MỤC LỤC
- Vì tiếp tuyến của ( )C song song với đường thẳng( )d nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường.
Khi biện luận ta cho đường thẳng y=m trượt theo trục Oy và song song với trục Ox phải dựa vào các điểm cực đại cực tiểu để biện luận. * Chú ý: Thông thường trong các bài toán phương thường chưa xuất hiện dạng phương trình hàm số nên ta cần biến đổi phương trình ban đầu về phương trình mới một vế chứa dạng phương trình hàm số, vế còn lại chứa tham số. Ta thường dùng biện pháp thêm bớt, nhân chia hằng số khác 0 để thực hiện biến đổi này.
Dùng phương trình để xét giao điểm của hai đồ thị (một là đồ thị ( )C ; một là. đường thẳng). * Nhận xét: Đồ thị hàm bậc 3 và đường thẳng(Phương trình hệ số ứng với x chứa tham số) thường có sẵn giao điểm. Do vậy phương trình hoành độ giao điểm có nhân tử chung ta sẽ đưa về phương trình tích, từ đó đưa phương trình bậc ba về một phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai.
- Định nghĩa: Cho số thực dương a khác 1, hàm số y=loga x được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. * Nhận xét: Để giải điều kiện phần c, học sinh phải giải một bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức đòi hỏi phải lập bảng xét dấu vế trái. * Chú ý: - Trong các bài toán về tìm TXĐ của hàm số, đề bài thường lồng hàm mũ, hàm lôgrit vào hàm chứa căn bậc hai hoặc hàm chứa ẩn ở mẫu thức.
Để làm dạng bài này trước hết cần tìm điều kiện cho hàm chứa căn, chứa ẩn ở mẫu thức ( Điều kiện này thường dẫn đến giải viết phương trình, bất phương trình mũ và lôgrit đơn giản); đồng thời tìm điều kiện riêng của hàm mũ, hàm lôgrit. - Điều kiện của hàm căn bậc hai là biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là ≥ 0; của hàm chứa ẩn ở mẫu thức là mẫu khác 0.
+ Như vậy nhận dạng phương pháp giải sẽ quyết định việc thành công trong giải phương trình, bất phương trình nên giáo viên và học sinh cần chú ý. - Nhận dạng: Các phương trình có dạng hoặc đưa về dạng af(x) = bg(x) trong đó cơ số b thường biểu diễn dứa dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ qua cơ số a. + Bước 2: Sau khi đưa về cùng cơ số, sử dụng kết quả lí thuyết cần nhớ để đưa phương trình về phương trình đại số.
* Nhận dạng: Ta thấy phương trình có 2 cơ số 4 và 8 biểu diễn được dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ qua nhau. * Nhận xét: Như vậy trong phương pháp đưa về cùng cơ số có thể đưa về cùng cơ số có trong phương trình (Cách 1) hoặc đưa về một cơ số trung gian (Cách 2). Do vậy với các bài toán các cơ số thường biểu diễn qua nhau dưới dạng lũy thừa không nguyên thì nên đưa về một cơ số trung gian.
* Nhận xét: Như vậy phương trình giải được bằng phương pháp đưa về cùng cơ số thường dạng hoặc biến đổi về dạng af(x) = bg(x), như vậy các vế phương trình không có dạng tổng, hiệu của 2 hay nhiều số hạng.
Bất phương trình mũ cơ bản. - Định nghĩa: Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có một trong các dạng ax. *) Nếu 0 < a < 1 đổi chiều bất phương trình (Có nghĩa bất phương trình mũ tương đương với một bất phương trình đại số có chiều ngược với chiều của bất phương trình mũ ban đầu). *) Nếu a > 1 giữ chiều bất phương trình (Có nghĩa bất phương trình mũ tương đương với một bất phương trình đại số có chiều cùng với chiều của bất phương trình mũ ban đầu).
