Cơ điện học ứng dụng MATLAB

Vẽ đồ thị hàm số

Ta có thể dùng lệnh colordef black khi đó nền trục tọa độ đen, nền hình vẽ mầu tối xám, tên đồ thị, trục có mầu sáng;. Thêm văn bản (text box) vào vị trí nào đó trên đồ thị, sử dụng lệnh text(x,y,’Nội dung’) với x, y là tọa độ mép trái của văn bản đưa vào hoặc gtext(‘Nội dung’) để chọn trực tiếp vị trí của văn bản bằng chuột. Trên Figure 1 cũng có thế trực tiếp thêm, thay đổi các lựa chọn của đồ thị bằng cách sử dụng các lựa chọn trên menu của cửa sổ.

Ta vẽ các trục x và y bằng cách chọn Insert, chọn Arow rồi vẽ trên đồ thị các trục x và y ở đúng vị trí của chúng. Muốn thay đổi tính chất của đường vẽ đồ thị ta chọn Edit -> Curent Object Properties, nháy chuột vào đường cong để xuất hiện hộp thoại Property Editor - Lineseries, ở hộp thoại này ta có thể thay đổi được tính chất của đường đồ thị. Nếu như một trong các đối số là ma trận và đối số còn lại là vector thì lệnh plot sẽ vẽ đồ thị tương ứng với mỗi cột của ma trận với vector đó.

Cũng có thể sử dụng lệnh hold on hoặc hold off để cho phép giữ lại hay xóa đồ thị cũ đi khi có lệnh plot vẽ đồ thị mới. Trong trường hợp muốn vẽ nhiều đồ thị với các hệ trục tọa độ khác nhau trên cùng một cửa sổ figure, sử dụng lệnh subplot(m,n,p) với m,n,p là các giá trị tự nhiên. Lệnh sẽ thực hiện chia cửa sổ figure ra thành m x n khoảng để vẽ đồ thị, chọn vị trí p là khoảng để vẽ đồ thị tiếp theo.

’ ’ hoặc hàm handle của một hàm trong M-file hoặc hàm handle của một hàm không tên; x1, x2 giá trị giới hạn đồ thị cần vẽ. Trong trường hợp muốn tách một phần nào đó ra khỏi đồ thị để quan sát có thể sử dụng lệnh pie(a,b) với a là một vector giá trị và b là một vector logic xác định phần muốn tách ra. Sử dụng lệnh bar(a) trong đó a là một vector hoặc ma trận giá trị để vẽ đồ thị cột, trong trường hợp a là ma trận biểu đồ vẽ được căn cứ trên số liệu của các hàng trong ma trận.

Lệnh pareto(a) trong đó a là một vector giá trị, đồ thị vẽ được gồm các cột giá trị theo thứ tự giảm dần và có một đường thể hiện tổng cộng dồn của các giá trị a. Thí dụ 36: Vẽ biểu đồ so sánh thu nhập bình quân 1 nhân khẩu 1 tháng theo thành thị và nông thôn ở Việt Nam qua các năm. Sử dụng lệnh stairs(x,y) trong đó x, y là các vector giá trị, đồ thị vẽ được là đường thể hiện giá trị y tương ứng với giá trị x theo bậc.

Sử dụng lệnh treeplot(p) trong đó p là vector chứa các giá trị chỉ số của nút trong cây, thứ tự của nút tính tuần tự từ trên xuống dưới, từ trái qua phải, chỉ số của nút là thứ tự nút mẹ của nút đang xét. Lệnh surfl(X,Y,Z) cho đồ thị mặt lưới 3 chiều không trong suốt, bề mặt đồ thị được coi như bề mặt của vật thể với các đặc tính vật lý nhất định theo tính chất phản xạ ánh sáng.

Tìm hàm xấp xỉ khớp với dãy điểm thực nghiệm

Hàm ftype = fittype(‘expr’) tạo nên hàm xấp xỉ từ biểu thức expr do ta tạo nên. Ta có thể đánh giá sai số của việc xấp xỉ bằng cách tính tổng bình phương các sai lệch giữa giá trị y-thực nghiệm và y-tính theo công thức xấp xỉ SSE = Σ(ytn - ytính)2. Chú ý: Trong MATLAB có chứa hộp Curve Fitting Toolbox, nó cho phép ta bằng đồ thị để tìm ra dạng thích hợp của đường cong dùng làm khớp dãy điểm và đánh giá được sai số.

Trước khi mở hộp thì các dữ liệu x , y đã được nhập theo cột vào cửa sổ làm việc của MATLAB. Trong phần Preview ta được đồ thị của tập điểm (x , y), chúng gợi cho ta cách chọn hàm thích hợp, ở đây chúng giống như một nhịp của đường hình sin. Sau đó ta trở lại hộp thoại Curve Fitting Tool và nháy vào khung Fitting sẽ xuất hiện hộp thoại Fitting.

Trong khung Type of fit chọn Sum of Sin Functions và chọn dạng đầu tiên asin(bx+c). Trong hộp Curve Fitting Tool là đồ thị của hàm tìm được cùng với tập các điểm đã cho. Thí dụ 47: Tìm các thành phần điều hòa của tín hiệu được cho bởi dữ liệu sau trong một chu kỳ 2π.

Với phương trình tuyến tính ta sử dụng hàm roots(f) để xác định nghiệm thực va ảo của phương trình (xem lại phần 1.1). Ngoài ra có thể sử dụng lệnh fzero(@myfun,x0) cho ta nghiệm của phương trình gần với giá trị xuất phát x0; @myfun là một hàm trong M-file hay một hàm không tên. Kết quả là một điểm gần với điểm mà hàm đổi dấu hoặc là NaN (Not a Number) nếu quá trình tìm nghiệm không hội tụ.

Giải phương trình vi phân cấp cao

Bài toán tìm cực đại của hàm f được đưa về bài toán tìm cực tiểu của hàm g = -f.