3 điểm đó là ảnh trùng nhau hoặc chứng minh 3 điểm đó có.

Vậy G là giao điểm của đờng thẳng AC1 và mp (A1BD). Khi đó chuyển bài toán trong không gian về bài toán phẳng sau:. Gọi O là trung điểm AC, G là giáo điểm của cạnh AC1 và đoạn thẳng A1O. Chú ý: Ta cũng có thể chứng minh G là trọng tâm ∆A1BD bằng cách sau:. a) Chứng minh rằng các đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối của tứ diện cắt nhau tại một điểm.

Nội dung thực nghiệm

Việc đề xuất một số vấn đề để bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập tạo điều kiện cho học sinh có thêm những cách giải khác nhau cho một số dạng toán. Đồng thời giúp cho giáo viên có những thuận lợi trong việc giảng dạy giúp học sinh tiếp thu và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, sáng tạo. Trớc khi tiến hành thực nghiệm, tôi trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm về mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể cho giáo viên dạy thực nghiệm.

Chúng tôi đã phối hợp một số phơng pháp dạy học nh: Phơng pháp giải quyết vấn đề, phơng pháp đàm thoại để thực hiện các biện pháp đã đề xuất. Thông qua các bài kiểm tra, thờng xuyên theo quy định của phân phối chơng trình và một bài kiểm tra hết chơng. Kết thúc chơng trình dạy thực nghiệm chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra cùng đề bài với lớp đối chứng.

Hãy dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua điểm I trên SO song song SB và AC. Không có em nào đạt. điểm tuyệt đối. Không có em nào đạt điểm tuyệt đối. Bài kiểm tra số 2. 3) Xác định đờng vuông góc chung của AC' và CD'.