+ Bước 2: Dựa vào cách giải bất phương trình mũ cơ bản đưa từ bất phương trình mũ về bất phương trình đại số (thường là bất phương trình bậc 1, bậc 2). Trong bước này cần chú ý về cơ số đối với việc đổi chiều bất phương trình. - Nhận dạng: Cũng giống phương trình mũ, nếu các lũy thừa có trong bất phương trình mũ có các số mũ bằng nhau, chênh nhau hằng số hoặc tỷ số thì giải được bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
+ Bước 1: Biến đổi bất phương trình xuất hiện các lũy thừa chung (Các lũy thừa cùng cơ số và số mũ). Chuyển bất phương trình về bất phương trình đại số ẩn t, giải bất phương trình ẩn t. + Bước 3: Mỗi giá trị của ẩn t giải được, chuyển về bất phương trình mũ cơ bản từ đó tìm được nghiệm của bất phương trình. *) Nhận dạng: Bất phương trình trên lũy thừa có các số mũ x và –x chênh nhau một tỷ số.
Chuyển bất phương trình về bất phương trình đại số ẩn t, giải bất phương trình ẩn t. + Bước 3: Mỗi giá trị của ẩn t giải được, chuyển về bất phương trình mũ cơ bản từ đó tìm được nghiệm của bất phương trình. *) Nhận dạng: Bất phương trình trên lũy thừa có các số mũ x và –x chênh nhau một tỷ số. - Nhận dạng: Nếu phương trình có các vế là tổng hiệu của 2 hay nhiều lôgarit mà có cơ số biểu diễn dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ qua nhau thì dùng được phương pháp này. Phương trình log3x.log 29( )x =1 vế trái là một tích của 2 lôgarit do vậy không dùng được phương pháp này. + Bước 1: Đặt điều kiện cho phương trình, các biểu thức dưới dấu lôgarit lớn hơn 0. +Bước 3: Tùy theo bài toán có thể xuất hiện một lôgarit chung hoặc sử dụng lôgarit của một tích, thương để đưa về các phương trình lôgarit cơ bản. Giải các phương trình lôgarit cơ bản thì ra nghiệm. log log log. *) Nhận dạng: Vế trái là tổng của 3 lôgarit có các cơ số đều biểu diễn dưới dạng lũy thừa qua cơ số 2; do vậy thực hiện đưa về cùng cơ số 2. + Biến đổi phương trình được:. log log log. *) Nhận xét: Ở ví dụ này trong quá trình biến đổi đã xuất hiện lôgarit chung là log2x nên không cần sử dụng lôgarit của một tích, thương. *) Nhận dạng: Ở ví dụ này các lôgarit đều có cơ số 2, nên ta chỉ áp dụng lôgarit của một tích thì đưa về phương trình lôgarit cơ bản.
- Nhận dạng: Để nhận dạng phương pháp đặt ẩn phụ, ta chủ yếu căn cứ vào biểu thức dưới dấu lôgarit nếu đảm bảo một trong các điều kiện sau thì dùng phương pháp đặt ẩn phụ. + Biểu thức dưới dấu lôgarit biểu diễn dưới dạng lũy thừa qua nhau: Ví dụ phương trình log22x + log2x2 − =3 0,biểu thức dưới dấu lôgarit là x và x2 biểu diễn dưới dạng lũy thừa mũ 2 qua nhau, sử dụng kết quả. * Chú ý: Nếu biểu thức dưới dấu lôgarit có một điều kiện khác với các điều kiện trên thì không thực hiện được phương pháp đặt ẩn phụ thong thường.
- Bài tập nhận dạng: Trong các phương trình sau phương trình nào giải được bằng phương pháp đặt ẩn phụ, chỉ ra cách ẩn phụ. + Bước 1: Đặt điều kiện cho phương trình, các biểu thức dưới dấu lôgarit luôn lớn hơn 0. +Bước 2: Biến đổi phương trình xuất hiện các lôgarit chung (là các lôgarit có cơ số và biểu thức dưới dấu lôgarit giống nhau).
+ Bước 3: Đặt ẩn phụ t bằng lôgarit chung, tìm điều kiện cho ẩn phụ (nếu có), vớiα mức độ thi tốt nghiệp thường t không có điều kiện. Đưa phương trình lôgarit về phương trình đại số ẩn t, giải phương trình được nghiệm t. + Bước 4: Với mỗi nghiệm t tìm được ở bước 3 ta được một phương trình lôgarit cơ bản, giải phương trình này được nghiệm của phương trình. *) Nhận dạng: Nhận thấy biểu thức dưới dấu lôgarit giống nhau đều bằng x, nên đặt được ẩn phụ, đặt t log x.= 2. *) Nhận dạng: Nhận thấy biểu thức dưới dấu lôgarit là x và x3 biểu diễn qua lũy thừa bậc 3 của nhau nên đặt được ẩn phụ.