MỤC LỤC
Tổng của hai vectơ. Định nghĩa: Cho hai vectơ ar và br. đợc gọi là tổng của hai vectơ ar và br. AB BC+ =AC uuur uuur uuur. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Lực nào làm cho vật chuyển động?. Hãy vẽ một tam giác ABC, rồi xác định vectơ tổng sau :. Lực làm cho thuyền chuyển động là hợp lực urF của hai lực F Fuur uur1, 2. DB AD OB AO CB AC. Quy tắc hình bình hành. + Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành AB AD AC+ =. uuur uuur uuur. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Nêu cách dựng vectơ tổng của hai vectơ ar. bằng quy tắc 3 điểm. GV: Chú ý rằng: điểm cuối của vectơ. trùng với điểm đầu của vectơ BCuuur. GV: Tổng quát:. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:. Hãy nêu cách dựng vectơ tổng a br r+ bằng quy tắc hình bình hành. uuur uuur uuur uuur uuur uuur. Tính chất của phép cộng các vectơ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Chứng minh rằng:. - Dựng hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:. Chứng minh rằng:. và CA cuuur r=. - Nắm được định nghĩa tổng của hai véc tơ, các qui tắc 3 điểm, hình bình hành, các tính chất của phép cộng véc tơ. Cho hình bình hành ABCD. Hãy chọn mệnh đề đúng và giải thích. Hớng dẫn: Phơng án B đúng. Hiệu của hai vectơ. Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hớng của hai vectơ. + Vectơ đối của ar. là vectơ có độ dài bằng ar. và ngợc hớng với ar. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Cho hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hớng của hai vectơ uuurAB và CDuuur. Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm các vectơ đối với uuurAB. Chứng minh rằng:. Chứng minh rằng:. AB = CD uuur uuur. là hai vectơ ngợc hớng. Các vectơ đối với uuurABlà: BA CDuuur uuur,. là vectơ có độ dài 0 và hớng bất kì. có cùng độ dài và ngợc hớng víi 0r. Chứng minh rằng:. Giả sử a ABr uuur=. + Hiệu của hai vectơ ar và br. + Quy tắc về hiệu vectơ:. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Chứng minh rằng:. OB OA ABuuur uuur uuur− =. OB OA OB OA OB AO. uuur uuur uuur uuur uuur uuur. uuur uuur uuur. Nêu cách dựng hiệu của hai vectơ ar và br. uuur uuur uuurAB BC− =AB. Dùng OA auuur r=. và OB buuur r=. OA OBuuur uuur=. O là trung điểm của đoạn thẳng AB. B là trung điểm của đoạn thẳng OA. A là trung điểm của đoạn thẳng OB. Hớng dẫn: Phơng án D đúng. Hớng dẫn: Phơng án B đúng. HĐ của GV HĐ của HS. HS1: hiển nhiên, do định nghĩa véc tơ đối. GV2: biểu diễn tổng của GB GCuuur uuur+. GV3: dựa vào tính chất của trung tuyến trong tam giác, hãy làm phần b)?. Suy ra BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của AD suy ra GB GC GDuuur uuur uuur+ =.
GV2: biểu diễn tổng của GB GCuuur uuur+. GV3: dựa vào tính chất của trung tuyến trong tam giác, hãy làm phần b)?.
