Một số dạng toán lớp 7 sử dụng nguyên lý Đi-rích-lê

MỤC LỤC

MỘT SỐ DẠNG TOÁN SỬ DỤNG PHÉP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

    Do đó tôi mạnh dạn trao đổi với bạn đọc về vấn đề vận dụng phép phân tích đa thức thành nhân tử vào giải một số dạng toán ở bậc THCS.

    CHỨNG MINH MỘT SỐ KHÔNG PHẢI LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

    Nhìn chữ số tận cùng

    Bài toán 3 : Chứng minh rằng nếu một số có tổng các chữ số là 2004 thì số đó không phải là số chính phương.

    Dùng tính chất của số dư

    Chứng minh rằng : Không thể ghép tất cả các mảnh bìa này liền nhau để được một số chính phương. Bài toán 13 : Chứng minh rằng : Tổng các bình phương của bốn số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương. Bài toán 15 : Lúc đầu có hai mảnh bìa, một cậu bé tinh nghịch cứ cầm một mảnh bìa lên lại xé ra làm bốn mảnh.

    Cậu ta mong rằng cứ làm như vậy đến một lúc nào đó sẽ được số mảnh bìa là một số chính phương. Để kết thúc bài viết này, tôi muốn chúc các em học thật giỏi môn toán ngay từ đầu bậc THCS và cho tôi được nói riêng với các quý thầy cô : nguyên tắc chung để chứng minh một số tự nhiên không là số chính phương, đó là dựa vào một trong các điều kiện cần để một số là số chính phương (mà như các quý thầy cô đã biết : mọi điều kiện cần trên đời là dùng để … phủ định !). Từ đó các quý thầy cô có thể sáng tạo thêm nhiều bài toán thú vị khác.

    Mong các em và quý thầy cô phát hiện thêm nhiều điều kiện cần nữa để chúng ta có thể tìm hiểu kĩ hơn về số chính phương.

    CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO KHI GIẢI TOÁN HÌNH HỌC

    Tình huống đặt ra đối với học sinh ở bài tập này là : Với kiến thức đã học, nên chọn phương pháp nào để chứng minh hai đường thẳng HJ và HK vuông góc với nhau. Học sinh loại dần hướng chứng minh sai, và thử các hướng chứng minh có triển vọng. Lời giải (tóm tắt) mong đợi là như sau :. Tính HJ2 : Trong tam giác vuông BHC, HJ là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Chú ý rằng, theo chương trình mới, học sinh lớp 7 chưa học định lí : Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. c) Trong tam giác CDE thì cạnh nào lớn nhất ?.

    Đây là một bài tập dễ, vận dụng nhiều kiến thức và có nhiều cách giải khác nhau. Nếu đề kiểm tra cuối năm phần hỡnh học lớp 7 được ra theo kiểu này thỡ chắc chắn học sinh sẽ bộc lộ rừ ràng mức độ nắm vững kiến thức cơ bản, kĩ năng cơ bản của mình và ngay cả học sinh trung bình, yếu cũng hi vọng giải được hầu hết các câu hỏi của bài toán.

    NGUYÊN LÍ ĐI - RÍCH - LÊ

    Chứng minh rằng nếu các số nguyên m và n nguyên tố cùng nhau thì tìm được số tự nhiên k sao cho mk - 1 chia hết cho n. Các bạn hãy đón đọc số sau : Nguyên lí Đi-rích-lê với những bài toán hình học thú vị.

    NGUYÊN LÍ ĐI-RÍCH-LÊ

      Chứng minh rằng : tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1002 điểm. + Nếu tất cả các điểm đều nằm trong hình tròn C1 thì hiển nhiên có đpcm. Theo nguyên lí Đi-rích-lê ta có một hình tròn chứa ít nhất 1001 điểm.

      Tính thêm tâm của hình tròn này thì hình tròn này chính là hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1002 điểm trong 2003 điểm đã cho. Bài toán 4 : Cho hình bình hành ABCD, kẻ 17 đường thẳng sao cho mỗi đường thẳng chia ABCD thành hai hình thang có tỉ số diện tích bằng 1/3. Nếu d cắt AB tại E ; CD tại F ; PQ tại L thì LP, LQ lần lượt là đường trung bình của các hình thang AEFD, EBCF.