Cho hai vectơ a br r,. không cùng phơng. là một vectơ tuỳ ý. là một vectơ kí hiệu là kar + Vectơ kar. cùng hớng vớiar. Giáo viên: Nêu vấn đề cho học sinh chủ động tiếp thu kiến thức thông qua hệ thống căn bản câu hỏi. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Cho uuur rAB a=. Hãy dựng vectơ tổng. Ta kí hiệu là 2ar. hay −2arlà tích của một số và một vectơ. Tích của một số với một vectơ cho ta một vectơ. Hãy xác định hớng và độ dàI của vectơkar. Lu ý học sinh có thể trả lời. Khi đó GV cần chuẩn bị lại và yêu cầu HS ghi nhớ kar = k a.r. GV: Có thể phát biểu định nghĩa hoặc cho HS đọcđịnh nghĩa SGK. Quy ớc này phù hợp với quy ớc trớc. đây: vectơ- không cùng phơng, cùng hớng với mọi vectơ. Nhận xét về phơng của Hai vectơ ar và kar. Cho ∆ABC trọng tâm G, D và E lần lợt là trung đIểm của BC và AC. Hãy tính vectơ. theo vectơ GDuuur b) uuurADtheo vectơ GDuuur c) DEuuurtheo vectơ uuurAB d) uuurAEtheo vectơ uuurAC. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác Hoạt động 1 (13’). Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Chọn phơng án trả lời đúng:. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. M là một điểm bất kì. MA MBuuur uuur uuuur+ =2MI D. Chọn phơng án trả lời đúng:. Cho ∆ABC, trọng tâm G,M là một điểm bất kì. Tổng MA MB MCuuur uuur uuuur+ +. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Phơng án đúng :A. + Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có:. + Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:. - Nắm được định nghĩa, xác định đc véc tơ tích. - Nắm được tính chất và hai hệ thức đặc biệt liên quan đến trung điểm của đthẳng và trọng tâm của tam giác. Điều kiện để hai vectơ cùng ph ơng. cùng phơng với ar. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. cùng phơng víi ar. 2/ Chứng minh Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho uuurAB k AC= uuur. suy ra br cùng phơng với ar br. cùng phơng với ar. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng ph ơng Cho a br r,. không cùng phơng, khi đó với mọi xr. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Củng cố , mở rộng. Đặt ur uuur=AE. a) Phân tích uurAI của theo ur và vr. Hớng dẫn: Phơng án đúng: A. b) Phân tích của uuurAG. theo ur và vr là:. d) Phân tích vectơ DCuuur.
- Chú ý đến kỹ năng biến đổi véc tơ và các tính chất của trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác. Biết sử dụng công thức toạ độ, trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng của tam giác.
Chứng minh rằng: Nếu M1 là hình chiếu của M(x;y) trên Ox; M2 là hình chiếu của M trên Oy. GV: Hoành độ viết trớc tung độ viết sau. Các điểm trên trục Ox có tung độ là bao nhiêu? Các điểm trên trục Oy có hoành độ là bao nhiêu?. + Các điểm trên trục Ox có tung độ bằng 0. + Các điểm trên trục Oy có hoành độ bằng 0. Xác định toạ độ của gốc toạ độ?. Hãy vẽ các điểm đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy. GV tự thao tác. d)Liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ vectơ trong mặt phẳng Giả sử A(xA;yA), B(xB;yB). GV: thực hiện thao tác này trong 5,. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Tính toạ độ vectơ uuurAB. - Nhớ được thế nào là trục toạ độ, độ dài đại số của véctơ trên trục, hệ trục toạ độ, toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm. - Vận dụng làm các hoạt động trong sgk. Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi : Trong mặt phẳng. toạ độ, các mệnh đề sau đúng hay sai. là hai vectơ ngợc hớng. là hai vectơ đối nhau. d) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. Hãy dựng trên mặt phẳng toạ độ Oxy hai vectơ sau (lấy gốc O). Nhận xét về ur và vr. cùng phơng với vr. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho. Chứng minh rằng: ur. cùng phơng với vr. cùng phơng với vr. áp dụng định lí Py-ta-go trong. tam giác vuông ta có:. ọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác. Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh. Hãy biểu diễn điểm A, B, I trên mặt phẳng toạ độ Oxy và suy ra toạ độ. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng:. uuur uuur uur. Gọi G là trọng tâm ∆ABC. Hãy phân tích vectơ OGuuur. Từ đó hãy tính toạ độ của điểm G theo toạ độ các điểm A, B, C. GV: thực hiện thao tác này trong 5’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS C©u hái 1:. Cho ∆ABC trọng tâm G. Chứng minh rằng:. uuur uuur uuur uuur. Hãy tính toạ độ trọng tâm G của. định toạ độ trong tâm G của. OG OB BG OG OC CG. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur. uuur uuur uuur uuur. + Hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng t©m. Ta có toạ độ trọng tâm G của tam giác nh sau:. - Cần nắm vững các khái niệm có trong bài. - Đây là phần hình học giải tích, tức là nó liên quan mật thiết đến các phép tính đai số và dụng đại số để giải hình học véc tơ nên ta cần linh hoạt vận dụng đại số và hình học trong một bài toán. - Làm các bài tập trong sgk. - Nắm được khái niệm của: trục toạ độ, toạ độ của một điểm trên trục, độ dài đại số của véc tơ trên trục, hệ trục toạ độ, toạ độ của một véc tơ, toạ độ của một điểm trên một hệ trục. ., công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác. - Biết vận dụng khái niệm mới, các công thức đã học để giải bài tập. - Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức cũ để áp dụng làm bài - Thành thạo trong việc xác đinh toạ độ của điểm và véc tơ trên hệ trục toạ độ. + Tích cực học tập, vui vẻ làm toán. Phương pháp dạy học. - Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học như: nêu vấn đề, gợi mở, giải quyết vấn đề. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Chọn hệ toạ độ Oxy nh hình vẽ. Toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC. ớng dẫn giải bài tập SGK. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Bài 4: Các khẳng định sau đúng hay sai?. độ của vectơ OAuuur. d) Hoành độ và tung độ của. điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên trờng phân giác của góc phần t thứ nhất và thứ 3. Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho. Củng cố a) Về kiến thức.
Một số câu hỏi trắc nghiệm Chọn phơng án trả lời đúng. Hớng dẫn: Phơng án đúng: C. Hớng dẫn: Phơng án đúng: A. - Cần học kỹ các khái niệm mới, công thức mới - Chú ý tới mối liên quan giữa bài cũ và bài mới - Làm thêm các bài tập trong sách bài tập. Tính khoảng cách giữa hai điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng…. Yêu cầu: Học sinh ôn tập kĩ các dạng toán để làm tốt các bài kiểm tra. I/ Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Tứ giác ABCD là hình gì nếu:. AB DC= uuur uuur. => tứ giác ABCD là hình bình hành. tứ giác ABCD là hình thoi. II/H ớng dẫn giải bài tập ôn tập ch ơng I. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy chỉ ra các vectơ bằng uuurAB có điểm đầu, điểm cuối là O hoặc các đỉnh của lục giác. Các khẳng định sau. đúng hay sai>. a) Hai vectơ cùng hớng thì. cùng phơng;. và kbr cùng phơng;. d) Hai vectơ ngợc hớng với vectơ thứ ba ≠0r. thì cùng phơng. Chứng minh rằng:. Híng dÉn: OC FO EDuuur uuur uuur, ,. Hớng dẫn: Chỉ có khẳng định c) là sai. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho. Cho ∆ABC đều, cạnh a. Chứng minh rằng:. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của OA, OB. Tìm các số m, n sao cho a) OMuuuur=mOA nOBuuur+ uuur. Hớng dẫn: Lấy điểm I bất kì ta có. uuuur uuur uuur uur uuur uur uur r uur uur uur uur uuur uur uur. b) ONuuur =mOA nOBuuur+ uuur c) MNuuuur=mOA nOBuuur+ uuur d) MB mOA nOBuuur= uuur+ uuur. - Cần nắm chắc các quy tắc, công thức, hệ thức liên quan đến véc tơ - Luyện thêm các bài tập trong sách bài tập.
- Vận dụng linh hoạt các Phương pháp dạy học: nêu vấn đề, giải quyết vấn đề,. Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.