      Chứng minh rằng trên cạnh hoặc bên trong ngũ giác còn ít nhất một điểm nguyên khác nữa.

      TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG

      Tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên là dạng toán hay. Đa số các tài liệu về dạng toán này đều sử dụng khái niệm đồng dư, một khái niệm trừu tượng và không có trong chương trình. Vì thế có không ít học sinh, đặc biệt là các bạn lớp 6 và lớp 7 khó có thể hiểu và tiếp thu được. Qua bài viết này, tôi xin trình bày với các bạn một số tính chất và phương pháp giải bài toán “tìm chữ số tận cùng”, chỉ sử dụng kiến thức THCS. b) Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. Như vậy, muốn tìm chữ số tận cùng của số tự nhiên x = am, trước hết ta xác định chữ số tận cùng của a. Chữ số tận cùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữ số tận cùng của từng lũy thừa trong tổng.

      * Trong một số bài toán khác, việc tìm chữ số tận cùng dẫn đến lời giải khá độc đáo. * Các bạn thử nghiên cứu các tính chất và phương pháp tìm nhiều hơn một chữ số tận cùng của một số tự nhiên, chúng ta sẽ tiếp tục trao đổi về vấn đề này.

      MỘT PHƯƠNG PHÁP THÚ VỊ GIẢI BÀI TOÁN TÍNH GểC

      Lời giải : Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AE, chứa điểm C, dựng tam giác đều AEF (hình 4). Qua một số bài toán nêu trên có thể thấy, việc vẽ thêm hình phụ là tam giác đều tỏ ra rất hiệu quả đối với bài toán tính số đo góc bởi vì nó đã tạo ra các góc 60o ; tạo ra nhiều mối quan hệ bằng nhau giữa các cạnh, các góc, các tam giác,. * Tài liệu tham khảo : “Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7”, Nhà xuất bản Giáo dục năm 2004 (sách tham dự cuộc thi viết sách Bài tập và sách Tham khảo của Bộ Giáo dục Đào tạo).

      GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐÁNH GIÁ CÁC ẨN

      Đánh giá ẩn với một số

      Ghi chú : Bạn Trịnh Ngọc Tú là học sinh lớp 9, mẹ là Trương Thị Đường, giáo viên trường TH Đồng Mai B, Thanh Oai, Hà Tây.

      THAY ĐỔI KẾT LUẬN CỦA BÀI TOÁN HÌNH HỌC

      Đường thẳng đi qua A song song với BC cắt BD tại M và đường thẳng đi qua B song song với AD cắt AC tại N.

      MỘT HẰNG ĐẲNG THỨC THÚ VỊ

      Lời giải : Theo hệ quả 2 và bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ski ta có. Phan Thị Mùi (Giáo viên trường THCS Trần Quốc Toản, TX. Tuy Hòa, Phú Yên).

      CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC GIẢI ĐƯỢC NHỜ TÍNH BẤT BIẾN

      Mỗi người sống trên trái đất đã thực hiện một số cái bắt tay nhất định với những người khác

      Bằng cách như vậy ta có thể nhận được bảng chứa toàn dấu cộng không?. Chứng minh rằng : bằng cách đổi dấu đồng thời tại 6 đỉnh liên tiếp bất kì với số lần tùy ý, ta không thể nhận được đa giác mà tại đỉnh A2 viết dấu trừ còn các đỉnh khác viết dấu cộng. Ta thay đổi vị trí các số theo nguyên tắc : mỗi lần lấy ra 4 số bất kì rồi đặt chúng vào 4 vị trí cũ nhưng theo thứ tự ngược lại.

      BÀN VỚI CÁC BẠN LỚP 7 VỀ PHƯƠNG PHÁP

      Chứng minh một số hệ thức

      Gọi ha, hb, hc lần lượt là độ dài các đường cao thuộc các cạch BC, CA, AB ; d là khoảng cách từ giao điểm của các đường phân giác đến ba cạnh. Hướng dẫn : Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC, lần lượt dựng IE, IF, ID vuông góc với AB, AC, BC. Lời bình : Đây chính là định lí Ta-lét trong tam giác được học ở lớp 8, ta đã chứng minh được dễ dàng nhờ diện tích tam giác.

      Bài toán 9 : Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Qua D, E lần lượt vẽ các đường thẳng song song với AC , AB cắt BE, DC lần lượt tại M, N.